智能手机多普勒平滑伪距单点定位精度分析

肖青怀^1,2，谷守周¹，秘金钟¹，陈秉柱^1,3，陈冲^1,3

（1. 中国测绘科学研究院，北京 100036；

2. 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站，北京 102488；

3. 山东科技大学,山东 青岛 266590）

摘 要：受手机芯片、工艺等限制，智能手机原始伪距观测值测量噪声大，易受多路径等误差影响，致使常规数据处理手段无法满足较高精度的定位需求。针对该问题，本文提出了基于多普勒平滑伪距的方法，该方法综合利用了多普勒观测值具有较好的观测精度,且不受多路径误差的干扰的优势。采用多普勒观测值对伪距进行平滑，研究确定了多普勒平滑策略和阈值，较好地改善了数据质量。试验数据表明：多普勒平滑伪距可较好地改善数据质量，提高定位精度，定位结果在E方向提高了67.8%,N方向提高了64.9%,U方向提高了65.6%。
引用格式：肖青怀，谷守周，秘金钟,等.智能手机多普勒平滑伪距单点定位精度分析[J].测绘科学，2020，45(7):11-17.
1 引言

    随着物联网时代到来，位置服务(Location Based Services, LBS)与人们衣、食、住、行息息相关，人们对高精度位置需求亦日益增加，例如：腾讯位置服务团队宣布其定位服务日均调用量已突破500亿次。智能终端是向人们提供位置信息的重要载体，近几年智能设备的快速发展，特别是手机可输出原始观测数据，使得智能终端实现高精度定位成为可能。目前，智能终端包括：智能手机、平板电脑、车载导航仪等，都搭载了全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)芯片。尤其自 2016 年起，Google公司在其发布的面向移动设备的 Android Nougat 7.0 及以上版本的操作系统中提供了原始 GNSS 观测值(如：C1伪距观测值、L1载波相位观测值、D1 多普勒观测值)的获取接口^[1]，但是受智能终端芯片工艺及天线影响，手机定位时观测噪声及多路径误差大，导致定位精度低，因此，如何提高智能设备定位精度，成为近几年研究的热点。

    多普勒观测值具有较好的观测精度且不易受多路径误差的干扰^[2]。赵硕等人分析了智能手机的多路径误差与大地型接收机的差异^[3]；Li 等研究结果表明使用多普勒联合伪距观测值进行定位的效果优于单独使用伪距观测值^[4]；Cheng 等研究了多普勒平滑伪距的可行性^{[5, 6]}；利用多普勒观测值对伪距进行平滑，可以提高定位的精度和稳定性^[7]。由于智能手机与大地型接收机天线的差异，智能手机更容易追踪到卫星信号，但是信噪比却比大地型接收机低，且智能手机的多路径效应比大地型接收机高出一个数量级，这也是智能手机定位精度差的主要原因之一，而且这些研究工作已经有许多学者做过，在此不再赘述。

    针对智能手机定位精度低的问题，本文充分利用多普勒观测值不受多路径影响的特点，开展智能终端多普勒观测值平滑伪距应用研究，对多普勒平滑过程中粗差剔除、阈值设置等开展了研究与分析，根据分析结果对测量数据进行了预处理，以达到提高定位精度的目的。

2 智能手机数据解析

    由于GNSS模块长期连续运行，耗电量大，Android智能手机厂商在手机内部引入了“duty cycle”的机制来保证GNSS模块的低功耗，此机制会导致载波相位跟踪不连续从而导致前后历元相位观测值存在周跳^[8]。小米8手机可自行开启强制启用GNSS测量结果全面跟踪选项，以消除“duty cycle”带来的影响。表1给出了Android智能手机可获取的原始观测量值字段。

表1  Android智能手机可获取的主要观测量

名称	属性	描述
GNSSClock	类	时钟类，用于计算伪距观测值
AccumulatedDeltaRangeMeters	观测值	载波相位观测值
Cn0DbHz	观测值	信噪比
CarrierFrequencyHz	观测值	载波频率
PseudorangeRatemetersperSecond	观测值	伪距变化率

