人教版初中数学九年级上册《课本习题参考答案》| 可下载

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人教版数学九年级上册课后答案

第21章

第4页练习第1题答案

解：（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1   

（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81 

（3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25

（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1

【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。】

第4页练习第2题答案

解：（1）4x²=25， 4x²-25=0 

（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0  

（3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0

习题21.1第1题答案

（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1

（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81

（3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0

（4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数 为-2，常数项为1

（5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10

（6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2

习题21.1第2题答案

（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0

习题21.1第3题答案

方程x²+x-12=0的根是-4,3

习题21.1第4题答案

设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x²+x-132=0

习题21.1第5题答案

解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06

∴x²-0.5x+0.06=0

习题21.1第6题答案

解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0

习题21.2第1题答案

（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，

∴原方程的解是x₁=1/6，x₂=-1/6

（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，

∴原方程的解是x₁=9/2，x₂=-9/2

（3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，

∴+5=5或x+5=-5，

∴原方程的解是x₁=0，x₂=-10

（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）²=4，直接开平方，得x+1=±2，

∴x+1=2或x+1=-2，

∴原方程的解是x₁=1，x₂=-3

习题21.2第2题答案

（1）9；3

（2）1/4；1/2

（3）1；1

（4）1/25；1/5

习题21.2第3题答案

（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，

∴原方程的解为x₁=-2，x₂=-8

（2）x²-x-3/4=0，移项，得x²-x=3/4，配方，得x²-x=3/4，

配方，得x²-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）²=1，开平方，得x- 1/2=±1，

∴原方程的解为x₁=3/2，x₂=-1/2

（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，

配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，

（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，

移项，得x2-1/4 x= 9/4，

配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，

习题21.2第4题答案

（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根

（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根

（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根

习题21.2第5题答案

（1）x2+x-12=0，

∵a=1，b=1，c=-12，

∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，

∴原方程的根为x₁=-4，x₂=3.

∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，

（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，

∵a=1，b=2，c=-3，

∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，

∴原方程的根为x₁=-3，x₂=1.

（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，

∵a=1，b=4，c=-2，

∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，

（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，

∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，

∴原方程的根为x₁=0，x₂=-2.  

（6） x²+2x+10=0，

∵a=1，b=2，c=10，

∴b²-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，

∴原方程无实数根

习题21.2第6题答案

（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x₁=x₂=2
（2）4x²-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），

∴x+6=0或x-6=0，

∴原方程的根为x₁=-6，x₂=6.
（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0

∴x-1=0或3x-2=0

∴原方程的根为x₁=1，x₂=2/3

（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，

∴x+2=0或3x-4=0

∴原方程的根为x₁=-2，x₂=4/3

习题21.2第7题答案

设原方程的两根分别为x₁，x₂

（1）原方程可化为x²-3x-8=0，所以x₁+x₂=3，x₁·x₂=-8

（2）x₁+x₂=-1/5，x₁·x₂=-1
（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x₁+x₂=4，x₁·x₂=-6
（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x₁+x₂=1/7，x₁·x₂=-13/7

习题21.2第8题答案

解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：

1/2 x（x+5）=7，

所以x2+5x-14=0，

解得x₁=-7，x₂=2，

因为直角三角形的边长为：

答：这个直角三角形斜边的长为cm

习题21.2第9题答案

解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，

∴x²-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，

∴x-10=0或x+9=0，

∴x₁=10，x₂=-9，

∵x必须是正整数，

∴x=-9不符合题意，舍去

∴x=10

答：共有10家公司参加商品交易会

习题21.2第10题答案

解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，

∵a=3，b=-14，c=16，

∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，

∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，

∴原方程的根为x₁=2，x₂=8/3

解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，

∴2-x=0或3x-8=0，

∴原方程的根为x₁=2，x₂=8/3

习题21.2第11题答案

解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：

x（20/2-x）=24，

整理，得x2-10x+24=0，

解得x₁=4，x₂=6.

当x=4时，20/2-x=10-4=6

当x=6时， 20/2-x=10-6=4.

故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m² 的矩形

习题21.2第12题答案

解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20

解得n=8或n=-5

因为凸多边形的变数不能为负数

所以n=-5不合题意，舍去

所以n=8

所以这个凸多边形是八边形

假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18

解得x=(3±)/2

因为x的值必须是正整数

所以这个方程不存在符合题意的解

故不存在有18条对角线的凸多边形

习题21.2第13题答案

解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根，理由如下：

原方程可以化为：x²-5x+6-p²=0

△=b²-4ac

=（-5）²-4×1×（6-p² ）

=25-24+4p²=1+4p²

∵p²≥0，,1+4p²>0

∴△=1+4p²>0

∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根

习题21.3第1题答案

（1）x²+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x₁=-3，x₂=-7.  

（2） x²-x-1=0

∵a=1，b=-1，c=-1，b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5>0，

（3）3x²+6x-4=0，

∵a=3，b=6，c=-4，b²-4ac=6²-4×4×3×（-4）=84>0，

（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x²=1，直接开平方，得x=±1，∴x₁=1，x₂=-1

（5）4x²-4x+1=x²+6x+9，原方程化为（2x-1）²=（x+3）²，

∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，

∴x₁=-2/3，x₂=4

∴a=7，b=-，c=-5，b²-4ac=（-）²-4×7×（-5）=146>0

∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，

∴x₁=(+)/14，x₂=(-)/14

习题21.3第2题答案

解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168

∴x²+2x-168=0

∴x₁=-14，x₂=12.

