光学软件里与偏振相关的建模

在光学软件中，出现“偏振”这个语义的地方不少，而且还有S光P光以及琼斯矩阵[Jx, Jy]等不同的表达方式，这时常让初学者难以理解，我们来整理一下偏振是怎么一回事。

首先我们开宗明义：电场才是对光线或者电磁波本质的描述，偏振等都是不全面的信息。

接下来我们需要澄清的是：当我们说到光学软件里的偏振的时候，至少有2层含义，（1）定义初始光线的电场分布；（2）在追迹光线通过光学表面的时候建立的用来分解电场的坐标系。

先来说第（1）层，在光学软件里定义光线的时候，首先是定义它的传播方向，即k矢量。我们知道电场E矢量一定垂直于k，已经有了一个约束，那么在垂直于k的平面内，我们只需要另外知道2个参数就可以充分定义E。知名光学软件Zemax里面就用到了琼斯矢量[Jx, Jy]来定义E。但是具体怎么定义呢？看看Zemax软件里怎么做的，以及用户手册里怎么说。

这里的Method指的就是如何定义初始光线的S和P，具体方法分为以X Y Z轴为参照，本质上就是对于每一根初始光线，都有一个其对应的坐标系，k的方向早就知道，另外通过上述方法，在与k垂直的平面内定义出S和P，并且我们把Jx赋予S方向，把Jy赋予P方向。于是完整的初始电场信息便全部定义出来了。

再来说第（2）层，其实上一个段落中已经包含了这个意思，即S和P方向为分解电场E的的局部坐标。本质上在垂直于k的平面内S和P可以任意选取，但是当光线通过光学界面的时候，只有一种选取方式是最有利于计算的——这也是我们任何一本物理光学书里推荐的方式：S为k x n，而P为S x k，其中n为界面法向量。注意S和P这个局部坐标是对于每一根光线都不同的，是临时的，每次穿越光学界面的时候都会重新建立。

这是因为电场与光学界面互相作用时，垂直（S）或者平行（P）与界面的作用方式不一样，相当于是一组独立正交基，界面或者膜层对于S和P方向的电场的作用就是不一样的，所以我们选取这个局部坐标来分解E矢量也是完全情理之中了。

总结一下，当光学软件追迹光线的时候，用参考方式“Method”加上[Jx, Jy]和k的信息来定义清楚初始的电场E，而后每当光线遇到光学界面的时候，就把E按照S和P的方式来分解，分解后的分量经由不同的物理过程或者说公式穿越表面后，重新回归到电场E来进行下一步的传播。

那如何来调制光线的偏振态呢？大家都知道用玻片嘛，其本质就是让S和P方向的电场经历不同的折射率。Zemax里带有双折射Birefringence模型，具体的建模方式可以参考文末参考资料3。除了完备地建出双折射玻片模型之外，也可以用琼斯矩阵Jones Matrix来从结果上仿真玻片以及其他对偏振态的调制。

琼斯矩阵是直接作用在电场上的，并且只对Ex和Ey做调整，而无视了Ez，据此，显然，当且仅当光线是正入射到琼斯矩阵的时候，计算才是准确的，因为此时Ez直接等于0。对于非正入射的情形，Zemax的用户手册的是这样描述的：

翻译成人话，那就是Ez分量到到琼斯矩阵后会直接穿过去不发生任何变化，[Ex, Ey]被琼斯矩阵修改，然后把穿过琼斯矩阵后的E其中平行于k的分量扔掉，随后缩放E，使得穿过琼斯矩阵前后的E强度保持不变。

所以琼斯矩阵对于正入射绝对正确，对于小角度入射精度可接受，但角度一大就不靠谱了。

最后一个常见问题是，如何在Zemax中建立线偏振器Grid Wire Polarizer？很多人的第一反应还是用上面提到的琼斯矩阵，但这个方法仅当光线正入射时时可用的。对于更普遍的非正入射的情形，正确的模拟方法是用DBEF - Dual Brightness Enhancement Film，DBEF可以根据X Y方向筛选电场强度。具体的使用方法请自行参考Zemax用户手册。当然我们也可以用RCWA算法来完备地计算Grid Wire Polarizer对于不同偏振的透过率和反射率，此处按下不表。

最后再来总结一下归纳一下：S和P本质上是一个临时的局部坐标系的选取，在定义初始光线的电场的时候可以按照不同的坐标轴参考法建立起不同的坐标系统，对于已经在传播中的光线穿过光学界面的时候，S和P有其常用规约，S为垂直与入射面而P平行于入射面；琼斯矢量[Jx, Jy]用来定义初始光线的电场，本质上是已有的坐标系内的坐标值；琼斯矩阵则是对传播过程中的光线的Ex Ey电场分量直接作用的量。

（全文完）

参考资料：

Zemax用户手册

https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01336

https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01374

https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01441

https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01631