3 粗差探测与多普勒平滑
01

粗差探测

    GNSS伪距观测值中存在来自观测设备、传播路径、相对论、卫星星历等引起的各种误差^[9]，因此，单点定位结果受卫星星历误差、大气折射误差的影响^[10]。由于智能手机本身设备影响，测量结果没有大地型接收机稳定，观测值含有大的粗差。本文通过历元间求二次差探测出这些含有粗差的历元，将该历元剔除，重新开始平滑计算。

    对于历元k，伪距观测方程可表示为:

    式（1）中，s为卫星号，c为光速，ρ^s_k为伪距观测值；R^s_k为接收机到卫星的真实卫地距；δt_k为接收机钟差；δt^s_k为卫星钟差，δρ^s_k,trop、δρ^s_k,ion分别为对流层延迟误差、电离层延迟误差；δρ^s_k,rel为相对论效应、δρ^s_k,sagnc为地球自转误差，ε^s_p,k为多路径等未模型化误差及测量噪声。

    式（1）历元k+1与历元k间求单差，可消除或削弱对流层延迟误差、电离层延迟误差、相对论效应、地球自转误差的影响。由于卫星钟较为稳定，在接收机钟不发生大的跳变时，伪距历元间单差结果为一条光滑的曲线。再在单差基础上进行历元间双差，此时双差结果为一条趋于0的直线，根据误差理论选取3倍中误差为限差进行粗差剔除^[11]。

     对于多普勒观测值采取同样的粗差剔除策略，这里不再赘述。

02
 多普勒平滑原理

    由于智能手机载波相位观测值周跳较多，伪距平滑效果不佳，故本文采用多普勒平滑伪距，不受周跳的影响，算法的效率更高^[12]，手机多普勒平滑伪距由载波相位平滑伪距推导得到，关系如下：

    对于历元k，载波相位观测方程可表示为:

式（2）中，φ^s_k为载波相位观测值，λ为相应的载波波长，N^s为整周模糊度，ε^s_φ,k为未知的载波相位测量噪声^[13]，其余参数含义与式（1）相同。

    在初始历元，令初始平滑伪距等于初始历元伪距观测值，即 ，则传统的载波平滑伪距的公式为：

    式（3）中等式右边第一项系数通常称为加权平滑因子^[14-15]。该式等价于： 

    结合式（2）、（3）、（4）可以看出，利用载波平滑伪距与整周模糊度无关，由φ_k+1-φ_k得到的结果为高精度的伪距变化率，而在智能手机中高精度的伪距变化率可直接获得。

    根据欧洲全球导航卫星系统局（European GNSS Agency，GSA）发布的白皮书，多普勒观测值是由伪距变化率（PseudorangeRateMetersPerSecond）导出，关系式如下：

     式（5）中，PsdR表示伪距变化率，其值可从Google开放的GNSS原始数据API接口中获取，α为常数，可表达为α=c/f_l，c为光速，f_l为信号的中心频率（例如：L1 = 1575.42e6 Hz），Dopplershift为多普勒观测值。

    由于多普勒观测值具有较好的观测精度且不受多路径误差的干扰，根据式（5）可知伪距变化率与多普勒观测值的关系，在手机多普勒平滑伪距时用伪距变化率PsdR代替φ_k+1-φ_k进行伪距平滑，多普勒平滑伪距公式可表达为式（6）：

4 实验分析
01
 数据预处理

    智能手机的多普勒值和伪距观测值都容易发生跳变，在伪距平滑前，首先对数据预处理，将观测到的多普勒值和伪距值进行历元间一次差，然后再进行历元间二次差，探测多普勒观测值跳变和伪距观测值跳变，以确定合理阈值。表2为可观测卫星双差值中误差：

表2 智能手机观测值双差中误差统计   

卫星号	多普勒双差（Hz）	伪距双差（m）	卫星号	多普勒双差（Hz）	伪距双差（m）
G3	0.561	4454.332	G22	0.363	26.223
G7	0.508	310.467	G23	0.412	3698.559
G8	0.316	4890.354	G25	1.137	37.136
G9	0.314	4367.546	G26	0.305	3690.352
G11	0.317	3.343	G27	0.309	3965.123
G14	0.382	4305.127	G29	0.506	82.489
G16	0.308	3690.259	G31	0.305	3690.335
G21	0.752	4498.946	G32	0.291	5.050