当x=-14时，x+2=-12

当x=12时，x+2=14

答：这两个偶数是-14，-12或12,14

习题21.3第3题答案

解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，

∴x2-14x+48=0

∴x₁=6，x₂=8

当x=6时，14-x=8

当x=8时，14-x=6

∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm

习题21.3第4题答案

解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x²=91

整理得x²+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0

解得x₁=9，x₂=-10（舍）

答：每个支干长出来9个小分支

习题21.3第5题答案

解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，

整理，的x²-10x+24=0，

解得x₁=4，x₂=6.

当x=4时，10-x=6

当x=6时，10-x=4

所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：

所以菱形的周长是4cm

习题21.3第6题答案

解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45

整理，得x2-x-90=0

解得x₁=10，x₂=-9

因为x=-9不符合题意，舍去

所以x=10

答：共有10个队参加比赛

习题21.3第7题答案

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）²=8450

解得x₁=1/12，x₂=-25/12

因为x=- 25/12 不符合题意，舍去

所以x= 1/12≈0.083=8.3%

答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%

习题21.3第8题答案

解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：

（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22

整理，得8x²+204x-319=0

解得x= [-204±]/16

所以x₁=[-204+)]/16，x₂=[-204-)]/16

因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去

所以x= [-204+)]/16≈1.5

答：镜框边的宽度约 1.5cm

习题21.3第9题答案

解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），

整理，得12x²-130x+75=0

解得x₁=[65+5)]/12，x₂=(65-5)/12

因为30-4x>0，且20-6x>0

所以x<10/3

所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去

所以x=(65-5)/12≈0.6

所以3x≈1.8,2x≈1.2

答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm

习题21.3第10题答案

（1）设线段AC的长度为x，则x²=（1-x）×1，

解得x₁=(-1+)/2，x₂=(-1-)/2（舍），

∴AC=(-1+)/2

（2）设线段AD的长度为x，则x²=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，

解得x₁=(3-)/2，x₂=-1（舍），

∴ AD=(3-)/2

（3）设线段AE的长度为x，则x²=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，

解得x₁=-2+，x₂=(1-)/2 （舍）

∴AE=-2+

【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】

第6页练习答案

练习题答案

复习题21第1题答案

（1）196x²-1=0，移项，得196x²=1，

直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，

∴原方程的解为x₁=1/14，x₂=-1/14

（2）4x²+12x+9=81，原方程化为x²+3x-18=0

∵a=1，b=3，c=-18，b²-4ac=3²-4×1×（-18）=81>0

∴x₁=-6，x₂=3

（3）x2-7x-1=0

∵a=1，b=-7，c=-1，b²-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，

（4）2x²+3x=3，原方程化为2x²+3x-3=0，

∵a=2，b=3,b=-3,b²-4ac=3²-4×2×（-3）=33>0，

∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，

∴x₁=(-3+)/4，x₂=(-3-)/4

（5）x²-2x+1=25，原方程化为x²-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，

∴x-6=0或x+4=0，

∴x₁=6，x₂=-4

（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x₁=5/2，x₂=2

（7）x²+5x+7=3x+11，原方程化为x²+2x-4=0，

∵a=1，b=2，c=-4，b²-4ac=2²-4×1×（-4）=20>0

∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±

∴x₁=-1+，x₂=-1-

（8）1-8x+16x²=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x₁=1/4，x₂=-1/4

复习题21第2题答案

解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x²-8x+9.75=0，

解得x₁=6.5，x₂=1.5

当x=6.5时，8-x=1.5

当x=1.5时，8-x=6.5

答：这两个数是6.5和1.5

复习题21第3题答案

解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm

由矩形面积公式可得x（x+3）=4

整理，得x2+3x-4=0

解得x₁=-4

整理，得x²+3x-4=0

解得x₁=-4，x₂=1

因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去

所以x=1

所以x+3=1+3=4

答：矩形的长是4cm，宽是1cm

复习题21第4题答案

解：设方程的两根分别为x₁，x₂
（1）x₁+x₂=5，x₁∙x₂=-10
（2） x₁+x₂=-7/2，x₁∙x₂=1/2
（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x₁+x₂=2/3，x₁∙x₂=-2
（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x₁+x₂=4，x₁∙x₂=-7

复习题21第5题答案

解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x²=9，解得x₁=3，x₂=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：

复习题21第6题答案

解：设这个长方体的长为5x  cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x²+7-4=0，解得x₁=1/2，x₂=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）

复习题21第7题答案

解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15

解得x₁=6，x₂=-5

因为球队的个数不能为负数

所以x=-5不符合题意，应舍去

所以x=6

答：应邀请6个球队参加比赛

复习题21第8题答案

解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆 为（20-2x）m

根据题意，得x（20-2x）=50

整理，得x²-10x+25=0

解得x₁=x₂=5

所以20-2x=10（m）

答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）

复习题21第9题答案

解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）²=1.98%

整理，得（1-x）²=0.88

解得x₁=1 -x₂=1+

因为降息的百分率不能大于1

所以x=1+不合题意，舍去

所以x=1-≈0.0619=6.19%

答：平均每次降息的百分率约是6.19%

复习题21第10题答案

解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）²=14520，

解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1

又∵x=--1不合题意，舍去

∴x=（-1）×100%=10%

答：人均收入的年平均增长率是10%

复习题21第11题答案

解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75

整理，得x²-20x+75=0

解得x₁=5，x₂=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm

当面积为101cm²时，可列方程x（20-x）=101，即x²-20x+101=0

∵△=-4<0

∴次方程无解

∴不能围成面积为101cm2的矩形

复习题21第12题答案

解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：

1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x²

整理，得3x²-450x+2800=0

解得x₁=(450+)/6=75+5/3，x₂=(450-)/6=75-5/3

因为x=75+5/3不符合题意，舍去

所以x=75-5/3≈6.50（m）

故甬道的宽度约为6.50m

复习题21第13题答案

（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s

（2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x²-8x+8=0

解得x₁=4+2（舍），x₂=4-2≈1.2

答：小球滚动5 m 约用了1.2s

第9页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第14页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第16页练习答案

