二叉树就是这么简单(修订版)

前言

只有光头才能变强。

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一、二叉树就是这么简单

本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)....

首先，我们来讲讲什么是树：

• 树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)

在现实生活中，我们一般的树长这个样子的：

但是在编程的世界中，我们一般把树“倒”过来看，这样容易我们分析：

一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。

因此，我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树

1.1树的一些概念

我就拿上面的图来进行画来讲解了：

二叉树的意思就是说：每个节点不能多于有两个儿子，上面的图就是一颗二叉树。

• 一棵树至少会有一个节点(根节点)

• 树由节点组成，每个节点的数据结构是这样的：

• 因此，我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树，而节点的定义就是：一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)

1.2静态创建二叉树

上面说了，树是由若干个节点组成，节点连接起来就成了树，而节点由一个数据、两个指针组成

• 因此，创建树实际上就是创建节点，然后连接节点

首先，使用Java类定义节点：

1. public class TreeNode {

2.    // 左节点(儿子)

3.    private TreeNode lefTreeNode;

4.    // 右节点(儿子)

5.    private TreeNode rightNode;

6.    // 数据

7.    private int value;

8. }

下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧：

为了方便构建，我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了：

1.    public TreeNode(int value) {

2.        this.value = value;

3.    }

那么我们现在就创建了5个节点：

1.    public static void main(String[] args) {

2.        //根节点-->10

3.        TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);

4.        //左孩子-->9

5.        TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);

6.        //右孩子-->20

7.        TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);

8.        //20的左孩子-->15

9.        TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);

10.        //20的右孩子-->35

11.        TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)        

12.    }

它们目前的状态是这样子的：

于是下面我们去把它连起来：

1.    //根节点的左右孩子

2.    treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);

3.    treeNode1.setRightNode(treeNode3);

4.    //20节点的左右孩子

5.    treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);

6.    treeNode3.setRightNode(treeNode5);

连接完之后，那么我们的树就创建完成了。

1.3遍历二叉树

上面说我们的树创建完成了，那怎么证明呢？？我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据)，那就说明它创建完成了～

值得说明的是：二叉树遍历有三种方式

• 先序遍历

• 先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点(根->左->右)

• 中序遍历

• 先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点(左->根->右)

• 后序遍历

• 先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点(左->右->根)

以上面的二叉树为例：

• 如果是先序遍历： 10->9->20->15->35

• 如果是中序遍历： 9->10->15->20->35

• 可能需要解释地方：访问完10节点过后，去找的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点，访问20节点。最后访问35节点

• 如果是后序遍历： 9->15->35->20->10

• 可能需要解释地方：先访问9节点，随后应该访问的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点，由于35节点也没有儿子了，所以返回20节点，最终返回10节点

一句话总结：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点，先处理孩子的，随后返回

无论先中后遍历，每个节点的遍历如果访问有孩子的节点，先处理孩子的(逻辑是一样的)

• 因此我们很容易想到递归

• 递归的出口就是：当没有子节点了，就返回

因此，我们可以写出这样的先序遍历代码：

1.    /**

2.     * 先序遍历

3.     * @param rootTreeNode  根节点

4.     */

5.    public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

6.        if (rootTreeNode != null) {

7.            //访问根节点

8.            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

9.            //访问左节点

10.            preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

11.            //访问右节点

12.            preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());

13.        }

14.    }

结果跟我们刚才说的是一样的：

我们再用中序遍历调用一遍吧：

1.    /**

2.     * 中序遍历

3.     * @param rootTreeNode  根节点

4.     */

5.    public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {

6.        if (rootTreeNode != null) {

7.            //访问左节点

8.            inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());

9.            //访问根节点

10.            System.out.println(rootTreeNode.getValue());

11.            //访问右节点

12.            inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());

13.        }

14.    }

结果跟我们刚才说的是一样的：

有意思的是：通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的

• 也就是说：通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了！

二、动态创建二叉树

上面我们是手动创建二叉树的，一般地：都是给出一个数组给你，让你将数组变成一个二叉树，此时就需要我们动态创建二叉树了。

二叉树中还有一种特殊的二叉树：二叉查找树(binary search tree)

• 定义：当前根节点的左边全部比根节点小，当前根节点的右边全部比根节点大。

• 明眼人可以看出，这对我们来找一个数是非常方便快捷的

往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树

2.1动态创建二叉树体验

假设我们有一个数组： int[]arrays={3,2,1,4,5};