    由表2可以看出，多普勒观测值比较稳定，通过双差可以反映出部分卫星含有粗差值，而伪距观测值通过双差，数值变化极大，很容易通过双差探测出粗差，并予以剔除。可明显看出G11、G32为正常观测值，但卫星G11观测历元相对较少，所以选取32号卫星为基准，设置0.9Hz(三倍中误差)为多普勒双差的阈值，设置15m(三倍中误差)为伪距双差的阈值。

    以下选取G11、G32、G22、G23号卫星为例进行详细分析，其中G11、G32为未发生跳变的正常观测值，对比结果如下：

(a)  多普勒单差                   (b) 伪距单差     

(c)  多普勒双差                    (d) 伪距双差

图1 G11卫星历元间多普勒差与伪距差

    图1是G11号卫星多普勒观测值和伪距观测值逐历元间的单差与双差，由此可以看出多普勒观测值含有小的跳变，伪距观测值未发生跳变，多普勒值历元间的单差绝对值99.5%在2 Hz以内，历元间双差绝对值98.5%在1Hz以内。伪距观测值历元间单差变化平稳，历元间双差绝对值不超过15m。图1反映了智能手机正常跟踪卫星时，多普勒和伪距变化的变化率，为设置粗差剔除阈值提供数据支持。

 (a)  多普勒单差            (b) 伪距单差

 (c)  多普勒双差               (d) 伪距双差

图2 G32卫星历元间多普勒差与伪距差

    图2是G32号卫星多普勒观测值和伪距观测值逐历元间的单差与双差，由此可以看出多普勒观测值含有小的跳变，伪距观测值未发生跳变，多普勒值历元间的单差绝对值99.9%在2 Hz以内，历元间双差绝对值98.6%在1Hz以内。伪距观测值历元间单差变化平稳，历元间双差绝对值不超过25m。

(a)  多普勒单差               (b) 伪距单差

 (c)  多普勒双差               (d) 伪距双差

图3 G22卫星历元间多普勒差与伪距差

    图3是G22号卫星多普勒观测值和伪距观测值逐历元间的单差与双差，由此可以看出多普勒值未发生跳变，多普勒值历元间的单差绝对值99.9%在2 Hz以内,历元间双差绝对值大部分在1 Hz以内。对于大部分伪距观测值历元间单差变化平稳，在1000历元到3000历元之间频繁出现跳变，历元间双差绝对值超过200m，大于阈值，此时可判定伪距观测值发生了跳变，观测值含有粗差。

 (a)  多普勒单差                 (b) 伪距单差

(c)  多普勒双差               (d) 伪距双差

图4 G23卫星历元间多普勒差与伪距差

    图4是G23卫星多普勒观测值和伪距观测值逐历元间的单差与双差，由此可以看出多普勒单差值在7000历元到11000历元之间出现了7次大于2 Hz的值，且双差绝对值在10000历元到11000历元之间有很多超过2 Hz。伪距观测值在8000历元到9000历元之间发生300km跳变的大粗差。

    综上所述，在多普勒平滑伪距之前，剔除多普勒值跳变和处理伪距观测值跳变尤为重要，且多普勒跳变和伪距跳变不相关，在粗差剔除时应分开处理。如果引入错误的值，将会影响平滑后的伪距观测值，逐历元持续影响随后的定位结果。根据以上分析，选取0.9 Hz为多普勒历元间双差的阈值，选取15m为伪距历元间双差的阈值。

02
 实验数据

    为验证多普勒平滑算法的有效性，实验使用装有Google开发的Geo++ RINEX Logger软件的小米 8智能手机，在北京房山人卫激光观测站开阔区域进行静态原始观测数据采集，数据采样间隔为1 s，采集了2019年12月15日8点50分至12点30分(UTC时)共13200个历元GPS观测数据，数据采集时，开启了强制启用GNSS测量结果全面跟踪项，智能手机使用内部自带的线性极化贴片天线。