练习题答案

第22章

习题22.1第1题答案

解：设宽为x,面积为y，则y=2x²

习题22.1第2题答案

y=2(1-x)²

习题22.1第3题答案

列表：

x	...	-2	-1	0	1	2	...
y=4x2	...	16	4	0	4	16	...
y=-4x2	...	-16	-4	0	-4	-16	...
y=（1/4）x2	...	1	1/4	0	1/4	1	...

描点、连线，如下图所示：

习题22.1第4题答案

解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

习题22.1第5题答案

提示：图像略

（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）

（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）

习题22.1第6题答案

（1）∵a=-3,b=12,c=-3

∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b²)/4a=(4×(-3)×(-3)-12²)/(4×(-3))=9 

∴ 抛物线y=-3x²+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）

（2）∵a=4,b=-24,c=26

∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3,  (4ac-b²)/4a=(4×4×26-（-24）²)/(4×4)=-10

∴抛物线y=4x² - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）

（3）∵a=2,b=8,c=-6

∴- b/2a=-8/(2×2)=-2,  (4ac-b²)/4a= (4×2×(-6)-8²)/(4×2)= -14

∴抛物线y=2x² +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）

（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1

∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2,  (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）²)/(4×1/2)=-3

∴抛物线y=1/2x²-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略

习题22.1第7题答案

（1）-1；-1

（2）1/4；1/4

习题22.1第8题答案

解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)

∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t

又∵线段的长度只能为正数

∴

∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6

习题22.1第9题答案

解：∵s=9t+1/2t₂

∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m

当s=380时，380=9t+1/2t₂

∴t₁=20,t₂=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s

习题22.1第10题答案

（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax²+k(a≠0)

将点（1,3）（2,6）代入得

∴函数解析式为y=x²+2

（2）设函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得

∴函数解析式为y=2x²+x-2

（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）

解得a=5/4

∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x²-5/2x-15/4

（4）设函数解析式为y=ax²+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得

∴函数解析式为y=x²-5x+6

习题22.1第11题答案

解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=ax²+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8

所以抛物线的解析式为y=-2x²+12x-8

将解析式配方，得y=-2(x-3)²+10

又a=-2<0

所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）

习题22.1第12题答案

（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2

（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s

第29页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

习题22.2第1题答案

（1）图像如下图所示：

（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0

习题22.2第2题答案

（1）如下图（1）所示：

方程x²-3x+2=0的解是x₁=1,x₂=2

（2）如下图所示：

方程-x²-6x-9=0的解是x₁=x₂=-3

习题22.2第3题答案

（1）如下图所示：

（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m

习题22.2第4题答案

解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1

解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1

习题22.2第5题答案

提示：图像略

（1）x₁=3，x₂=-1

（2）x<-1或x>3

（3）-1<x<3

习题22.2第6题答案

提示：

（1）第三或第四象限或y轴负半轴上

（2）x轴上

（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时

（1）第一或第二象限或y轴正半轴上

（2）x轴上

（3）第三或第四象限或y轴负半轴上

第32页练习答案

练习题答案

习题22.3第1题答案

（1）∵a=-4<0

∴抛物线有最高点

∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-3²]/[2×(-4)]=9/16

∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）

（2）∵a=3>0

∴抛物线有最低点

∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12

∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）

习题22.3第2题答案

解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x²+130x-3000 =-（x-65）²+1225

∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大

习题22.3第3题答案

解：s=60t-1.5t²=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）²+600

∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来

习题22.3第4题答案

解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x

设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x²+4x

对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4

当x=4时，8-x=4,ymax=8

∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8

习题22.3第5题答案

解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD

∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x²+5x=-1/2（x-5）²+25/2

∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2

此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2

习题22.3第6题答案

解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形

∴FE//BC,ED//AC

∴∠DEB=30°

在Rt△AFE中，FE=1/2AE

在Rt△EDB中，BD=1/2EB，

设AE=x，则FE=1/2x

令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •  /2(12-x)=/4(12x- x2) 

∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6

∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大

习题22.3第7题答案

解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x

在Rt△AEH中：HE²=AH²+AE²=(a-x)²+x²=2x²-2ax+a²=2(x-1/2 a) ²+1/2a²

∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a²，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点

∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小

习题22.3第8题答案

解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元

由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x²+34x+8000=-1/10（x-170）²+10890

∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)

∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大

习题22.3第9题答案

解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x

则S矩形=x•(1/2L-x)=-x²+1/2 Lx=-(x-1/4L)²+1/16L²,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L²

用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ

∵1/16L²=/16L²,L²/4=4/16L2，且π＜4

∴1/16L²＜L²/4

∴S矩形＜S圆

∴用定长为L的线段围成圆的面积大

第33页练习答案

练习题答案

复习题第1题答案

解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16

复习题第2题答案

解：由题意可知，y=5000（1+x）²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x²+10000x+5000

