高数君，我要拿下你！

不知不觉已经14周了，

离进入复习只剩两周了，

大一的小伙伴们，高数学得咋样？

上课的你是不是这样？

看到数学作业你是不是这样？

当碰到熟人，

开口第一句话就是询问高数学得怎样，

小声是这样的

你是否听到过以下说法？

请不要祈求老师会多给你分，

而应自己努力！

小声整理了一些高数公式

希望对迷茫中的你有所帮助

和差化积、积化和差

     在刚开始上课时，就经常倒在三角代换，大学课本中将积化和差，和差化积当做我们已知知识，可是还是有很多高中老师未要去学生掌握这类知识（比如小声就不知道）。在此，小声补充一下积化和差，以及和差化积的公式！

积化和差

和差化积

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

（在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。）

泰勒公式

在此，小声收集了六种常见的泰勒公式的形式，一定要记住哦！很多时候是很管用的。

柯西定理

如果函数f(x)及F(x)满足

(1)在闭区间[a,b]上连续;

(2)在开区间(a,b)内可导;

(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0

那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)

成立

[中值定理]分为: 微分中值定理和积分中值定理:

以上三个为微分中值定理定积分第一中值定理为:

f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)(存在ξ∈[a,b]使得该式成立)

注:积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。

反常积分

1.无穷区间反常积分

每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。

2.无界函数反常积分

即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。

（f(b)无界）

（f(a)无界）

（区间内点f(c)无界）

3.混合反常积分

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

（敛散性判断：反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限

 而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。） 

小声就帮你到这啦，

你要相信，

越努力越幸运哦~

 - end - 

 关键词回复 
征兵 | 学风建设大讨论 | 心理咨询 |奖学金
军训风采 | 新生代言人 | 宿舍报修 | 小声听你说 

近期热文请戳：

湖北工业大学学生传媒中心

图 | 来源网络

文 | 学生传媒中心-李忻

排版 | 学生传媒中心-李忻

责编 | 学生传媒中心-周悦

投稿邮箱 | [e-mail]