为什么有的镜头第一面是凹的

最近SIGMA推出了全画幅50mm F1.2镜头：

这个镜头热度还有点的哈，看到有人在问了，为什么第一面是凹的，这样设计有什么好处啊？有什么深层光学原理啊？

其实答案是：没什么特别的原理，就很正常。

第一片是凹透镜，对于50mm左右的中焦段很常见，也很随机。大概在50mm的镜头里面，首片凹的凸的一半一半吧。

比如我热爱的尼康50 1.8S是凹的：

而我买不起的尼康50 1.2S就是凸的：

我们其实可以换一个方式思考这个问题：为什么第一面是凹的，只出现在中焦段的光学设计中——长焦镜头和广角镜头（几乎）无一例外第一面都是凸的？

这是因为长焦和广角有其各自内在的设计约束导致的。

我们先从长焦说起。长焦的基本结构是摄远(telephoto)结构，即正透镜在前，负透镜在后，这样的好处是，可以让镜头本身的长度短于焦距（如下图例子：镜头光学结构长60，焦距80，理论不讲了，书上到处都是）。把镜头做短，做小总是受欢迎的。

另外长焦镜头一般来说前组尺寸接近入瞳直径，那么前组尺寸 ≈ EFL/FNO，800mm f6.3的前组直径至少得127mm，这个是很可观的。前组镜片最大、最重、最贵，一个很自然的设计方法就是用尽可能少的前组镜片快速把光束聚焦收束变小，纠正相差的事情，交给后组小镜片完成吧，所以第一片只可能是正透镜，理性的做法不可能用负透镜让光束进一步发散了。

所以长焦镜头，第一片本身就要求是正光焦度的凸透镜，第一个面也更没理由设计成凹的了。

再说广角镜头，广角镜头的基本结构（之一）是反远摄(retro-focus / inverse telephoto)，也就是先负透镜（组），再正透镜（组），比如下面这个：

我们可以看到前组2片透镜，虽然前表面是凸面，但它们的光焦度都是负的，其实都是凹透镜（凹的那面凹的程度比凸的那面凸的程度更强）。

为什么不把凹的光焦度平衡分配在前后两个面，也就是把第一个面也整凹了呢？这里的关键因素是：入射角。

我在上图中第一个面上画了一个虚拟平面，很显然，虚拟平面上的入射角度 = 镜头视场角，而第一面采用凸面设计，可以有效降低入射角度，如果第一面是凹面，那么入射角度 > 视场角。对于超广角而言，半视场角可能会达到60°甚至更高，第一面采用凹面的话，显然入射角太大了，甚至不能入射。做过光学设计的朋友们应该知道，入射角一旦大了，高阶像差爆炸，镜片公差更是难以控制。

这也就是，广角镜头虽然前组一定是负光焦度，但第一面（几乎）一定是凸面的原因了。

长焦和广角第一面（几乎）必凸的原因讲完了，说回中焦段——它可凸可凹的原因就是因为没有什么特别的约束导致它必然走向某一个形态啊！

在实际的镜头优化设计过程中，会发现类似的指标，镜头就是有不同的解，第一片有凸有凹，会跳来跳去的。现代光学设计都是依靠软件优化，平衡各类所有像差，并不会对第一面的凹凸性做出特别的管控，也很难用清晰的理论把第一面凹的“作用“解耦地清晰地讲出来，也没有必要。（哪位大儒可以讲清楚，还请指教。）

比如引用我的光学设计偶像David Shafer古早讲义中的一张图，同样的指标就是有不同的解（关于光阑同心的弯月镜片可以沿着光阑镜像翻转像差完全一致，从而获取不同解）：

据我的镜头设计老师Julie Bentley说，在镜头设计发展史上，有过一段时间，商家遇到首片凹面会特意控制拒绝这种设计，因为marketing表示消费者直观地更喜欢第一面是凸的设计……

但是，有没有特意的把第一片镜片做成凹的场景，并且是有明确的讲得清的目的的？还真是有的。那就是弯月透镜(meniscus lens)在光学设计中的应用了。

它有两种很接近，但稍有不同的变体。

1、前后2个面近似同心(concentric)的薄透镜，调节不同的曲率半径匹配，可以做到在引入极小球差的时候引入像散和小慧差；或者引入可被其他镜面纠正的像散和慧差，但保留一点球差。关键点在于让像差部分解耦。这种手法在折反式望远镜中会用到。如以下Maksutov望远镜的例子。

2、前后2个面同曲率，大厚度，可以在完全不影响场曲的前提下，提供光焦度。这在显微镜和光刻物镜中常见。

（注意：在实际设计中，不可能严格按照以上2种构型来做到同心或者同曲率，都是综合优化的结果）

另外在我上网冲浪中，还真的发现了摄影镜头设计中，第一片特意用凹的案例——福伦达 AG的某专利，第一片号称是专门用来纠正像散的。文章见下面的链接，文章挺好，介绍了很多历史，但技术观点不完全正确，anyway...

并且在上面那篇文章中，我还学到了对于第一面为凹的镜片的一个名词“凹玉“，对于该名词表达尴尬的同时，对于摄影爱好者的玄学起名法表达赞叹。

总结一下：在现代光学镜头设计中，中焦段镜头第一片是凹或凸没有什么明确的作用，都是综合优化的结果。由于光学的内在限制因素，长焦和广角几乎一定第一片都是凸的。在一些古早的应用中，同心弯月透镜可以分离解耦一些像差，另其凹面对外放置，有其相对明确的作用。

（全文水完）