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四年级数学下册
四年级数学下册知识点总结
第一单元 四则运算( 一) 四则运算的运算顺序 :1、在没有括号的算式里 , 如果只有加减法或者只有乘除法 , 都要从左往右按顺序计算 .2、在没有括号的算式里 , 有乘除法和加减法 , 要先算乘除法 , 再算加减法 .3、算式有括号 , 要先算括号里面的 , 再算括号外面的 ; 括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、括号能改变运算顺序。( 二) 关于"0" 的运算 :1、"0" 不能做除数，用字母表示 :a ÷0 错误2、一个数加上 0 还得原数，用字母表示 :a+0= a3、一个数减去 0 还得原数，用字母表示 :a-0= a4、一个数和 0 相乘, 仍得 0，用字母表示 :a ×0= 05、0 除以任何非 0 的数, 还得 0，用字母表示 :0 ÷a(a≠0)= 0
第二单元 乘除法的关系和运算律（一）乘除法的关系1、被除数÷除法 =商；被除数÷商 =除数；商×除数 =被除数2、除法和乘法互为逆运算。3、被除数能被除数整除；除数能整除被除数( 二)加法运算定律 :1、两个加数交换位置 , 和不变 , 这叫做加法交换律，用字母公式 :a+b=b+a2、先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相加 , 和不变 , 这叫做加法结合律，用字母公式 :(a+b) +c=a+(b+c)( 三) 乘法运算定律 :1, 交换两个因数的位置 , 积不变 , 这叫做乘法交换律，用字母公式 :a ×b=b×a2, 先 乘 前 两 个 数 , 或 者 先 乘 后 两 个 数 , 积 不 变 , 这 叫 做 乘 法 结 合 律 ， 用 字 母 公式:(a ×b)×c=a×(b×c)3, 两个数的和与一个数相乘 , 可以先把它们与这个数分别相乘 , 再相加 , 这叫做乘法分配律， 用字母公式:(a+b) ×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a ×b+a×c拓展:(a- b)×c=a×c -b×c 或 a×(b - c) =a ×b- a×c( 四) 减法简便运算 :1、一个数连续减去两个数 , 可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示 :a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数 , 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 ，用字母表示:a-b-c=a —c-b( 五) 除法简便运算 :1、一个数连续除以两个数 , 可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示 :a ÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数 , 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数 ，用字母表示:a ÷b÷c=a÷c÷b（六）探索规律1. 一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。2. 一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。3. 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（七）相遇问题1. 行程问题相遇路程 =相遇时间×速度和；相遇时间 =相遇路程÷速度和速度和 =相遇路程÷相遇时间；未知速度 =速度和 - 已知速度2. 工程问题工作总量 =工作时间×效率和；工作时间 =工作总量÷效率和效率和 =工作总量÷工作时间；未知效率 =效率和 -已知效率3. 关于售票问题求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多
第三单元 确定位置1 、分清列和行列：竖行叫做列，确定第几列一般是从左向右数。行：横行叫做行，确定第几行一般是从前向后数。描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。2、写数对定位置用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。3、注意点（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。
第四单元 认识三角形1、三角形的特征：3 条边， 3 个角， 3 个顶点。2、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。4、画高方法 :找一个顶点，再找顶点所对的边；拿出三角板找到直角边；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号 , 标清底和高。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。6、三角形内角和等于 180°。7、3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、按角分类：锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形11、按边分类：等边三角形 、不等边三角形12、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形13、等腰三角形各部分名称：相等的两条边叫做腰；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。14、等腰三角形的特征：2 条边相等 ；2 个角相等 ；是轴对称图形。15、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中有等腰三角形。16、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。17、等边三角形的 3 个内角都是 60°。18、等边三角形的特征：3 条边相等；3 个角相等，都是 60°；是轴对称图形；是锐角三角形。19、 等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
第五单元 小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一 , 百分之一 , 千分之一⋯⋯分别写作 0.1, 0.01, 0.001 ⋯⋯2、每相邻两个记数单位间的进率是 (10).3、小数部分最高位是十分位 . 整数部分的最低位是个位 . 个位和十分位的进率是 10.4、小数的数位顺序表
第六单元 平行四边形和梯形（一）平行四边形1 、平行四边形的特性：易变性、不稳定2 、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3 、平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。4 、平行四边形的特征：两组对边分别相等；对角相等；4 个内角和是 360°5 、长方形和正方形是特殊的平行四边形。（二）梯形1 、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。2 、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条。3 、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4 、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4 个内角和为 360°；上底的两个角相等；下底的两个角相等（三）探索规律1. 小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长 =第一个平行四边形的周长 +增加平行四边形的个数×长边的长× 22. 小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长 =第一个梯形的周长 +（上底 +下底）×增加梯形的个数
第七单元 : 小数的加法和减法1、小数的加减法要注意 : 小数点要对齐也就是把数位对齐 , 得数的末尾有 0, 一般要把 0 去掉.2、整数的运算定律 ( 以及简便的方法 ) 在小数运算中同样适用 .
