机器学习储备（7）：numpy一维数组和矩阵

Numpy 是用 python封装的科学计算库，是一个精简版matlab 。 下面总结下在模拟脊回归的超参数：收缩率，与权重参数的关系时，用到的一些numpy运算规则，顺便扩展下其他的相关运算。

1 矩阵相加

原来A和B还能这样相加，请看下列：

A = np.array( [1,2,3] )

np.shape(A)

(3,)

B= np.array([ [10],[11]] )

np.shape(B)

(2,1)

A+B

array([[11, 12, 13],

       [12, 13, 14]])

按照我们之前学习的线性代数中，矩阵的相加首先得满足A和B是同型矩阵才行，都是m行n列。所以在numpy操作以上两个数组时，显然不是线性代数意义上的同型矩阵，但是仍然可以相加，这是为什么呢。

原来numpy自动做了一些处理，将A自动补全为B的行数，将B自动补全为A的列数。因此，将 A数组转化为：

array([[1, 2, 3],

       [1, 2, 3] ])

将B转化为：

array([[10, 10, 10],

       [11, 11, 11]])

然后这样就是线性代数中的同型矩阵了，然后按照理解相加即可。为什么numpy要这么做呢？ 注意在线代中的矩阵都是二维数组，观察我们开始说的那个A，它本质上并不是矩阵，只是一个一维数组，关于什么是数组的维数测试，请看本文第3节，所以它要提升1个维度。

2 矩阵转置和shape

大部分情况都和线性代数中的理论相同，比如

A = np.array([[11, 12, 13],

       [12, 13, 14]])

np.shape(A)

(2,3)

np.shape(A.T)

(3, 2)

到现在，和我们传统意义上的理解没有什么区别。但是有一种情况，会很特殊，如果数组只有一行，例如：

B = array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])，看一下几行几列：

np.shape(B)

(10,)

此处就是与线代不一样的地方，此处，numpy中shape显示的是10，至于为什么显示的是10，因为它是一维的数组，线代中的矩阵都是二维的。

然后，再做转置，如下

np.shape(B.T)

仍然是：(10,)

在B长这个样子下，转置后的样子与原来的样子一样。

观察发现，B和B.T 它们都带一对方括号的，所以shape只显示一个数，对于这种仅含一对方括号的数组而言，都没有几行几列这个说法，因为是一维的。

如果要想做出像线代中的那种1行10列的矩阵，我们在numpy中应该怎么写呢？numpy中的写法如下所示：

B2 = array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10]])

此时B2的 shape 结果显示：(1,10)

那么这是如何做到的呢？ 需要借助 np.newaxis实现这个功能：B[np.newaxis,:] ，执行它后，B就变为B2了。

由此引出了numpy中的一个重要概念，维数 dimension

3 numpy中的dimension

我们分别测试下上节中的B和B2的维数有什么不同，需要调用numpy中的ndim接口看数组的位数。

B = array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])

np.ndim(B)

1

B2 = array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10]])

np.ndim(B2)

2

再体验一个维数为3的数组：

test = [[[1,2,3]],[[4,8,12]]]

np.ndim(test)

3

4 总结

总结以上所述，numpy中的一维数组和线代中的矩阵是很不相同的，这样导致了它们的运算也就很不一样；但是numpy中的二维数组就等同于线代中的矩阵了，所以按照线代的理解去对它们做运算，就都符合我们的逻辑习惯了。

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