榆次、灵石、太谷、平遥、怀仁、寿阳、洪洞教师招聘数学学科真题汇编试卷

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数学教师招聘考试 专业知识复习

一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点）

1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；

3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；

4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；

    5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导

    1、集合的概念：

（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

（2） 集合的分类：

① 按元素个数分：有限集，无限集；

    ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x²}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x²}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3） 集合的表示法：

    ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N₊={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：

（1） 元素与集合的关系，用或表示；

   （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。

3、集合运算

   （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C_UA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；

（2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C_U（A∩B）=（C_UA）∪（C_UB），

C_U（A∪B）=（C_UA）∩（C_UB）等。

    4、命题：

（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

   （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

   （3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

5、 充分条件与必要条件

   （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；

   （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；

（3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。

    7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。