一根钢筋混凝土梁，承载力你能算对么？| 新论文：梁的压拱效应计算方法

New Analytical Calculation Models for Compressive Arch Action in Reinforced Concrete Structures

Engineering Structures, 2018, 168: 721-735.

问题：一根钢筋混凝土梁，所有混凝土、配筋信息都了解，两端固支，中间加一个集中力。求这根梁的极限承载力是多少？ 

图1两端固支钢筋混凝土梁

看到这个题目，估计所有学过钢筋混凝土课的同学都会说：这个太简单了。先求解1、2、3三个截面的极限弯矩M1、M2和M3。然后2*(2*M2+M1+M3)/L就可以算出来梁的极限承载力了。

于是我们从各种文献中收集了45个图1所示的试验，然后按照上面的公式做计算。结果发现，算出来的承载力比试验承载力普遍要低30%（图2）！

图2 如果按照梁理论求解，算出来的承载力比试验承载力普遍要低30%

当然，有同学会说：算出来的承载力偏低，但是这样是偏于安全的啊！算不准有什么关系？这个也不一定哦。因为我们都知道抗震里面有一个很重要的原则就是“强柱弱梁”。就是柱子的强度一定要高于梁的强度。如果梁的实际承载力是150，而我们算出来梁的承载力是100。于是我们把柱子的设计承载力提高到120，我们满心以为这样柱子就已经比梁承载力高很多了，地震时应该是按照“强柱弱梁”的原则发生破坏。结果梁的实际承载力明显高于柱子，这样就变成了“强梁弱柱”破坏（图3），我们结构的抗震能力就会受到很大的影响。所以，把钢筋混凝土梁的承载力算算清楚，其实是一个很重要的问题。

图3 典型的“强梁弱柱”破坏

那为什么我们算出来的承载力会明显偏低呢？

有一句很有名的话“All models are wrong, but some are useful.” (Box, 1980)。很多人以为这句话只是针对计算机模拟的，其实并不是。只要我们做预测，就需要模型，只要是模型，就一定有其局限性。就像我们计算图1里面梁的承载力，事实上就是在做预测。我们把实际世界中的混凝土梁简化成图1这样的计算简图，它本身就是一个模型。任何模型一定有各种各样的局限甚至是错误，这和我们是手算还是电算没有任何关系。

具体说到图1的梁为什么会算不准，其实道理很简单，因为真实世界里面没有像图1中那样理想的“梁”存在。任何梁都是有高度的，在受力过程中随着挠度的变化，梁内部的内力变化也是非常复杂的，绝不是一个“纯弯构件”可以精确描述的。具体说来，对于本文研究的问题实际上存在一个特殊的效应，叫做“压拱效应”，如图4所示。也就是在梁的变形过程中，其实会形成一个“压力区”（图4阴影部分），这个压力区会产生较大的竖向分量，从而显著提高钢筋混凝土梁的承载力。

 图4 压拱效应

当然，这个“压拱效应”不是我们发现的，十几年前，Park等就已经提出了压拱效应的计算方法，此后很多国内外研究者对这些公式也做了改进和发展。我们这篇论文是在既有研究的基础上，主要做了两个方面的改进。

1. Park等提出的方法里面，有一个非常重要的参数，即压拱效应承载力峰值时加载点的竖向位移Delta。只要这个Delta搞准了，压拱效应就可以用Park等提出的方法算出来。但是长期以来，一直缺少一个很方便的估算这个Delta的方法。所以本文通过大量试验数据统计和有限元参数分析，最后建议了以下Delta的计算公式

式中，l是梁的跨度，h是梁的高度。这个公式非常简便，而且最终预测的梁的承载力精度和大量试验结果对比也很好（图5）。

图5 计算得到的压拱承载力和试验结果的对比

2. Park提出的方法中，并未考虑梁上楼板对压拱效应的贡献。实际上由于楼板的存在，梁内部的应力会更加的复杂，主要是某些截面由于楼板钢筋的贡献，会出现超筋破坏。另一些截面则会由于楼板作为受压翼缘，导致受压侧钢筋也达不到屈服应力。这样就会给截面内力计算带来很多的麻烦。针对上述需求，本文也建议了考虑楼板贡献的压拱效应计算方法，并给出了详细的计算流程（图6）。

 图6 带楼板的压拱效应计算流程

最后小结一下，本文研究的问题，其实是钢筋混凝土结构中的一个很具体的小问题。但即便是如图1这么简单的一个梁的承载力计算，目前常用的计算方法仍然存在那么大的误差，所以“All models are wrong, but some are useful.”。所以，在土木工程教育中加强结构概念的学习，特别是多看看试验，多看看实际的工程结构，永远是非常重要的。

论文作者

林楷奇

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