复习题第3题答案

D

复习题第4题答案

（1）∵a=1>0

∴抛物线开口向上

又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4

∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略

（2）∵a=-1＜0

∴抛物线开口向下

又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-6²)/(4×（-1）)=10

∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略

（3）∵a=1/2>0

∴抛物线开口向上

又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1

∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略  

（4）∵a=-1/4＜0

∴抛物线开口向下

又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-1²)/(4×（-1/4）)=-3

∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略

复习题第5题答案

解：∵s=15t-6t²

∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-15²)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ

复习题第6题答案

（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax²+bx+c

得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8

所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x²+2ｘ+1/8

（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）

把（0, -５）代入，得ａ＝20/3

所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x²-20/3 ｘ-5

复习题第7题答案

解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ

设矩形的面积为ｙm²，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x²+30ｘ＝-2(x-15/2)²+112.5

∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15

∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m²

复习题第8题答案

解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x²+36ｘ=-2(x-9)²+162

当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9

当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大

复习题第9题答案

（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形

∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ

又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ

∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ

∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬

又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬

∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ

∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬

∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬

∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬

∴四边形ＥＦＧＨ是矩形

（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ

∴ 四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬

∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬

在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘ

Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）

＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）

＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x²-ａｘ）

＝-（x²-ａｘ+a²/4-a²/4）

＝-(x-a/2)²+/4a²

当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大

第35页练习答案

第37页练习答案

第39页练习答案

第40页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第23章

习题23.1第1题答案

（1）如下图所示：

（2）如下图所示：

（3）如下图所示：

（4）如下图所示：

习题23.1第2题答案

解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度

习题23.1第3题答案

解：如下图所示：

习题23.1第4题答案

解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：

习题23.1第5题答案

（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：

（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：

习题23.1第6题答案

提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）

解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合

（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合

习题23.1第7题答案

风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到

习题23.1第8题答案

提示：旋转中心在等腰三角形的外部

解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬

习题23.1第9题答案

（1）如下图所示：

（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬

习题23.1第10题答案

提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心

解：BE=DC，理由如下：

因为△ABD与△ACE都是等边三角形

所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬

所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE

所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合

所以BE=DC

第59页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

习题23.2第1题答案

如下图所示：

习题23.2第2题答案

解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形

它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点

习题23.2第3题答案

如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'

习题23.2第4题答案

解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称

习题23.2第5题答案

解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点

习题23.2第6题答案

解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形

习题23.2第7题答案

解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE

习题23.2第8题答案

解：依题意知这两个梯形是全等的

因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形

根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形

所以它们全等

习题23.2第9题答案

不一定

当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行

习题23.2第10题答案

解：如下图所示：

连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC,AD=BC

∴∠1=∠2

∵△ADE是等边三角形

∴DE=AD,∠3=60〬

∵△BCF为等边三角形

∴BC=BF,∠4=60〬

∴DE=BF

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF

∴DE//BF

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BD与EF互相平分于点O

又∵四边形BEDF为平行四边形

∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC

∴△ADE和△BCF成中心对称

第61页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

复习题第1题答案

如下图所示：

复习题第2题答案

解：图（2）是由图（1）这个基本图案绕着图案的中心旋转90〬,180〬, 270〬后与原图形所形成的

复习题第3题答案

解：图中这4个图形都是中心对称图形，其对称中心为O点，如下图所示：

复习题第4题答案

如下图所示：

复习题第5题答案

解：依题意可知△EBC可以看做是△DAC以点C为旋转中心、逆时针旋转60〬°得到的

复习题第6题答案

解：依题意可知：右边倾斜的树以其根部为旋转中心，旋转一定的角度使树成直立的状态，再以与树干平行的一条直线为对称轴作树的对称图形，即可得到左边直立的树

复习题第7题答案

解：矩形FABE，菱形EBCD都为中心对称图形，过对称中心的任意一条直线，都可将图形分成面积相等的两部分

如下图所示，直线MN可把这张纸分成面积相等的两部分

复习题第8题答案

解：当梯形是下底角为60〬且上底等于腰长的等腰梯形时，可以经过旋转和轴对称形成题中图（2）的图案

第62页练习答案

练习题答案

第66页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第67页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第69页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