    数据处理采用后处理方式，将手机观测数据拷贝至计算机终端进行处理，首先对数据进行预处理，剔除相应的粗差，然后进行伪距平滑单点定位。实验设置多普勒伪距平滑窗口为滑动窗口，窗口大小分别为50、100、120，解算模式为单点定位，并将结果与未平滑时进行对比分析。

03
 精度分析

    实验使用GPS L1单频数据进行平滑，设置卫星截止高度角为15°，信噪比阈值为30dB-Hz，分别选取平滑窗口为50、100、120和未平滑结果进行对比。经过测试精度提高明显，以下是测试结果分析：

表3 智能手机平滑伪距定位外符合精度（RMS）统计   

RMS	N(m)	E(m)	U(m)
未平滑	2.27	1.94	4.45
平滑窗口50	0.84	0.78	1.71
平滑窗口100	0.73	0.68	1.53
平滑窗口120	0.70	0.67	1.49

   由表3可以看出，经过平滑的单点定位结果的RMS值在各个方向都变小，平滑窗口100比平滑窗口50结果在E方向精度提高了11.8%,N方向精度提高了10.0%,U方向精度提高了4.0%；平滑窗口100比未平滑结果在E方向精度提高了67.8%,N方向精度提高了64.9%,U方向精度提高了65.6%，虽然平滑窗口120比平滑窗口100的解算精度有所提高，但提高有限。

 (a)  未平滑              (b)平滑窗口为50

(c)  平滑窗口为100        (d)平滑窗口为120

图5 智能手机SPP残差序列图

    图5 分别为未平滑、平滑窗口为50、平滑窗口为100、平滑窗口为120的残差序列图，从图上可直观反映出经过伪距平滑定位结果明显得到改善。综合表3、图5可知平滑窗口100比平滑窗口50定位精度高，说明平滑窗口的大小对伪距平滑值和定位精度有一定的影响，但是，若卫星频繁出现粗差，频繁剔星，平滑窗口过大会影响解算的稳定性，所以一般选取100历元为平滑窗口。

图6 参与解算卫星数

表4 数据解算率统计

平滑窗口	原始历元数	解算历元数	解算率
未平滑	13200	13184	99.88%
平滑窗口50	13200	13200	100%
平滑窗口100	13200	13200	100%
平滑窗口120	13200	13200	100%

    由图6比较平滑窗口50、100、120，可以看出，平滑窗口的大小对参与计算的卫星数没有影响；平滑与未平滑的卫星数在4000-5000历元间及12000历元后部分变化明显，这说明此时有卫星的观测数据不合格，在平滑前利用粗差探测剔除了一部分卫星。由表4可以看出，在数据未预处理时伪距观测值含有粗差，导致数据解算无结果，经过剔星，数据解算率达到100%，验证了平滑伪距之前粗差剔除的必要性。

5 结束语

     随着智能设备的快速发展，智能手机为人们生活提供了更多服务，而智能手机提供的位置服务越来越受到人们的关注。考虑到手机伪距单点定位受设备、环境等限制，精度不高。本文引入多普勒平滑伪距理论，通过实验验证了该理论在智能手机上的可行性，讨论了粗差剔除阈值的选取方法以及平滑窗口的合理大小。实验结果表明，多普勒平滑伪距能较好的改善定位精度，当平滑窗口100时，定位结果在E方向提高了67.8%,N方向提高了64.9%,U方向提高了65.6%。

    本文验证了多普勒平滑伪距可有效提高定位精度，但是数据分析采用后处理方式，不利于智能终端的应用，还需进一步利用Google API接口开发相关软件，获取原始观测数据，增加数据处理程序。利用智能手机计算定位结果，可满足米级、亚米级的手机定位、共享单车、车载导航等领域的应用。考虑到小米手机可开启强制启用GNSS测量结果全面跟踪选项，获得高精度的载波相位观测值，使得利用载波平滑伪距进行高精度定位成为可能。然而，周跳是影响载波相位观测值的主要因素，如何高效探测周跳和修复周跳，在智能手机应用领域值得进一步研究。

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