牛顿与莱布尔茨的微积分战争

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日期 ： 2022年06月07日       

正文共 ：7413字

来源 ：遇见数学

微积分第一发明人之争

十八世纪初，德国最伟大的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716）和英国最伟大的数学家艾萨克·牛顿爵士（1642—1726）之间即将爆发一场激烈的战争，这场战争持续超过10年，直到他们各自去世。

这场战争中，他们都宣称自己才是微积分的创立者。微积分是数学分析的基础，为我们提供了一套测算包括几何图形、行星绕太阳运行的轨迹在内的各种曲面面积的通用方法。微积分是十七世纪最伟大的知识遗产之一。牛顿在1665至1666年间（他创造力最强的一段时间）创立了这一数学方法。当时牛顿还是一名年轻的剑桥学生，他离开了老师和同学，回到自己的乡村住所。牛顿在乡下度过了两年几乎与世隔绝的生活，这段时间里，他不停地做实验，潜心于思考支配宇宙的物理法则。牛顿在这两年中创建的科学体系或许是其他任何一个科学家在同样短的时间内都无法完成的。他在几乎各个科学领域都有重大发现，如现代光学、流体力学、潮汐物理、运动定律、万有引力定律等。

最重要的是，牛顿创立了称之为流数法的微积分。但牛顿在其大半生的时间里，却并没有将这一发明公之于世，而仅仅是将自己的私人稿件在朋友之间传阅。牛顿直到发明微积分10年之后，才正式出版相关著作。

莱布尼茨则是在晚10年之后的1675年才发明微积分，那段时间是他最为多产的一个时期，当时他住在巴黎。莱布尼茨在接下来的十年里不断完善这一发现，创立了一套独特的微积分符号系统，并于1684年和1686年分别发表两篇关于微积分的论文。莱布尼茨虽晚于牛顿发明微积分，但他发表微积分的著作却早于牛顿。正是因为这两篇论文，莱布尼茨才得以宣称自己是微积分的第一创始人。微积分意义是如此重大，到1700年，莱布尼茨在整个欧洲被公认为是当时最伟大的数学家。

莱布尼茨和牛顿都说自己才是微积分真正的创始人，现在则普遍认为两人各自独立创立了微积分，都是微积分的发明人。微积分可算是自古希腊以来数学史上最大的进步，两人都为之做出了重大贡献。现代学者或许愿意共享这一巨大的荣耀，但是莱布尼茨和牛顿在发明微积分的归属权上却互不相让。十七世纪末，莱布尼茨和牛顿的支持者均指责对方行为不当。十八世纪的前二十年，微积分战争正式地爆发了。

莱布尼茨曾看过牛顿早期的研究，牛顿因此认定莱布尼茨剽窃了自己的成果，他开始最大限度地利用自己的声望来攻击莱布尼茨。牛顿声称莱布尼茨知道自己首先发明了微积分，他能证明这一点。依靠自己多年建立的巨大声望，牛顿指使亲信撰文攻击莱布尼茨。牛顿的支持者们暗示莱布尼茨偷窃了牛顿的理念，并帮着牛顿反驳各种回应和指责。牛顿这么做并非出于纯粹的恶意或嫉妒，而是他的确相信莱布尼茨偷窃了他的成果。在他看来，这场关于微积分的战争是恢复自己名誉以及夺回自己最重要的学术成果的好机会。

莱布尼茨也毫不退让，任何人都不会对这样的攻击置之不理。在支持者的帮助下，莱布尼茨奋起反击。莱布尼茨宣称事实的真相是牛顿借用了他的理念；他积极联络欧洲的学者们，一封接一封写了许多信为自己辩护。莱布尼茨还匿名发表了多篇为自己辩护以及攻击牛顿的文章。他甚至将争论引入到政府层面，甚至是英国国王那里。

微积分战争日趋激烈，牛顿和莱布尼茨以公开或秘密的形式相互攻击。他们要么请人代写评论，要么发表匿名文章。两人都是享誉欧洲的学者，都尽可能地利用各自的声望号召人们支持自己。当时的学者由此分成两个对立的阵营。两人都收集了大量的证据，写了大量证明自己观点的文章。每次读到对方的指控时两人都会怒不可遏。如果不是莱布尼茨在1716年去世，这场争端将会持续更久。在某种意义上，莱布尼茨的离世并未结束微积分战争，因为牛顿并未停止“战斗”，仍继续发表攻击性的文章。

