算术漫谈：西游开篇邵雍“元会运世”学说与大数计算
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采编：张道长
十点小妹告诉我，她看古典小说《西游记》，开篇就是一段话：“盖闻天地之数，有十二万九千六百岁为一元。将一元分为十二会，乃子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥之十二支也。每会该一万八百岁。”
小妹不明白这129600从哪来的。正好，我就这个话题写篇小短文吧。
这是北宋理学家邵雍的学说。一般人从小说中熟悉的，也就是“元会运世”了。这个时间计算体系，邵雍是配合先天八卦使用的。
基本计算规则为：一元十二会，一会三十运，一运十二世，一世三十年。
这样就有：
1世=30年；
1运=12世=360年；
1会=30运=360世=10800年；
1元=12会=360运=4320世=129600年。
十二万九千六百年，这个时间长吗？说长也不长，想想一茬“史前文明”能有多长呢。
如果我们认真的了解一下邵雍的先天象数学，就会发现，在漫长的宇宙演化中，这个时间只是一瞬。
（一）《观物外篇》的三段话
【原文之一】乾为一，乾之五爻分而为大有，以当三百六十之数也。乾之四爻分而为小畜，以当十二万九千六百之数也。乾之三爻分而为履，以当一百六十七亿九千六百一十六万之数也。乾之二爻分而为同人，以当二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿之数也。乾之初爻分而为姤，以当七稊九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆之数也。是谓分数也。分大为小，皆自上而下，故以阳数当之。
【原文之二】一生二，为夬，当十二之数也。二生四，为大壮，当四千三百二十之数也。四生八，为泰，当五亿五千九百八十七万二千之数也。八生十六，为临，当九百四十兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千万之数也。十六生三十二，为复，当二千六百五十二万八千八百七十垓三千六百六十四万八千八百京二千九百四十七万九千七百三十一兆二千万亿之数也。三十二生六十四，为坤，当无极之数也。是谓长数也。长大为小，皆自下而上，故以阴数当之。
【原文之三】天统乎体，故八变而终于十六；地分乎用，故六变而终于十二。天起于一而终于七稊九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆；地起于十二而终于二百四垓六千九百八十万七千三百八十一京五千四百九十三万八千四百九十九兆七百二十万亿也。
这里的三段话是原文照录。全本在《四库全书》和《道藏》中都有收录。
（二）六十四卦的表示
怎么样在电脑上书写六十四卦呢？这是个问题，好在几百年前德国人莱布尼兹的创见已经解决了这个问题。我们采用卦名排列与数字排列对映的方式。
[1]卦名排列
乾卦，夬卦，大有，大壮，小畜，需卦，大畜，泰卦。
履卦，兑卦，睽卦，归妹，中孚，节卦，损卦，临卦。
同人，革卦，离卦，丰卦，家人，既济，贲卦，明夷。
无妄，随卦，噬嗑，震卦，益卦，屯卦，颐卦，复卦。
姤卦，大过，鼎卦，恒卦，巽卦，井卦，蛊卦，升卦。
讼卦，困卦，未济，解卦，涣卦，坎卦，蒙卦，师卦。
遁卦，咸卦，履卦，小过，渐卦，蹇卦，艮卦，谦卦。
否卦，萃卦，晋卦，豫卦，观卦，比卦，剥卦，坤卦。
为了书写整齐，我们每个卦名都用了两个汉字。比如说，“天火同人”，我们记作“同人”；“地水师”，我们记作“师卦”。这样作，完全是为了形式上的方便。
[2]0-1数字排列
111111，111110，111101，111100，111011，111010，111001，111000。
110111，110110，110101，110100，110011，110010，110001，110000。
101111，101110，101101，101100，101011，101010，101001，101000。
100111，100110，100101，100100，100011，100010，100001，100000。011111，011110，011101，011100，011011，011010，011001，011000。
010111，010110，010101，010100，010011，010010，010001，010000。
001111，001110，001101，001100，001011，001010，001001，001000。
000111，000110，000101，000100，000011，000010，000001，000000。
这里的数字排列，采用标准形式。阳，以数字1表示；阴，以数字0表示。从左到右的数字排列，对映从下到上的卦爻排列。也即“地水师”化为“阴阳阴阴阴阴”，接着化为“010000”。我们认卦的时候，要从右边的数字往左看，右边的三个数字为上卦，左边的三个数字为下卦。
