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日期 ： 2022年06月01日       

正文共 ：3832字

来源 ：和乐数学

无穷的艺术

作者: Kenneth Brecher ，美国马萨诸塞州波士顿，02215，波士顿大学，天文物理系

译者: 张文君，女，河北师范大学科学技术史专业研究生一年级。闫焱，女，华北理工大学副教授，硕士生导师。河北师范大学基础数学专业在读博士。

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摘要：无穷一直是绘画、雕塑等视觉艺术形式的主题，亦是诗歌和小说作品的主题。这里讨论了几种结合艺术、科学和数学无穷思想的创作。本文还介绍了作者和他的合作者兰迪・莱茵（Randy Rhine）设计的一种新型的雕塑。

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引言

只要有人类活动的记录，数学家、科学家和哲学家就会一直探索无穷的思想。艺术家、诗人和其他许多人也从他们自己的角度来权衡这个问题。尽管从广义的数学 [1，2] 角度已经对无穷进行了大量的研究，但是从艺术的角度对无穷进行的研究则相对较少。我们从一些关于无穷视觉表现起源的评论开始入手，看看它们是如何在最近的主题艺术表达中演变的。

无穷视觉表现的起源

1655 年，英国数学家约翰・沃利斯 (JohnWallis) 为无穷设计了现在就目前而言人们熟悉的数学符号 (实质上是侧着的数字 8)，尽管这幅图像本身至少可以追溯到两千年前 (图 1a)。有时候衔尾蛇吞下自己尾巴的画面与永恒有关 (图 1b)。在某些方面，艺术家比科学家更热衷于无穷。例如，针对爱因斯坦对理科中的无穷表示厌恶的这一事实，阿瑟・斯坦利・埃德丁顿（Arthur Stanley Eddington）先生在他的《科学路径》一书中写道：“那个奇怪的量‘无穷’是非常有害的，任何理性的物理学家都不应该与之有任何关系。也许这就是为什么数学家们用一个像爱情结这样的符号来表示它的原因。”早期使用这个符号来表示无穷，可能是默比乌斯带其二维投影与其具有相似的外观，这也是默比乌斯带可以成为无穷符号的原因之一 [3]。

(a)罗马马赛克(StaraZagora，保加利亚)，公元100年

(b)未知的，“衔尾蛇(OuroborosDragon)”

默比乌斯带的艺术

默比乌斯带是 1858 年德国数学家奥古斯特・费迪南德・默比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰恩・本尼迪克特（Johann Benedict）几乎同时发现 / 发明 / 设计的。虽然约翰恩・本尼迪克特 (创造了“拓扑学”一词) 首先发现了它，但历史却把这归功于默比乌斯。由于其具有连续的单边和单曲面，常被用来表示无穷的概念。具有讽刺意味的是，李斯特的博士导师卡尔・弗里德里希・高斯 (Carl Friedrich Gauss) 曾对当时数学中盛行的无穷概念的合理性表示怀疑。

(a) M.Bill，“无尽的丝带，青铜，1953 年；

(b) C.O.Perry，“连续体”，青铜，漆成黑色，1976 年。

许多雕塑家在他们对无穷的探索中创造了默比乌斯带的变体。瑞士艺术家马克斯・比尔 (Max Bill) 最著名的可能是他的许多基于形状的雕塑。他曾写道， 1935 年他为自己发现了默比乌斯带。上述的图 2 (a) 展示了他众多的默比乌斯雕塑作品中的一件。美国艺术家查理斯・佩里 (Charles O. Perry) 在漫长的艺术生涯中探索了许多雕塑的拓扑结构，包括默比乌斯表面的各种变化。也许他最深究的是一个被称为“连续体”的雕塑 (图 2b)。它坐落在华盛顿特区的航空航天博物馆前。据这位艺术家本人说，“连续体开始于对默比乌斯带的探索……。青铜雕塑的中心象征着一个黑洞，而边缘则显示了物质从中心穿过正空间到负空间，然后再在连续体中再次流动。”是默比乌斯带还是纽结？你决定吧。