孰对孰错？牛顿似乎有充足的理由声称是他首先发明了微积分，并且成功地说服了人们。在牛顿去世时，不仅是英国，整个欧洲都承认他早于莱布尼茨发明微积分。

英国国家肖像馆至今还挂着一幅著名的牛顿肖像，这幅肖像是戈弗雷·内勒爵士1702年所画的。肖像描绘了一个中年男人，披着棕色学术袍，衣领却是蓝色的。在画像中，牛顿的眼睛显得又大又圆，还有些许眼袋。画家在他的脸颊，鼻子和额头上点缀粉色，他的脸色则有些泛蓝。经过这些色彩的渲染，牛顿的表情似乎显得不那么严峻了，但你仍然很难想象，画像中的人笑起来会是什么样。

牛顿

真相到底如何呢？牛顿确实比莱布尼茨早十年发明微积分，但这并不足以说明牛顿就是微积分的创立者。莱布尼茨同样有权争取微积分的创立权。莱布尼茨独立地发展了微积分。更重要的是，他首先发表了有关微积分的著作；他对微积分的研究比牛顿更加深入；他创立了远远优于牛顿的微积分符号，这些符号沿用至今。他花费数年时间将微积分发展成一个方便所有人使用的完整的数学架构。因此，我们可以这样说，莱布尼茨的微积分方法对数学史做出的贡献要大于牛顿。

莱布尼茨和牛顿如果在另一种情形下相遇，他们可能会成为朋友。他们阅读相同的书籍，研究的同样是当时最重大的数学和哲学问题。莱布尼茨与众多欧洲学者保持着稳定的通信关系，牛顿也是其中之一。但莱布尼茨和牛顿从未碰过面，他们之间的交流仅限于几封书信往来，年轻时有几封、中年一封，晚年更只有一封短信。但是，他们之间的通信前后跨越了几十年。

莱布尼茨

在微积分战争爆发之前，莱布尼茨和牛顿没有多少直接交流的机会，但他们对彼此的欣赏一直都溢于言表。或许正是因为堆砌了太多的溢美之词，在翻脸后彼此的攻击也就愈加刻薄。许多作家，包括史学家和传记作者，都认为微积分战争毫无意义，是不幸的，甚至很荒谬。为了赢得这场争论，莱布尼茨和牛顿后来变得无所不用其极，充分展示两人身上不好的一面。他们真实的另一面与人们心目中抱负远大、淡泊名利、勤奋、多产的天才形象很难联系起来。

话虽如此，微积分战争还是令后人着迷，因为牛顿和莱布尼茨上演了历史上最重大的知识产权斗争。牛顿和莱布尼茨，英国和德国数学界的两位元老和巨人，在这场激烈的战争中充分展示了他们卓越的才智、高傲的个性，甚至是疯狂的一面。但归根到底，这场战争让我们看到了人性的真实。

微积分是最重要的数学发明，极大推动了科学的进步。但在两位最伟大的科学巨匠——牛顿和莱布尼茨之间，却爆发了激烈的微积分发明权之争。在各自拥趸的支持与撺掇之下，他们相互发难，指责对方是剽窃者。

这场旷日持久的微积分战争，是科学史上的重大事件，是损失无法估量的悲剧。

 谁胜谁负（1716—1728）

莱布尼茨生命中最后的日子是在汉诺威度过的，而这段时间乔治和他的大臣们则一直待在英格兰。也许这说明乔治疏远了莱布尼茨，至少是不那么支持他了。发生在1711年的一件事或许更能说明他们之间的关系。这一年莱布尼茨不慎摔伤了。他已是一位体弱多病、身有残疾的老人。据说乔治并没有表现出特别的关心，甚至把这件事当成一个笑话。显然乔治对一个长期为其家族服务的老人缺乏应有的同情心。

这次受伤只不过是莱布尼茨在生命的最后几年里所要承受的一长串伤痛之一。莱布尼茨患有痛风症，这是一种给人带来巨大痛苦的关节炎症，会引起关节发炎和锥刺般的疼痛，这种痛苦往往要好几天才能减缓。在莱布尼茨生命的最后关头，他的痛风症愈加严重了。莱布尼茨于1715年写道：“我的脚经常疼得难以忍受，手有时也会胀痛。但感谢上帝，我的头部和胃仍然是健康的。”

到后来，或许是缺乏运动的缘故，莱布尼茨的右腿上长了可怕的脓肿，这使他无法正常行走。不过，莱布尼茨从未屈从于疾病。为了对付痛风，他让自己平躺在床上，用木头钳子紧夹发炎的关节。不幸的是，这种做法明显对他的神经造成了严重的损害，最后不得不长期卧床，几乎丧失了行走能力。