[3]序号排列
01，02，03，04，05，06，07，08。
09，10，11，12，13，14，15，16。
17，18，19，20，21，22，23，24。
25，26，27，28，29，30，31，32。
33，34，35，36，37，38，39，40。
41，42，43，44，45，46，47，48。
49，50，51，52，53，54，55，56。
57，58，59，60，61，62，63，64。
这个序号排列，完全是为了查找方便。当然，也可以解释成0-1排列化为十进制数后，与六十四的差数。比如乾卦111111，化为十进制数为63，与64相差1，序号恰为1。
（三）两组大数
[1]阳数序列
1；
360；
360^2=129600；（注：这就是小妹疑问的那个数。）
360^4=167，96160000；
360^8=28211，09907456，00000000；
360^16=7，95866110，99464008，84391936，00000000，00000000。（41位数字）
[2]阴数序列
12；
12*360=4320；
12*360^3=5，59872000；
12*360^7=940，36996915，20000000；
12*360^15=26528870，36648800，29479731，20000000，00000000；
12*360^31=2，11134288，87657759，23538742，89822706，28869965，48727603，20000000，00000000，00000000，00000000。（81位数字）
非常有趣的是，我竟然在这里又碰见了数字“41”和“81”。也许，这就是天意吧。文章本天成，信非虚言。
（四）原文简解
[1]【原文之一】
乾为（1），
乾之五爻分而为大有，以当（360）之数也。
乾之四爻分而为小畜，以当（360^2）之数也。
乾之三爻分而为履，以当（360^4）之数也。
乾之二爻分而为同人，以当（360^8）之数也。
乾之初爻分而为姤，以当（360^16）之数也。
是谓分数也。分大为小，皆自上而下，故以阳数当之。
111111，乾卦，1；
111101，大有，360；
111011，小畜，360^2；
110111，履卦，360^4；
101111，同人，360^8；
011111，姤卦，360^16。
[2]【原文之二】
一生二，为夬，当（12）之数也。
二生四，为大壮，当（12*360）之数也。
四生八，为泰，当（12*360^3）之数也。
八生十六，为临，当（12*360^7）之数也。
十六生三十二，为复，当（12*360^15）之数也。
三十二生六十四，为坤，当（12*360^31）之数也。
是谓长数也。长大为小，皆自下而上，故以阴数当之。
111110，夬卦, 12；
111100，大壮, 12*360；
111000，泰卦, 12*360^3；
110000，临卦, 12*360^7；
100000，复卦, 12*360^15；
000000，坤卦, 12*360^31。
（五）一点疑问
【原文之三】
天统乎体，故八变而终于十六；地分乎用，故六变而终于十二。
天起于（1）而终于（360^16）；地起于（12）而终于□也。
这里□表示的数，原文为“二百四垓六千九百八十万七千三百八十一京五千四百九十三万八千四百九十九兆七百二十万亿”，也就是“204垓69807381京54938499兆7200000亿”。经由认真思考和反复计算，我断言这是个错误的数字。
想来，当年四库馆臣在这个地方，并没有认真推敲；由于没有细心校勘，导致这个错误的数据一直在流传。
（六）计算工具
1亿=1，00000000；
1兆=1，00000000，00000000；
1京=1，00000000，00000000，00000000；
1垓=1，00000000，00000000，00000000，00000000；
1稊=1，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000。
1□=1，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000，00000000。这个很特别，无名，表示“无极”之数需要。
这些数，确实很大，那么邵雍当年是怎么算的呢？北宋年间，自然应该是持筹布算了。这样看的话，前面的“无极”之数，要给出明确的数字，对一般人来说还真不容易呢。或许，这也是邵雍身后九百年中，能够理解邵雍的人太少的一个原因吧。
即使在明清之际，珠算大行天下，人们要算出邵雍所说的“无极”之数，仍然不太容易。不过，民间有宝贵的经验，那就是找好几个大算盘，拼接在一起，这样就可以计算了。