第24章

习题24.1第1题答案

已知：如下图所示：

在O中，AB为直径，CD为O的任意一条弦（不是直径的弦）

求证：AB>CD

证明：连接OC,OD，在△OCD中，OC+OD>CD,即AB>CD

习题24.1第2题答案

（1）∵OA,OB是O的半径

∴OA=OB=50mm

又∵AB=50mm

∴OA=OB=AB

∴△AOB是等边三角形

∴∠AOB=60〬

（2）过点O作OC⊥AB,垂足为点C，如下图所示：

则∠OCA=90〬，由垂径定理得，AC=CB=1/2AB

∵AB=50mm

∴AC=25mm

在Rt△OAC中，OC²=OA²-AC²=50²-25²=25²×3

即点O到AB的距离是25mm

习题24.1第3题答案

 解： 

∴AB=AC

∴∠B=∠C=75〬

∴∠A=180〬-75〬-75〬=30〬，即∠A的度数是30〬

习题24.1第4题答案

 解：,证明如下：

∵AD=BC,

∴ 

∴

习题24.1第5题答案

 解：如下图所示：

连接OC

∵OA⊥BC 

∴

∴∠COA=∠AOB 

∵∠AOB=50〬

∴∠COA=50〬

∴∠ADC=1/2∠AOC=1/2×50〬=25〬，即∠ADC=25〬

习题24.1第6题答案

解：第二个（即中间的）工件是合格的，理由是90〬°的圆周角所对的弦是直径

第81页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

习题24.2第1题答案

（1）点P在O内

（2）点P在O上

（3）点P在O外

习题24.2第2题答案

【提示】

（1）相离

（2）相切

（3）相交

习题24.2第3题答案

（1）因为VU是T的切线，U为切点

所以UT⊥UV

所以∠VUT=90〬°

在Rt△UVT中，∠UVT=90〬°,UV=28cm， TU=25cm

所以VT²=UV²+TU²,即VT²=28²+25²

（2）因为VU与VW均是T的切线

所以∠UVT=∠TVW，∠TWV=90〬°

又因为∠UVW=60°

所以∠TVW=1/2×60=30°

在Rt△TVW中，∠TWV=90〬°，∠TVW =30°，TW=25cm

所以TV=2WT=2×25=50（cm）

习题24.2第4题答案

证明：连接OC

∵OA=OB

∴△OAB为等腰三角形

又∵CA=CB

∴OC⊥AB

∵AB经过O的半径OC的外端C，并且垂直于半径OC

∴AB是O的切线

习题24.2第5题答案

证明：连接OP，因为AB是小圆O的切线，P为切点

所以OP⊥AB

又AB是大圆O的弦

所以由垂径定理可知AP=PB

习题24.2第6题答案

解：因为PA，PB是O的切线

所以PA=PB，∠PAB=∠PBA

又由题意知OA⊥PA，∠OAB=25〬°

所以∠PAB=90〬°-25〬°=65〬°

所以∠P=180〬°-2∠PAB=180〬°-65〬°×2=50〬°

习题24.2第7题答案

解：半径为4cm的圆可以做两个，半径为3cm的圆只能作一个，不能作出同时经过A,B两点，且半径为2cm的圆

习题24.2第8题答案

提示：锐角三角形的外心在这个三角形的内部；直角三角形的外心在这个直角三角形的斜边的中点；钝角三角形的外心在这个三角形的外部

习题24.2第9题答案

提示：可以在车轮上任意连接两点，作出它的中垂线，重复一次，则这两条中垂线的交点即为圆心，从而可确定它的半径

习题24.2第10题答案

解：设圆心为O，如下图所示：

连接OW,OX

因为YW,YX均是O的切线，W,X均为切点

所以OW⊥WY,OX⊥XY

又因为XY⊥WY

所以∠OWY=∠OXY=∠WYX =90°

所以四边形OXYW是矩形

又因为OW=OX

所以四边形OXYW是正方形

所以OW=WY=0.65m

答：这个油桶的底面半径是哦0.65m

习题24.2第11题答案

解：连接OE,OG,则OE ⊥AB,OG⊥CD

又因为AB//CD

所以点E,O,G在同一直线上

由AB,CD,BC均是O的切线，可得∠BOC=90〬

在Rt△BOC中，OB=6cm，CO=8cm

答：BC的长是10cm

习题24.2第12题答案

证明：连接OC

∵CD为O的切线，C为切点

∴OC⊥CD

又∵AD⊥CD

∴AD//OC

∴∠DAC=∠OCA

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB

习题24.2第13题答案

解：连接O₁B，O₁O₂，O₂A，O₂B

∵两个圆是等圆，而O₁经过O₂，故O₂过O₁

∴ O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂

∴ 四边形AO₁BO₂是菱形

又O₁O₂=O₁A

∴△O₁AO₂是等边三角形

∴∠O₁AO₂=60°

∵AB是菱形AO₁BO₂的对角线

∴∠O₁AB=1/2∠O₁AO₂=1/2×60°=30°

习题24.2第14题答案

解：如下图所示：

连接OA,OB,OC,设O与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC 

=1/2AB•OD+1/2 BC•OE+1/2AC•OF

=1/2AB•r+1/2 BC•r+1/2AC•r

=1/2r(AB+BC+AC)

=1/2r(a+b+c)

又∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2ab

∴1/2r(a+b+c)=1/2ab

∴r=ab/(a+b+c)

第83页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

习题24.3第1题答案

填表如下：

正多边形边数	内角	中心角	半径
3	60	120	2
4	90	90
6	120	60	2
边长	边心距	周长	面积
2	1	6	3
2	1	8	4
2		12	6

习题24.3第2题答案

解：如下图所示：

连接AC

∵∠D=90〬

∴AC为直径

在Rt△ACD中

∴半径至少为/2a

习题24.3第3题答案

解：正多边形都是轴对称图形

当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线

当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称图形

当正多边形边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心

当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形

习题24.3第4题答案

证明：∵ ABCDE为正五边形

∴ AB=BC=AE，∠A=∠B=∠C

又∵ L,H,I分别为AE,AB,BC边中点

∴ AL=AH=BH=BI=IC

∴ △AHL≌△BIH≌△CJI

∴ HL=HI=IJ，∠AHL=∠BHI=∠BIH=∠CIJ, ∠LHI=180°-∠AHL-∠BHI, ∠HIJ=180°-∠BIH-CIJ

∴∠LHI=∠HIJ

同理：LK=KJ=IJ=HI=HL, ∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ

∴五边形HIJKL是正五边形

习题24.3第5题答案

解：如下图所示：

连接BF,过点A作AG⊥BF ,垂足为点G

因为∠BAF=120°

所以∠BAG=60°

所以∠ABG=∠30°

在Rt△ABG中，AB=12cm，∠AGB=90°，∠ABG=30°

所以AG=1/2AB=1/2×12=6（cm）

由勾股定理，得

答：扳手张开的开口b至少要12mm

习题24.3第6题答案

解：设剪去的小直角三角形的两直角边长分别为xcm，xcm,由题意可知（4-2x）²=x²+x²

解得x₁=4+2，x₂=4-2

因为x<4

所以x=4+2不符合题意，舍去

所以x=4-2

所以4-2x=4-2(4-2)=(4-4)cm,即这个正八边形的边长是(4-4)（cm）

S正八边形=S正方形-4S小三角形

=4²-4×1/2•x•x

=16-2(4-2)²

=16-2 (24-16) 