1716年11月13日是一个星期五，莱布尼茨卧床八天后，终于同意接受一位名叫塞普的医生的治疗。史料记载为我们留下一幅有趣的画面：塞普医生发现自己遇到的病人是一部“活的百科全书”，对艺术和医学应用都有深入的了解。这位病人不顾自己脉搏衰弱、病痛缠身，仍和前来看诊的医生大谈炼金术和历史。莱布尼茨的额头冒着冷汗，身体无法抑制地抖动着，周围放满了书籍和笔记。虽然还想工作，但此时他已经连笔都拿不起来了。

医生对莱布尼茨病情的预测是悲观的：他不可能再康复了。医生开了一些药，莱布尼茨勉强撑过了第二天。1716年11月14日，这位闻名于世的莱比锡之子在他长期居住的汉诺威的寓所与世长辞了。

莱布尼茨并没有为自己的后事做过多的安排，棺木要临时购置。他的秘书艾克哈特订购了一副装饰华丽的棺椁，上面有贺拉斯的诗句以及数学与重生的符号。几天之后，莱布尼茨的遗体被转移到纽斯塔德特教堂，并在此举行了葬礼。莱布尼茨被安葬在纽斯塔德特教堂之内，在当时这是一种普通人享受不到的殊荣。

莱布尼茨去世以后，他的声望越来越大。在十八世纪，莱布尼茨就公认是一位非常重要的学者。1780年，人们为了纪念他而专门建立了一座纪念牌。这是另一项不是贵族的人难以享有的殊荣。莱布尼茨的纪念牌被设计成一个圆形神庙的形状，神庙的中间树立着他的白色大理石半身雕像，上面刻着他的名字“奥萨·莱布尼茨”。另一件事也可以反映出他在人们心目中的地位。多年以后，当人们翻修纽斯塔德特教堂时，教堂内其他人的遗骸都被搬迁到了别处，唯有莱布尼茨的遗骨被保留了下来，重新葬在了翻新的教堂之内。

尽管如此，许多历史学家都注意到了莱布尼茨有些寒酸的葬礼。约翰·克尔，他是克斯兰德人，在莱布尼茨去世的那天正好来到莱布尼茨居住的小镇。他惊奇地发现当地人对莱布尼茨并未给予足够的重视。他这样记述莱布尼茨的葬礼：“显然，人们更像是为一位寻常的小偷，而不是为一位给他们的祖国带来巨大荣耀的人举办葬礼。”

当时，乔治一世及其大部分朝臣都待在伦敦。国王是在王宫附近狩猎时听到莱布尼茨去世的消息的。历史记载，尽管整个宫廷都被邀请出席莱布尼茨的葬礼，但宫廷中最尊贵的人物，乔治一世本人，却没有到场。

由于莱布尼茨在欧洲享有的巨大声望，他去世之后，人们发表了多个讣告。《学者》杂志于1717年详细介绍了莱布尼茨的死讯和葬礼。1718年海牙的一份刊物登载了以“纪念历史性的莱布尼茨”为题的文章。1717年法国科学院在巴黎召开了大会，在会上科学院秘书长亲自诵读了致莱布尼茨的悼词。

莱布尼茨虽然是英国皇家学会的会员，但皇家学会并没有特别关注莱布尼茨的逝世。一个更大的侮辱是柏林科学学会没有任何纪念活动。要知道，莱布尼茨是柏林科学学会的创始人和首任主席。

莱布尼茨去世后不久，孔蒂神父写信给牛顿通知这一讯息。“莱布尼茨先生去世了，”孔蒂在信中写道，“你们之间的争论终于可以结束了。”但对于牛顿而言，这场争论并没有结束。

当牛顿得知莱布尼茨的死讯后，他再次出版了拉夫逊的著作，并在重版著作中插入了自己对莱布尼茨来信的回应。甚至在莱布尼茨死后，牛顿对自己主要竞争对手的恶感也没有随着时间的流逝而减弱。莱布尼茨过世两年之后，牛顿写了一篇长文，文章的主旨是以得意口吻夸耀，在自己有力的诘问下，莱布尼茨是如何变得理屈词穷的。莱布尼茨去世许多年后，牛顿仍在写针对他的挖苦信件和文章。当然，这类信件都是牛顿的私人物品，直到他去世十年之后才被人发现。