那么创建二叉树的步骤是这样的：

• 首先将3作为根节点

• 随后2进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边

• 随后1进来了，我们跟3做比较，比3小，那么放在3的左边，此时3的左边有2了，因此跟2比，比2小，放在2的左边

• 随后4进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边

• 随后5进来了，我们跟3做比较，比3大，那么放在3的右边，此时3的右边有4了，因此跟4比，比4大，放在4的右边

那么我们的二叉查找树就建立成功了，无论任何一颗子树，左边都比根要小，右边比根要大

2.2代码实现

我们的代码实现也很简单，如果比当前根节点要小，那么放到当前根节点左边，如果比当前根节点要大，那么放到当前根节点右边。

因为是动态创建的，因此我们得用一个类来表示根节点

1. public class TreeRoot {

2.    private TreeNode treeRoot;

3.    public TreeNode getTreeRoot() {

4.        return treeRoot;

5.    }

6.    public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {

7.        this.treeRoot = treeRoot;

8.    }

9. }

比较与根谁大，大的往右边，小的往左边：

1.  /**

2.     * 动态创建二叉查找树

3.     *

4.     * @param treeRoot 根节点

5.     * @param value    节点的值

6.     */

7.    public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {

8.        //如果树根为空(第一次访问)，将第一个值作为根节点

9.        if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {

10.            TreeNode treeNode = new TreeNode(value);

11.            treeRoot.setTreeRoot(treeNode);

12.        } else  {

13.            //当前树根

14.            TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();

15.            while (tempRoot != null) {

16.                //当前值大于根值，往右边走

17.                if (value > tempRoot.getValue()) {

18.                    //右边没有树根，那就直接插入

19.                    if (tempRoot.getRightNode() == null) {

20.                        tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));

21.                        return ;

22.                    } else {

23.                        //如果右边有树根，到右边的树根去

24.                        tempRoot = tempRoot.getRightNode();

25.                    }

26.                } else {

27.                    //左没有树根，那就直接插入

28.                    if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {

29.                        tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));

30.                        return;

31.                    } else {

32.                        //如果左有树根，到左边的树根去

33.                        tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();

34.                    }

35.                }

36.            }

37.        }

38.    }

测试代码：

1.    int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};

2.    //动态创建树

3.    TreeRoot root = new TreeRoot();

4.    for (int value : arrays) {

5.        createTree(root, value);

6.    }

7.    //中序遍历树

8.    inTraverseBTree(root.getTreeRoot());

9.    System.out.println("---------------公众号：Java3y");

10.    //先序遍历树

11.    preTraverseBTree(root.getTreeRoot());

12.    System.out.println("---------------公众号：Java3y");

三、查询二叉查找树相关

3.1查询树的深度

查询树的深度我们可以这样想：左边的子树和右边的字数比，谁大就返回谁，那么再接上根节点+1就可以了

1.    public static int getHeight(TreeNode treeNode) {

2.        if (treeNode == null) {

3.            return 0;

4.        } else {

5.            //左边的子树深度

6.            int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());

7.            //右边的子树深度

8.            int right = getHeight(treeNode.getRightNode());

9.            int max = left;

10.            if (right > max) {

11.                max = right;

12.            }

13.            return max + 1;

14.        }

15.    }

3.1查询树的最大值

从上面先序遍历二叉查找树的时候，细心的同学可能会发现：中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的～

那么，如果我们的二叉树不是二叉查找树，我们要怎么查询他的最大值呢？

可以这样：

• 左边找最大值->递归

• 右边找最大值->递归

1.    /**

2.     * 找出树的最大值

3.     *

4.     * @param rootTreeNode

5.     */

6.    public static int  getMax(TreeNode rootTreeNode) {

7.        if (rootTreeNode == null) {

8.            return -1;

9.        } else {

10.            //找出左边的最大值

11.            int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());

12.            //找出右边的最大值

13.            int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());

14.            //与当前根节点比较

15.            int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();

16.            //假设左边的最大

17.            int max = left;

18.            if (right > max) {

19.                max = right;

20.            }

21.            if (currentRootValue > max) {

22.                max = currentRootValue;

23.            }

24.            return max ;

25.        }

26.    }

四、最后

无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归，递归在非线性的数据结构中是用得非常多的...

树的应用也非常广泛，此篇简单地说明了树的数据结构，高级的东西我也没弄懂，可能以后用到的时候会继续深入...

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