=（32-32）cm²

答：这个正八边形的边长为(4-4)cm，面积是（32-32）cm²

习题24.3第7题答案

解：①当用48cm长的篱笆围成一个正三角形时，边长为48÷3=16（m）,此时 S△=1/2×16×8=64（m²）

②当围成一个正方形时，边长为48÷4=12（m），此时S正方形=12×12=144（m²）

③当围成一个正六边形时，边长为48÷6=8（m),此时S正六边形=6×1/2 ×8×4=96（m²）

④当围成一个圆时，圆的半径为48/2π=24/π（m）,此时，S圆=π（24/π）²=576/π（m²）

因为64<144<96<576/π

所以S圆最大

答：用48cm长的篱笆围成一个圆形的绿化场地面积最大

习题24.3第8题答案

提示：圆外切正三角形的边长为2R；圆外切正四边形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为(2)/3R

第85页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

习题24.4第1题答案

（1）6

（2）150〬

（3）4/3

习题24.4第2题答案

解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和，C圆=πd=3π(m)

∴ 传送带的长是3π+10×2=3π+20（m）

习题24.4第3题答案

解：(2×3.14×6370×1000)/(360×60)≈1852（m）

答：1n mile 约等于1852米

习题24.4第4题答案

解法1：设图中阴影部分的面积为x，空白部分的面积为y，由图形的对称性可知解得x=1/2πa²-a²

解法2：S阴影= a²-2[a²-π( a/2)²] =(π/2-1)a²

解法3：S阴影=4×π/2×( a/2)²-a²=(π/2-1)a²

习题24.4第5题答案

提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π

当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36π

当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π

习题24.4第6题答案

解：3000+2×(90π×1000)/180≈6142（mm）

答：图中管道的展直长度约为6142mm

习题24.4第7题答案

 解：由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为220〬，半径为20m的扇形，其面积S=(220×π×20²)/360=2200/9πm²

习题24.4第8题答案

 解：由题意可知S贴纸=S扇形BAC-S扇形DAE

=(120π•AB²)/360- (120π•AD²)/360 

=1/3π(AB²-AD² )

=1/3π[30²-（30-20）²]

=800/3π(cm²)

答：贴纸部分的面积是800/3πcm²

习题24.4第9题答案

解：由圆锥的侧面展开图（扇形）的面积公式S=1/2lR可知所求面积为1/2×32×7=112（m²)

答：所需油毡的面积至少为112m²

习题24.4第10题答案

解：连接AO,BC

因为∠BAC=90°

所以BC是O的直径，则BC=1m

因为AB=AC

所以∠ABC=∠ACB=45°，∠AOC=90°，OB=OC可知OA=OC=1/2 BC=0.5m

由勾股定理，得

所以=(90×π×/2)/180=/4 π(m)

S扇形BAC=(90π×(/2)²)/360=π/8(m²)

所以被剪掉的部分的面积为π×（1/2）²-π/8=π/8（m²)

设圆锥地面圆的半径为r m，则2πr=/4π

所以r=/8(m)

答：被剪掉的部分的面积为π/8m²,圆锥底面圆的半径是/8m

第88页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

练习第4题答案

练习第5题答案

复习题第1题答案

（1）	（2）	（3）	（4）	（5）
B	D	B	C	B

复习题第2题答案

证明：连接OC

因为和

所以∠AOC=∠COB

因为D、E分别是半径OA,OB的中点

所以OD=1/2OA,OE=1/2OB

又因为OA=OB

所以OD=OE

在△CDO和△CEO中

所以△CDO≌△CEO(SAS)

所以CD=CE

复习题第3题答案

解：因为OA=OB

所以∠A=∠B

又因为∠AOB=120°

所以∠A=∠B=1/2(180°-120°)=30°

过O作OC⊥AB,垂足为C

由垂径定理，得AC=CB=1/2AB

在Rt△ACO中，∠OCA=90°，∠A=30°，OA=20cm

所以OC=1/2OA=10（cm）

所以AB=2AC=30(cm)

所以S△AOB=1/2AB•OC=1/2×20×10=100(cm²)，即△AOB的面积是100cm²

复习题第4题答案

解：连接OC，则OC⊥AB

因为OA=OB

所以AC=CB=1/2AB

又因为AB=10cm

所以AC=CB=5cm

因为O的直径为8cm

所以OC=1/2×8=4(cm)

在Rt△AOC中，∠OCA=90〬，OC=4cm，AC=5cm

复习题第5题答案

解：过点E作EG⊥x轴，垂足为G,连接OE,则△OED是正三角形

∴∠EOG=60〬

∴∠OEG=30〬

又∵OE=2cm，∠OGE=90〬

∴OG=1/2OE=1cm

∴点E的坐标为（1，）

由题意知点D的坐标为（2，0）

结合正六边形的对称性可知A(-2，0)，B(-1，-)，C(1，-)，F(-1，)

