第35期 米勒问题及其推广和应用

一、米勒问题的由来和解答

米勒问题是指德国数学家米勒（Johannes Miiller）1471年向诺德尔教授提出的一个问题:

在地球表面的什么位置，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么位置，可见角最大）.

作为世界数学史上100个著名极值问题的第一个极值问题，米勒问题的意义深远.

故米勒问题的答案是：以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心,悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上画圆，则圆周上的点对悬杆的视角最大

在已知直线l的同侧有P、Q两点,试在直线l上求一点M,使得M对P、Q两点的张角θ最大,即∠PMQ最大。解:若PQ∥l,作PQ的垂直平分线RM和l交于M,则M点即为求。

米勒问题可解决一些角度问题，十分实用。