牛顿去世之后，他私藏的信件揭示了整个事件（他和莱布尼茨的争论）让他觉得有多么委屈，他认为自己遭受了莱布尼茨不公正的对待。牛顿坚称，莱布尼茨一直到死都是一个强盗和攻击者，而他自己，牛顿，才是学术抄袭的受害者和正当防卫者。牛顿坚持认为，任何事情都只能有一个真正的发明人——即使有人在一定程度上改进了该发明。

在宣扬自己的伟大和打击对手上，牛顿和他的追随者们干得相当出色。众所周知，牛顿最著名的支持者是法国思想家伏尔泰。伏尔泰在英国生活过几年，回国之后，他写了大量盛赞牛顿及其理论的文章，他是第一个在法国大规模宣传英国人观点的人。而伏尔泰对待莱布尼茨及其学说则持严厉的批评态度，即使在这位“前辈”去世多年以后。伏尔泰在他的小说《老实人》中对莱布尼茨极尽讽刺和嘲笑，将后者称作愚蠢的潘格洛斯博士。即使面临死亡，潘格洛斯博士也声称这是“所有可能世界中最好的世界”。伏尔泰无疑过分简化了莱布尼茨观点。

莱布尼茨建立了一种理论，认为想要完全排除这个世界的邪恶是不可能的，但由于可以将邪恶降低到最小的程度，人们的确是生活在可能存在的最好的世界中。莱布尼茨并没有说“所有可能世界中最好的世界”在任何方面都是完美无缺的。他本人经历了太多的战争和痛苦，因此不会轻易否定一切事物。他的本意是，在无限多可能的世界中，我们生活的世界是最好的世界。在莱布尼茨看来，这个世界的痛苦和恐惧是一种仍然和谐的更高秩序的一部分。不仅如此，他认为由于造物主是完美的，为了有所区别，造物主所创造的世界一定是不完美的。

虽然莱布尼茨的理论遭受了伏尔泰的嘲讽，但伯特兰·罗素却持有相反的观点。罗素认为莱布尼茨构建了一个完整、合乎逻辑的理论体系，并就其理论专门写过一篇详尽的分析文章。然而，在莱布尼茨死后，无论他受到罗素怎样的推崇，也无论“所有可能世界中最好的世界”这一观点有多么朴素典雅，莱布尼茨的思想给人们留下的永远是好莱坞式简单直接的印象。自18世纪起，“所有可能世界中最好的世界”这句话几乎成为莱布尼茨的反对者用来否定他的最常用的武器。莱布尼茨给人造成的印象是他过于乐观了，这种印象直到今天仍会对他本人及其学说产生不利的影响。用一名历史学家讽刺的话来说，莱布尼茨是所有可能的世界中“最出色的学者”。

伏尔泰的嘲讽并不是莱布尼茨遭受的唯一打击。因为与牛顿的争论以及反对约翰·洛克（这两人都是英国的国家英雄），莱布尼茨在去世之后整整一个世纪都为英国人所憎恶。

牛顿在与莱布尼茨的微积分战争中坚持到了最后，他比后者多活了十年。牛顿在暮年时，已经成了一位在国际上享有巨大声誉的著名科学家。在牛顿最后的岁月里，他常常要接待来自国内外众多的学者、名流、巨富。牛顿是人们心目中的英雄，来访者把与这位有史以来最伟大的思想家的会面视作他们一生的荣耀。一些拜访过他的学者回到了欧洲，在那里他们继续支持牛顿的学说。

在牛顿人生的最后十年，《光学》和《原理》为他赢得了越来越大的声誉。牛顿亲自监督了新版本的出版。十八世纪二十年代，整个欧洲大陆开始广泛地翻译牛顿的著作，并给予这些著作极高的评价。尽管十七世纪英国和荷兰之间不止一次爆发过战争，但牛顿的著作却首先在荷兰受到推崇。荷兰的奥兰治亲王威廉登上英国王位，极大缓和了两国间的关系。

赫尔曼·布尔哈夫是一名荷兰医生，毕业于莱顿大学。他是牛顿学说的坚定支持者和热心传播者。布尔哈夫将牛顿称作“哲学家中的王子”。牛顿另一个狂热的支持者是威廉·雅各布·格雷夫山德，他为牛顿理论在荷兰传播做了大量工作，被人称作“了不起的宣传员格雷夫山德”。格雷夫山德也就读于莱顿大学，这在很大程度上要感谢牛顿，是牛顿在1717年帮他获得了在这所学校就读的机会。