故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为：

A(-2，0)，B(-1，-)，C(1，-)，D(2，0)，E(1，) ，F(-1，)

复习题第6题答案

解：L₁和L₂的关系是L₁=L₂，理由如下：

设n个小半圆的直径分别为d1,d2,d3,…,dn,大半圆的直径为d大，则有d1+d2+d3+…+dn=d大

∴L2= 1/2(d1π+d2π+d3π+…+dnπ)= 1/2(d1+d2+d3+…+dn)π=1/2 d大π

又∵L₁= 1/2d大π

∴L₁=L₂

复习题第7题答案

解：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,设∠A=α〬，∠B=β〬, ∠C=γ〬

∴α+β+γ=180°

∴S阴=(α×π×0.5²)/360+(β×π×0.52)/360+(γ×π×0.5²)/360

=(π×0.5²)/360（α+β+γ）

=(π×0.25)/360×180

=0.125π(cm²)

即阴影部分面积之和为0.125πcm²

复习题第8题答案

提示：找出三段弧所在圆的圆心即可

复习题第9题答案

解：点E,F,G,H四点共圆，圆心在点O处，理由如下：

连接HE,EF,FG, GH,OH, OE, OF, OG

∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点

∴EF∥=1/2AC，HG∥=1/2AC

∴EF∥= HG

∴四边形EFGH是平行四边形

同时，由菱形ABCD的对角线互相垂直，可知：∠HEF=90〬

∴四边形EFGH是矩形

∴OH=OE=OF=OG

∴E,F,G,H四个点在同一个圆上，圆心为点O

复习题第10题答案

解：连接OA,过O作OC⊥AB，垂足为C,延长OC交O于点D

由垂径定理可知AC=CB=1/2AB=1/2×600=300(mm)

在Rt△OAC中，∠OCA=90〬，OA=1/2×650=325(mm)

答：油的最大深度为200mm

复习题第11题答案

解：甲将球传给乙，让乙射门好，理由如下：如下图所示：

设AQ交O于点M 

连接PM,则∠B=∠PMQ

又因为∠PMQ是△PAM的一个外角,由外角性质，得∠PMQ>∠A

所以∠B>∠A

所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好

复习题第12题答案

提示：可以证明“如果圆的两条切线互相平行，那么连接两切点所得线段是直径”，这就是利用图示方法可以测量圆的直径的道理.

复习题第13题答案

证明：连接BE

∵E是△ABC的内心

∴∠ABE=∠EBC, ∠BAE=∠DAC, ∠EBD=∠EBC+∠CBD, ∠BED=∠ABE+∠BAE

又∵∠CBD=∠DAC

∴∠CBD=∠BAE

∴∠DBE=∠BED

∴DE=DB

复习题第14题答案

解：这个锚标浮筒的表面积为：

S=S圆柱侧面+2S圆锥侧面

=64000π+40000π=1040000π（mm²）

则电镀这样的锚标浮筒100个

共需锌0.11×（1040000π÷106×100）=0.11×104π =11.44π（kg）

答：需用锌11.44πkg

复习题第15题答案

解：过点D作DF⊥BC于F

由切线性质可知DE=DA=x,CE=CB=y

∵AB⊥ AD, AB⊥BC,DF⊥BC

∴四边形ABFD是矩形

∴DF=AB=12，FC=y-x

又DC=y+x

在Rt△DCF中，DF²+FC²=DC²

∴12²+(y-x)²=(y+x)²

∴y=36/x

由△DFC的三边关系可知（y+x）-（y-x）<12<（y+x）+（y-x）

∴x<6,从而可知x的取值范围是0<x<6

∴y与x的函数关系式是y=36/x(0<x<6),其图像如下图所示：

复习题第16题答案

证明：连接AD,则AD⊥BC，易证O在AD上，连接DF

因为G,F,D分别为AB,AC, BC的中点

所以GF∥＝BD

所以四边形BGFD为平行四边形，∠B+∠BGF=180°

因为∠A=36〬，AB=AC

所以∠B=1/2(180°-∠A)=1/2×(180°-36°)=72°

所以∠BGF=180°-∠B=180°-72°=108°

同理可证：∠GFE =108°

因此易得

所以EF=HG

因为AD为O的直径所在的直线

所以AD等分O，AD⊥GF

所以

所以DH=DE

因为四边形GHDF为O的内接四边形

所以∠HGF+∠HDF=180〬

所以∠HDF=180°-∠HGF=180°-108°=72°

因为四边形BDFG 为平行四边形

所以BD//DF

所以∠GHD+∠HDF=180°

所以∠GHD=180°-∠HDF =180°-72°=108°

同理可得∠FDE=108°

所以∠HDE=540°-108°×4=108°

因为∠BHD+∠GHD=180°

所以∠BHD=180°-108°=72°

因为∠B=72°

所以∠B=∠BHD

所以BD=DH

所以DH=GF=DE

因为FD=FC,∠C=72°

所以∠DFC=180°-72°×2=36°

因为∠DEF=108°

所以∠EDF=180°-∠DEF-∠DFC=180°-108°-36°=36°

所以∠DEF=∠DFC

所以EF=ED

所以EF=DE=DH=GH=GF

所以五边形DEFGH是正五边形

第95页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

第96页练习答案

练习题答案

第98页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第100页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第106页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

第108页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第113-114页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第25章

