一个困扰数学家的古老谜题：意大利面能否被折成两段？

数学算法俱乐部

日期：2020年03月21日

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来源：原理

 ○你能将一根意大利面折成两段吗？ 

如果你碰巧有一盒意大利面条，不妨尝试做一下这个实验：

拿出一根意大利面，将两端对折，直到折断。你将意大利面折成了多少段？如果答案是三或者更多，那就再试试另一根。你能将它折成两段吗？如果不行，不用担心，因为并不只有你一人这样。

这一意大利面的挑战曾让伟大如费曼这样的物理学家都困惑不已。费曼曾经用大半个晚上折意大利面，试图寻找意大利面“拒绝”被折成两段的原因的理论解释。

直到2005年，法国的物理学家提出了一个理论，描述了当意大利面——以及任何纤长的杆状物——被折断时发挥作用的作用力，费曼的厨房实验才得以解决。

他们发现，当从两端均匀地弯曲一根杆状物时，杆状物会从中间弯曲最厉害的部分折断。这个最初的断裂会触发“回弹”效应和弯曲波（或者说振动），使杆状物进一步断裂开来。

他们的理论获得了2006年的搞笑诺贝尔奖，似乎解决了费曼的困惑。但是，仍然有一个问题：意大利面能不能被迫地断裂为两段呢？

根据MIT的一项最新研究，答案是肯定的——只要增加一点扭转就好了。近日，在PNAS上发表的一篇论文中，研究人员报道说，他们发现了一种将意大利面折成两段的方法——那就是，既要弯曲，又要扭转意大利面。

 意大利面的实验 

这个团队用专为这项任务建造的仪器弯曲和扭转意大利面，一共进行了数百根意大利面条的实验。他们发现，如果一根杆状物被扭转到超过一个确定的临界角度，然后缓慢地弯曲时，它就能一反之前的古怪现象，断裂成两段。

研究人员说，这个结果或许能超越在烹饪时的一时好奇，而被应用到诸多领域，例如，增强对裂纹形成的理解、控制其他杆状材料（如多光纤结构、工程纳米管、甚至细胞中的微管等）的断裂。

文章的共同作者、MIT物理应用数学方向的副教授J?rn Dunkel说：“研究扭转能否、以及如何类似地被应用于控制二维、三维材料的断裂动力学，将是很有趣的事情。无论如何，这是一个有趣的跨学科项目，由两个充满才华且坚持不懈的学生开始和完成。他们做了那么多实验，或许在一段时间内，他们都不再想要看到、折断、或者吃意大利面了。”

这两个学生，一个是康奈尔大学的研究生Ronald Heisser，另一个是麻省理工学院Dunkel小组的研究生Vishal Patil。共同作者还有麻省理工学院的数学讲师Norbert Stoop，以及艾克斯-马赛大学的Emmanuel Villermaux。

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○实验（上图）和模拟（下图）表明，通过弯曲，意大利面会断裂成多段。| 图片来源：R. Heisser et. al.

在2015年春天，Heisser和项目合作伙伴Edgar Gridello一起，最初接受了折断意大利面的挑战，作为Dunkel开的“非线性动力学：连续系统”课程的最终项目。他们读过费曼的厨房实验，好奇到底能否将意大利面一折为二，并且能不能控制断裂过程。

他们亲手做了一些测试，尝试了各种物品，最终发现，当他们极大地扭转意大利面，然后将两端对折的时候，似乎行之有效，意大利面断成两段。但是扭转必须非常强烈。Ronald想要对此做进一步的研究。

所以Heisser建造了一个机器断裂装置，以有效地控制意大利面的扭转和弯曲。装置两端各有一个夹子，夹住意大利面。一端的夹子可以旋转，使意大利面以不同的角度扭转，而另一端的夹子滑向旋转的夹子，将意大利面的两端靠拢，使之弯曲。

○扭转和弯曲意大利面的实验装置。研究人员发现，如果将一根意大利面扭转到超过一个临界角度，然后缓慢地弯曲时，它会断裂成两段。| 图片来源：R. Heisser et. al.

Heisser和Patil使用这个装置来弯曲和扭转数以百计的意大利面条，并用相机以最高100万帧每秒的速率来记录整个断裂过程。最终他们发现，将意大利面首先扭转大约360度，然后缓慢弯曲，意大利面能恰好断裂为两段。实验结果对于两种直径略为不同的意大利面能保持一致。

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○实验（上图）和模拟（下图）表明，通过扭转和弯曲，意大利面能够断裂为两段。| 图片来源：R. Heisser et. al.

 理论解释 

同时，Patil开始开发一种数学模型来解释——为何扭转会使得杆状物断裂成两段。

在2006年的时候，两位法国科学家，Basile Audoly和Sebastien Neukirch就已经研究过杆状物的断裂过程，他们发展了最初的理论来描述“回弹效应”，这个效应说的是，杆状物在最初断裂后，会产生次级波，而这会引发更多的断裂，导致意大利面大多数时候都断裂为三段或更多段。

Patil拓展了他们的工作。他在原有的理论中添加了扭转的因素，然后观察当杆状物弯曲时，扭转会如何影响杆上传播的作用力和波。他利用自己的模型发现，如果一根25厘米长的意大利面先被扭转大约270度，然后弯曲，它就会断裂成两段，这主要是受两种因素的影响。

一个是“回弹”效应，当杆状物断裂时，它会回弹到与原来弯曲方向相反的方向，而在扭转存在的情况下，这种回弹会被削弱。另一个是“回复扭转”效应，杆状物会反向扭转以回复到最初笔直的状态，这个过程会释放杆上的能量，从而阻止更多的断裂。

Dunkel解释道：“当杆断裂时，存在一个回弹，因为杆想要回复到笔直的状态，但是它也不想被扭曲。”

正如回弹会产生一个“弯曲波”使得杆来回振动一样，扭转的过程也会产生“扭转波”，使得杆来回扭转，直到最终静止。扭转波比弯曲波传播得快，使能量耗散，从而让额外的临界应力积累不会出现，而可能导致后续断裂的正是积累的临界应力。Dunkel说：“这就是为什么，当扭转足够强烈时，就不会产生第二次断裂。”

研究小组发现，他们对一根纤长的杆断裂为两段而非三段、四段的理论预测，与实验观测相吻合。Dunkel说：“总的说来，我们的实验和理论结果推进了对扭曲能如何影响连续断裂的普遍理解。”

Dunkel说，目前，这个模型成功地预测了扭转和弯曲如何使像意大利面这样纤长的杆状物断裂。那么其他形状的意大利面呢？

Dunkel说：“意大利扁面与细面不同，它们更像是缎带。而这个模型适用于理想的圆柱形杆状物。虽然意大利面条的形状并不完美，这个理论仍然很好地捕捉到了它的断裂行为。”

— THE END —