数学的美具体指的啥？

数学算法俱乐部

日期：2020年04月29日

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来源：算法与数学之美

数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。

数学的定义是研究数量关系和空间形式的一门科学。但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。

数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。

一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森堡）。而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。

一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美

1、形象美

黑格尔说：“美只能在形象中出现。”谈到形象美，一些人便只联想到影视、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。

从幼儿时代伊伊学语的“1像小棒、2像小鸭、3像耳朵……”的直观形象，再到小学二、三年级所学的平均数的应用的宏观形象之美——商场货架货物平均间距摆放以及道路植树的平均间距……由平均数的应用给人们带来的美感不胜枚举。再到初中所学的“⊥”（垂直符号），看到这样的符号，就让我们联想起矗立在城市中的高楼大厦或一座屹然峻峭、拔地而起的山峰，给人以挺拔巍峨之美。“—”（水平线条），我们想起静谧的湖面，给人以平静心情的安然之美；看到“~”（曲线线条），我们又有小溪流水、随波逐流的流动乐章之美。到了高中的“∈”（属于符号），更是形象的表现了一种归属关系的美感。还有现在最新研究的数学分形几何图形，简直就是数学上帝造物主的完美之作。

美得让人晕撅的数学分形几何图形：

2、对称美

对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。自然界中无数原生物也都具有先天性的对称美，例如树叶、花朵、蝴蝶等等。人们根据数学这一美学，设计了许许多多具有这种特征美的产品来，例如房屋、饰品、服装等等。这种美不仅应用在了人们直观视觉里，而且还引申到“非纯对称的相对对称”（以下简称“相对对称”）的文学作品里，文学创作结构讲究“头尾呼应”（即相对对称），情节人物身份或性格也大部分是有着相对对称的特点。

3、和谐美

最具有这一美色的当属欧氏几何学的黄金比例（约0.618），它简直就是宇宙的美神。具有这一特色设计的五角星堪称是一种巫术的设计标志；黄金分割比是解身材优美的密码。由黄金分割引荐的黄金矩形（矩形长、宽比例是黄金比），它在形式比例上具有相当高的美学价值，如生活中的许多物品（国旗、图书、火柴盒等）都采用了这一优美图形。传说中，蒙娜丽纱的脸就是黄金矩形的脸，所以才会留下千古流芳的“蒙娜丽纱微笑”。哪里有黄金比，哪里就有美的闪光。

数学定义中的圆，它的周长和半径之间有着异常简洁和谐美的关系。它的完全无缺没有任何一个画家和文学家能够描绘出来。

还有一些优美的曲线是数学形象美与和谐的结合产物。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺旋线，还有那久负盛名的莫比乌斯曲线。莫比乌斯曲线的和谐美不仅局限于它的外观，它还体现在“在二维空间里构造一维空间”的合二为一的高度内敛的和谐美。把一个长纸条，一端扭转后再与另一端粘贴起来，那么当一只蚂蚁从纸条任意一点沿着一面出发，却可途经纸条的两面所有路线之后而又回到原点。这一神奇的“合二为一”构造术映射出了一个伟大的数学与交际结合的哲理——化敌为友，敌友一家亲并非妄然。

四叶玫瑰线 ：

　　对数螺旋线：

　　莫比乌斯曲线：　

　　黄金矩形：

数的外在美，是一种没有经过加工的自然美，毕达哥拉斯将自然界和数统一在一起，他说：凡物皆数。伽利略说：自然这本书是用数学语言写成的。我说：我的人生是数的人生。

二、数学内在美：和谐美、简洁美、严谨美、逻辑美、秩序美

数学是活在科学肩上的宠儿，有着内、外兼修的美丽和崇高。数学作为理科的代表，其知识本身是非常准确和严谨的，但它蕴含其中的数学美，有的又是十分含蓄和陷晦的，只有反复、认真地进行品味，才能有所领悟。

1、和谐美

数学的和谐美不仅在于它的外表，还有它的内在。上帝之数就是有这种内在美和谐的心灵之数。上帝之数又称完美之数，它所有的真因子（包括1，但不包括本身）之和正好等于这个数本身。例：6的所有真因子1、2、3之和刚好等于6；28所有真因子1、2、4、7、14之和也刚好等于28。6和28是最小的两个完美数，由于6是古时传说中的上帝创造世界所用的天数，而28是月亮绕地球一周所需的天数，所以人们把这样的完美数又称上帝之数。这种数恰如其分的展现出了部分与整体统一的和谐美。数如此，我们个人与团体又何尝不需如此呢？一个优秀的团队，就要有着这种完美数的特点，才有牢不可破的凝聚力！品数做人，做一个具有数学精神和数学修养的现代人！

数学的内在和谐还在于当今的许多数学知识分支的统一。解析几何把数与形有机的结合在一起；一度被排斥门外的概率学也被请上了数学的大雅之堂。这些数学分支如今都有了错综复杂的关系网，紧密结合、和谐统一在一起。数、形和各个分支的和谐美再次在世人面前一展威望。毕达歌拉斯学派更是认为万物最基本的原数皆是数，数的原则统治了宇宙中的一切现象。

2、秩序美

毕达哥拉斯认为，数本身就是世界的秩序、宇宙的秩序。数学追求的目标是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。这是数学美之秩序性的体现。人类的生存是按照美的秩序原则来构建的，追求美实质上就是追求秩序，而数就是世界、宇宙的秩序。那也就是说人们追求美就是在追求秩序，就是在追求数。美即是真和善的代言，由此而来就引出了大数学家陈省身学派所言：中国文化倡导的真善美与数学追求的真善美不谋而合，这是数学的魅力，大自然中所有的一切都可用数学公式来描述。

数学中有一些微观的数字本身具有秩序美的。220和284就是一对有着秩序美的亲和数，它们又称为象征着人们无间亲密的联谊数或婚姻数。220的全部真因子（不含本身）1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284，而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这种“你中有我，我中有你”的、有着形象逼真秩序美的亲和数，是数学之神送给人类美好祝愿的最神圣的礼物。

3、简洁美、严谨美、逻辑美、秩序美

数学内在的各种美，有时可独立存在，有时又象是一个大家庭，相互统一团结在一起。

复杂的自然界中所有的一切，数学家都可以用自己简单的数字公式或语言高度抽象出来。他们以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发，进行精确计算、严谨推理，就可抽象推论出各种令人惊叹的定理或公式，使人们洞察到数学的内在和谐、严谨、逻辑和秩序性。计算机的代码简单得只有0和1，却可编写出无数深奥无比的程序软件；质数的定义：“只有1和它本身两个约数的数”中的一个“只”字一字值千金；“两点确定一条直线”中的“确定”高度概括了定义的严谨性。用简单的形式表达深遂的内涵，如同绘图时只用三种原色确可绘制出各种色彩缤纷的图画来，又如同音乐简谱中只凭借七个音符确谱写出了千万首动人的乐章……

“世事纷繁，加减乘除算尽；宇宙广大，点线面体包完。”言简意核，归纳人世百态、宇宙万物。

数是美的原素，数学是美丽的学科！真正的数学家把对数学的研究、追求当作有着艺术享受的快乐。“美好事物总是一种永久享受！”世界上没有什么力量能把数学家从他的“美人”身边拉走，他们是世界上最忠贞的情人，他们会一生许多次堕入爱河，每一次的对象都是同一个人。

— THE END —