尽管牛顿的《光学》对笛卡尔的光学理论构成了重大威胁，法国与英国爆发过多次战争，长期敌对，牛顿仍然越来越受到法国科学界的重视。牛顿与法国反对者之间的紧张关系在1715年得到了缓解。由于当年发生的日食只能在英国看到，一批杰出的法国学者从巴黎来到了伦敦。牛顿对法国客人的到来表示热情的欢迎，并安排他们参观了自己的光学实验。此后牛顿还帮助其中大部分人成功地当选为皇家学会会员。参访团中一位成员，为了表示他对牛顿衷心的感谢，回国后给牛顿寄去了五十瓶上等的法国香槟。

牛顿曾提出这样一种理论，地球不是一个完美的球体，而是一个两极略扁的椭圆球体。当牛顿的这一理论最终得到证实后，法国科学界对他的态度逐渐友好起来。1736年，皮埃尔-路易·莫罗·德·莫佩尔蒂在位于北极圈内的芬兰拉普兰德测量了子午线弧度。莫佩尔蒂精准的测量证实了牛顿理论的正确性，此后他成为牛顿在法国最坚定的支持者之一。人们甚至将他称为艾萨克·莫佩尔蒂爵士。到1784年，牛顿在法国已经拥有了巨大的声誉。人们甚至举办了好几次为牛顿设计纪念碑的比赛。法国建筑科学院举办过一次设计比赛，声称这次设计是为了“纪念我们这一时代最伟大的天才，设计不应仅仅注重宏伟华丽的风格，还要兼顾逝者所独有的高贵、庄重、朴素的气质”。

如同爱因斯坦是二十世纪天才的代表一样，十八世纪的人们将科学、发现以及其他与天才有关的一切抽象概念都集中到牛顿身上。不仅如此，一直到现代，牛顿仍在人们心目中享有崇高的地位。牛顿的形象广泛地出现在整个十八世纪的绘画、雕塑和艺术形式之中。建于1755年7月4日，如今位于剑桥大学校园内的牛顿雕像或许是他的众多雕像中最有名的一座了。牛顿被置于一个基座之上，身着宽松的长袍，手持棱镜，仰头上望。

当时的欧洲富人常常会定制牛顿的半身像，并将半身像置于壁炉或其他显眼地方用以展示。不仅如此，人们还经常将牛顿的头像放在自己肖像旁边作为背景。本杰明·富兰克林就有一幅这样的肖像画。

人们不仅仅是通过艺术，还在文学作品中对牛顿加以称颂。有人认为约瑟夫-路易·拉格朗日是十八世纪最伟大的数学家，拉格朗日认为，与其做出的成就相比，牛顿是人类有史以来最伟大也最幸运的学者。詹姆斯·汤姆森写了一首《致艾萨克爵士的诗歌》，在这首诗中他将牛顿描绘成洞悉一切的圣人。诗中有这样的句子：“牛顿伟大的灵魂离开了我们生活的星球/与繁星和神灵并列于苍穹之中/人们用沉默表达对他的敬意/光荣归于这个伟大的名字。”伏尔泰说得更加简单：“牛顿是有史以来最伟大的人。”

…………

牛顿去世时，他的财产价值高达3.2万英镑，他将这笔财产留给了与他关系最近的亲人，他的侄子和侄女们。然而，比这笔巨大的有形资产更珍贵的是他的名声。牛顿在去世前已经成为一个受到各界名流追捧崇拜的活的传奇。在他离世的1727年，他的声望已经到达了最顶峰，他唯一没有体验过的事情或许就是死亡了。

1727年2月底，牛顿到伦敦最后一次主持皇家学会会议，这次会议之后，死亡很快就降临了。牛顿看上去很健康，他自己显然也觉得身体状况良好。他告诉自己的侄女婿康杜伊特，他每天要睡九个小时。

然而，到了3月3日星期五，牛顿突然感到身体不适，不得不回家休息。不幸的是，一直到一个星期之后他才接受医生的治疗。3月11日，康杜伊特听说了牛顿生病的消息，派人请来了米德医生和切斯尔顿医生。两位医生在牛顿的膀胱中发现了结石，这些结石使牛顿在其生命最后的几天遭受了巨大的痛苦。尽管遭受着剧烈的疼痛，牛顿仍然保持乐观的情绪。疼痛让他满头大汗，他仍与来访者谈笑风生。在接下来的一个星期里，牛顿的病情似乎略有好转，到3月18日星期六，他已经能够自己读报纸了。此时牛顿康复的可能性似乎越来越大。

但在当天晚上，牛顿失去了知觉，到了第二天，情况越来越糟。他的病情开始逐渐恶化，在与病魔进行了多个小时的斗争后，到1727年3月20日凌晨1点，牛顿终于与世长辞了。

— THE END —