无穷的雕塑家：理查德・扎维茨和约翰・萨维尔

两位美国雕刻家探讨了无穷处理完全不同拓扑物体的想法。约翰・萨维尔创作了三件类似的雕塑，标题是“无穷的极限”。第三版（图 3a）被安置在华盛顿特区乔治华盛顿大学的校园里，尽管它现在被搁置在一个木箱里，讽刺的是，它的名字却成为了现实！理查德・扎维茨是美国的艺术家 / 雕刻家，现代文艺复兴时期的人。1975 年前后，他创作了一件名为“缠结”的雕塑作品 [4]。他的作品形式多样，有 3 英尺高的塑料制品，有小到可以把玩的物件，还有 16 英尺高的固定不锈钢雕塑（图 3b）。图 3b 代表的是“无穷人”。扎维茨说：“无穷并不是一个能填满信息空间的宏大数学公式。无穷是我们，居住在地球上的人类物种。只有我们人类才能构想出如此宏大的概念”。考虑到目前粒子物理学界痴迷于用弦来代表所有物质的终极本质，他希望看到他的“缠结”能取代默比乌斯带，成为无穷的视觉象征。

图 3：（a）J.Safer，“无穷的极限 III”，黄铜，1979；

（b）R.X.Zawitz，“无穷人”，钢，2012

镜像无穷

谁没有对着浴室里的镜子看过自己呢？此时若对面的墙上正好也有一面镜子，试想：“能看到多远呢？”电梯轿厢、餐厅和许多其他封闭空间都有类似的镜子。一些艺术家已经将这种镜像配置提高到艺术水平。美国艺术家卢卡斯・萨马拉斯 (Lucas Samaras) 或许是第一个有意识这样做的人。1966 年，他在纽约布法罗的阿尔布莱特-诺克斯艺术画廊 (Albright-Knox Art Gallery) 设计了一间“镜室”(图 4a)。走进这间“镜室”，你会感到一种令人眩晕的空间错位感。日本艺术家草间弥生 (Yayoi Kusama) 也创造了类似这样的房间。

图 4：（a）L.Samaras，“镜像房间”，1965 年；

（b）J.McEleney，“无穷的镜像和反射”，2004 年。

也许这个主题最奇妙的变化是由麦克尔赫尼约西亚（Josiah McElheny）创造的，他是一位美国玻璃艺术家和麦克阿瑟“天才”奖的获得者。在他的一些作品中，一面半银的镜子对着观众，一面反射镜在空间的相对处，通过这个空间，似乎无穷无尽的镀铝玻璃物体阵列地延伸到无穷远处（图 4b）。当然，所用材料的有限反射率限制了图像的实际数量，但艺术作品仍然吸引着观赏者去思考无穷。

1816 年，大卫・布鲁斯特 (David Brewster) (先生) 发明了万花筒，开启（开启）了对多个镜像设备的探索之路，其中包括美国艺术家加里・艾莉森（Gary Alison）的内部镜像设备，亦称“全息镜”（图 5a 和图 5b）和日本艺术家米诺里・山崎（Minori Yamazaki）的“古莫斯”立方体（图 5c）。艾莉森创造了全息镜，采用了许多几何形状，包括所有柏拉图式实体。图像是利用从所有顶点进入的光构建的。山崎的名字“cumos”来自（源于）于宇宙和立方体的结合，代表了他试图通过“把宇宙放在一个盒子里”，将“有限和无穷的神秘”结合起来。从一个角落的开口望去，看似无穷无尽的图像来自于彩绘的镜面墙。每一个物体都提供了镜室的漂亮的手持版，就像理査德・扎维茨（Richard Zawitz）的手持“缠结”，允许在一只手上操纵无穷一样，它们让观者沉浸在无穷之中。

图 5：（a）G.Alison，“宇宙”外部，彩色玻璃 2010；（b）G.Alison，“宇宙”，内景；（c）M.Yamazaki，一个“古莫斯立方体 Cumos Cube”的内景，带镜子的塑料盒，1985 年。