习题25.1第1题答案

是随机事件的是：（2）（3）（5）（6）

是必然事件的是：（1）

不可能事件的是：（4）

习题25.1第2题答案

解：若硬币均匀，则公平，否则不公平.因为掷一枚均匀硬币，正面向上的概率和反面向上的概率各为1/2，所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的

习题25.1第3题答案

解：P（不合格产品）=1/10

习题25.1第4题答案

（1）1/3

（2）0

（3）2/3

习题25.1第5题答案

解：任选四个扇形图上红色，2个扇形图上蓝色

习题25.1第6题答案

（1）不能

（2）不会相等.因为球共有2+3+4=9(个)，所以取出红球的概率是2/9，取出绿球的概率是2/9=1/3  ，取出篮球的概率是  4/9

（3）由（2）可知取出篮球的概率是最大的

（4）使各颜色球的数目相等

第128页练习答案

习题25.2第1题答案

解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果出现的可能性都相等

（1）P（抽出的牌是黑桃6）=1/13

（2）P（抽出的牌是黑桃10）=1/13

（3）P（抽出的牌带有人像）=3/13

（4）P（抽出的牌上的数小于5）=4/13

（5）P（抽出的牌的花色是黑桃）=1

习题25.2第2题答案

（1）投掷一个正12面体一次，共有12种等可能的结果，向上一面的数字是2或3的有两种结果，所以P（向上一面的数字是2或3）=2/12=1/6

（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数共有8种情况，即点数分别为2,4,6,8,10,12,3,9，所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）=8/12=2/3

习题25.2第3题答案

解：列表如下：

第一个/第二个	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由表可以看到共有16种结果，且每种结果的可能性相同

（1）两次取出的小球的标号相同共有4种结果，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）

所以P（两次取出的小球的标号相同）=4/16=1/4

（2）两次取出的小球的标号的和等于4共有3种结果，即（3,1），（1,3），（2,2）

所以即P（两次取出的小球的标号的和等于4）=3/16

习题25.2第4题答案

解：由图可知蚂蚁寻找事物的路径共有2+2+2=6（条），而能获得事物的路径共有2条，所以它获得食物的概率P=2/6=1/3

习题25.2第5题答案

（1）P（取出的两个球都是黄球）=1/3×1/2=1/6

（2）P（取出的两个球中有一个白球一个黄球）=2/3×1/2+1/3×1/2=1/2

习题25.2第6题答案

解：树状图如下图所示：

∴P（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）=3/8

习题25.2第7题答案

解：列表如下：

锁/钥匙	钥匙1	钥匙2	钥匙3
锁1	锁1，钥匙1	锁1，钥匙2	锁1，钥匙3
锁2	锁2，钥匙1	锁2，钥匙2	锁2，钥匙3

∴P（一次打开锁）=2/6=1/3

习题25.2第8题答案

解：树状图如下图所示：

∴P（两张小图片恰好合成一张完整图片）=4/12=1/3

习题25.2第9题答案

（1）由题意得x/(x+y)=3/8,∴8x=3x+3y,5x=3y,y=5/3x

（2）由题意得(10+x)/(x+y+10)=1/2 ，∴20+2x=x+y+10,y=x+10，解得x=15,y=25

第129页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

习题25.3第1题答案

事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值

习题25.3第2题答案

提示：图钉尖不着地的面积大，因为图钉帽重，所以它着地的可能性大

习题25.3第3题答案

（1）从左到右依次填0.75， 0.83， 0.78， 0.79， 0.80， 0.80

（2）这些频率逐渐稳定在0.8左右

（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8

习题25.3第4题答案

（1）略

（2）当d不变，l减小时，概率P会变小.当l不变，d减小时，概率P会变大

习题25.3第5题答案

提示：有道理，用样本估计总体

习题25.3第6题答案

提示：P（现年20岁的这种动物活到25岁）=5/8，P（现年25岁的这种动物活到30岁）=3/5

第133页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

练习第3题答案

复习题第1题答案

（1）P（字母为“b”）=2/11

（2）P（字母为”i“）=2/11 

（3）P（字母为”元音“字母）=4/11

（4）P（字母为”辅音“字母）=7/11

复习题第2题答案

解：A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率相同，理由如下：

设A盘停止时指针指向红色为A事件，B盘停止时指针指向红色为B事件

则P（A）=4/12=1/3，P（B）=1/3

∴P（A）=P（B）

复习题第3题答案

（1）P（任意抽取一张是王牌）=2/54=1/27

（2）P（任意抽取一张是Q）= 4/54=2/27

（3）P（任意抽取一张是梅花）=13/54

复习题第4题答案

解：P（颜色搭配正确）=1/2，P（颜色搭配错误）=1/2

复习题第5题答案

（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.6825；0.701

（2）0.7

复习题第6题答案

解：同时投掷两枚骰子，等可能的结果共有36种，点数的和小于5的有6种

即（1,1）（2,2）（3,1）（1,3）（2,1）（1,2）

所以P（点数的和小于5）=6/36=1/6

复习题第7题答案

（1）P（包中没有混入的M号衬衫）=7/50

（2）P（混入的M号衬衫数不超过7）=(7+3+10+15+5)/50=4/5 

（3）P（混入的M号衬衫数超过10）=3/50 

复习题第8题答案

解：用树状图表示如下图所示：

∴两个人获胜的概率均为3/9=1/3 

复习题第9题答案

解：用树状图表示如下图所示：

∴ P（这三张图片恰好组成一张完整风景图片）=3/27=1/9

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