第八单元 统计1、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。2、根据统计表制单式条形统计图的步骤：（1. ）观察统计表，确定横轴和纵轴；（2. ）观察统计表，确定 1 格代表多少个单位。3、条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图4、把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。5、复式条形统计图和单式条形统计图的区别：（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况， 而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有；（3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。6、复式条形统计图的绘制方法：（1）在统计图上方的中间写上名称；（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；（3）在统计图的右上角标明图例；（4）在横轴上适当分配条形位置；（5）在纵轴上确定单位长度；（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。7、求平均数的方法：移多补少和先总后分。8、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。9、平均数 =总数量÷总份数
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第二单元 乘除法的关系和运算律（一）乘除法的关系1、被除数÷除法 =商；被除数÷商 =除数；商×除数 =被除数2、除法和乘法互为逆运算。3、被除数能被除数整除；除数能整除被除数( 二)加法运算定律 :1、两个加数交换位置 , 和不变 , 这叫做加法交换律，用字母公式 :a+b=b+a2、先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相加 , 和不变 , 这叫做加法结合律，用字母公式 :(a+b) +c=a+(b+c)( 三) 乘法运算定律 :1, 交换两个因数的位置 , 积不变 , 这叫做乘法交换律，用字母公式 :a ×b=b×a2, 先 乘 前 两 个 数 , 或 者 先 乘 后 两 个 数 , 积 不 变 , 这 叫 做 乘 法 结 合 律 ， 用 字 母 公式:(a ×b)×c=a×(b×c)3, 两个数的和与一个数相乘 , 可以先把它们与这个数分别相乘 , 再相加 , 这叫做乘法分配律， 用字母公式:(a+b) ×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a ×b+a×c拓展:(a- b)×c=a×c -b×c 或 a×(b - c) =a ×b- a×c( 四) 减法简便运算 :1、一个数连续减去两个数 , 可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示 :a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数 , 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 ，用字母表示:a-b-c=a —c-b( 五) 除法简便运算 :1、一个数连续除以两个数 , 可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示 :a ÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数 , 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数 ，用字母表示:a ÷b÷c=a÷c÷b（六）探索规律1. 一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。2. 一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。3. 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（七）相遇问题1. 行程问题相遇路程 =相遇时间×速度和；相遇时间 =相遇路程÷速度和速度和 =相遇路程÷相遇时间；未知速度 =速度和 - 已知速度2. 工程问题工作总量 =工作时间×效率和；工作时间 =工作总量÷效率和效率和 =工作总量÷工作时间；未知效率 =效率和 -已知效率3. 关于售票问题求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多
第三单元 确定位置1 、分清列和行列：竖行叫做列，确定第几列一般是从左向右数。行：横行叫做行，确定第几行一般是从前向后数。描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。2、写数对定位置用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。3、注意点（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。
第四单元 认识三角形1、三角形的特征：3 条边， 3 个角， 3 个顶点。2、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。3、三角形的特性：三角形具有稳定性。4、画高方法 :找一个顶点，再找顶点所对的边；拿出三角板找到直角边；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号 , 标清底和高。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。6、三角形内角和等于 180°。7、3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、按角分类：锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形11、按边分类：等边三角形 、不等边三角形12、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形13、等腰三角形各部分名称：相等的两条边叫做腰；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。14、等腰三角形的特征：2 条边相等 ；2 个角相等 ；是轴对称图形。15、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中有等腰三角形。16、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。17、等边三角形的 3 个内角都是 60°。18、等边三角形的特征：3 条边相等；3 个角相等，都是 60°；是轴对称图形；是锐角三角形。19、 等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
第五单元 小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一 , 百分之一 , 千分之一⋯⋯分别写作 0.1, 0.01, 0.001 ⋯⋯2、每相邻两个记数单位间的进率是 (10).3、小数部分最高位是十分位 . 整数部分的最低位是个位 . 个位和十分位的进率是 10.4、小数的数位顺序表
第六单元 平行四边形和梯形（一）平行四边形1 、平行四边形的特性：易变性、不稳定2 、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3 、平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。4 、平行四边形的特征：两组对边分别相等；对角相等；4 个内角和是 360°5 、长方形和正方形是特殊的平行四边形。（二）梯形1 、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。2 、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条。3 、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4 、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4 个内角和为 360°；上底的两个角相等；下底的两个角相等（三）探索规律1. 小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长 =第一个平行四边形的周长 +增加平行四边形的个数×长边的长× 22. 小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长 =第一个梯形的周长 +（上底 +下底）×增加梯形的个数
第七单元 : 小数的加法和减法1、小数的加减法要注意 : 小数点要对齐也就是把数位对齐 , 得数的末尾有 0, 一般要把 0 去掉.2、整数的运算定律 ( 以及简便的方法 ) 在小数运算中同样适用 .
第八单元 统计1、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。2、根据统计表制单式条形统计图的步骤：（1. ）观察统计表，确定横轴和纵轴；（2. ）观察统计表，确定 1 格代表多少个单位。3、条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图4、把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。5、复式条形统计图和单式条形统计图的区别：（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况， 而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有；（3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。6、复式条形统计图的绘制方法：（1）在统计图上方的中间写上名称；（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；（3）在统计图的右上角标明图例；（4）在横轴上适当分配条形位置；（5）在纵轴上确定单位长度；（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。7、求平均数的方法：移多补少和先总后分。8、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。9、平均数 =总数量÷总份数
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