威廉・布莱克和理查德・阿努什基维奇

许多诗人、小说家和其他作家都探索了无穷和永恒的思想。具有远见卓识的艺术诗人威廉・布莱克（William Blake,1757-1827）以其独特的艺术气质、文学气质、兴趣和能力在多元媒体和文学作品中探索无限时空的可能性。布莱克在对艾萨克牛顿爵士的描绘中（图 6a），展示了牛顿专注于数学结构，背离了一个看似混乱的物质世界。作为微积分的发明者，牛顿面临着研究无穷小的艰巨任务，即无穷小是无穷大的倒数。也许这就是布莱克在写作中想要表达的，“如果感知之门被净化了，那么在人类看来，一切都是无穷的。”

可以说，布莱克最著名的关于无穷的诗句出现在他的诗《天真的预兆》中：“一沙一世界，一花一天堂，无限掌中置，刹那成永恒……”。1970 年，美国艺术家理查德・阿努斯基维茨 (Richard Anuszkiewicz) 创作了 10 幅连载画，以回应布莱克最具启发性的 10 句诗行。这些画被收录在一本厚重的艺术家的书里，每幅画都有一个三折的封面，封面上写着布莱克的相关诗句。这显示了阿努什基辅维奇对占卜诗的回应。

图 6：（a）W.Blake，“Newton”，1805 彩色印刷，基于 1795 单型；

（b）R.Anuszkiewicz，来自“Inward Eye”投资组合的序列图。

博尔赫斯无穷

“宇宙（也有人称之为图书馆）是由一个不确定的，也许是无穷多的六边形画廊组成的。”乔尔赫・路易斯・博尔赫斯（Jorge Luis Borges）的感人短篇小说《巴别塔图书馆》（The Library of Babel）就这样开始的，这是一个虚构的图书馆，其中包含了某一特定类型的书的所有可能的变体。这篇短篇小说最初发表在他 1941 年的作品集《岔路花园》(The Garden of The fork Paths) 的西班牙文本上，激发了许多艺术家以视觉方式传达博尔赫斯的作品。法国雕刻大师埃里克・德马西瑞斯（Erik Desmazieres）（无疑是皮拉内西的活化身）通过为一个奇妙的作品集创造了一套 11 个大型雕刻作品，从视觉上重新诠释了这个故事（图 7a）。这些图片，连同故事的文本，在 2000 年的一个小版本 [6] 中再版。美国摄影师肖恩・克南 (Sean Kernan) 既是一位大师级的摄影师，同时也是一些摄影集的作者，这些书籍中涉及了他和其他一些人的摄影作品。他的书《秘密之书》（The Secret Books）展示了对博尔赫斯关于无穷的著作，特别是关于巴别塔图书馆的作品中富有想象力的视觉探索（图 7b）。

图 7：（a）E.Desmazieres，彩色雕刻，2000 年；（b）S.Kernan，照片，1999 年。

数学家的永恒火焰

图 8：“数学家的永恒火焰”，K.Brecher 和 R.Rhine，木雕，2015 年。

上面的雕塑物体缠绕在一个四面体的默比乌斯带中，底部有一个彭罗斯三角形。兰迪・莱茵和我把他们对我们雕塑的诠释留给其他人，直到永远。

致谢

我感谢理查德・扎维茨分享了他对无穷艺术、科学和哲学本质的观点；查理斯・佩里对他的雕塑进行了一些反思；感谢乔尔赫・路易斯・博尔赫斯与我分享了他对时间和未来的一些想法。非常感谢我在几个艺术 / 数学项目上的合作者兰迪・莱茵，包括“数学家的永恒火焰”。

参考文献

[1] E. Maor, To Infinity and Beyond, Birkhauser, Boston, 1987.

[2] I. Peterson, Fragments of Infinity, Wiley&Sons, New York, 2011.

[3] C. A. Pickover, The Mobius Strip, Thunder’s Mouth Press, New York, 2006.

[4] R. Zawitz, Infinity and Tao, Infinity Gallery, Hong Kong, 2010.

[5] R. Anuszkiewicz, Inward Eye, (images by R. A., text by W. Blake), Aquarius Press, Baltimore, 1970.

[6] J. L. Borges, The Tower of Babel, (engravings by E. Desmazieres), Godine, Boston, 2000.

[7] S. Kernan, The Secret Books, (including writings of Borges), Leetes Island Books, Stony Creek, 1999.

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