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地理学数学方法SPSS与R语言应用

走天涯徐小洋 走天涯徐小洋地理数据科学 2022-07-17

本部分第二种方法为R语言,R语言是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。集统计分析和绘图于一体,一个自由、免费、源代码开放的系统。

一至二章(各种图表)

1.   SPSS实例:

Q1:  根据某百货公司连续40天的商品销售额数据进行适当的分组,编制频数分布表,并绘制直方图、茎叶图及箱线图。

1)       直方图

步骤:1)将数据从excel表格中复制到SPSS

      2)图形>旧对话框>直方图

 

                           

3)  将销售额导入变量,点击确定


 

结果:


2)   茎叶图:

步骤:1)分析>描述统计>探索



2)将销售额导入因变量列表中,在绘制中选择茎叶图,箱线图。



结果:

1)茎叶图

销售额Stem-and-Leaf Plot

 

 Frequency    Stem & Leaf

 

      .00        2 .

     4.00        2 . 5689

     6.00        3 . 002344

    15.00        3 . 556666777778889

     9.00        4 . 012233444

     6.00        4 . 556679

 

 Stem width:   10

 Each leaf:       1 case(s)

3)   箱线图

 

2.   R语言实例:

4)   条形图:

从维多利亚南部到皇后区的七个地区的104只负鼠(possum)的年龄、尾巴的长度、总长度等9个特征值,我们仅考虑43只雌性负鼠的特征值,我们建立子集fpossum,考查雌性负鼠(fpossum)的总长度的频率分布.

library(DAAG)library(ggplot2)data("possum")fpossum<-possum[possum$sex=="f",]ggplot(fpossum, aes(x =fpossum$totlngth),color="blue") + geom_histogram()+ labs(title="雌性负鼠长度分布图",x="负鼠长度") #ggplot2绘图直方图



5)   茎叶图

仍然考虑雌性负鼠的总长度

stem(fpossum$totlngth)

74 | 0

  76|

  78|

  80| 05

  82| 0500

  84| 05005

  86| 05505

  88| 0005500005555

  90| 5550055

  92| 000

  94| 05

  96| 5

 

6)   箱线图

雌性负鼠总长度分布

boxplot(fpossum$totlngth)


箱子中的五根横线对应的坐标分别是最小值,第一4分位数, 中位数, 第三4分位数和最大值

 

 

第三章常用数值计算

1.   SPSS实例:

Q2计算40天销售额的均值、标准差、五数(最小值、第三4分位数、中位数、第一4分位数、最大值)

步骤:1)分析>描述统计>描述


 

2)单击选项,选中均值、标准差、最大最小值、方差。再单击继续,确定。如下图所示:



结果:

描述统计量


N

极小值

极大值

均值

标准差

方差

销售额

40

25

49

37.85

5.959

35.515

有效的 N (列表状态)

40






 

2.   R语言实例:

计算雌性负鼠的均值、标准差、五数(最小值、第三4分位数、中位数、第一4分位数、最大值)

Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.   75.00   85.25   88.50   87.91   90.50   96.50

结果分别为:最小值,第一四分位数,中位数,均值,第三四分位数,最大值

雌性负鼠总长度标准差:

a<-c(fpossum$totlngth)stdevp<-sqrt(sum((a-mean(a))^2)/length(a))   #有偏估计标准差print(stdevp) #输出偏差值

stdevp=4.133324

有偏估计标准差计算公式:

 

sd(fpossum$totlngth) #计算无偏估计标准差

4.182241

四章假设检验与方差分析

1.   假设检验

微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标. 设该指标服从正态分布                             , 均值要求不超过0.12. 为检查近期产品的质量,从某厂生产的微波炉中抽查了25, 得其炉门关闭时辐射量的均值0:13,问该厂生产的微波炉炉门关闭时辐射量是否偏高?

在显著性水平α=0.05时:

方差已知,μ的检验,Z检验:

$mean

[1] 0.13

 

$z

[1] 0.5

 

$p.value

[1] 0.6915

 

$conf.int

[1] 0.0908 0.1692

因为p=0.6915 > α=0.05, 故接受原假设, 认为炉门关闭时辐射量没有偏高.

 

某车间用一台包装机包装精盐, 额定标准每袋净重500g, 设包装机包装出的盐每袋净重,某天随机地抽取9, 称得净重为490,506, 508, 502, 498, 511, 510, 515, 512.问该包装机工作是否正常?

1)         SPSS方法:

步骤:1)将数据输入到SPSS中,修改变量视图中的名称。

     2)分析>比较分析>单样本T检验

2)将净重导入检验变量中,检验值为500单击选项,置信区间百分比为95%,继续,确定。

结果:

 

单个样本统计量


N

均值

标准差

均值的标准误

净重

9

505.78

7.886

2.629

 

 

单个样本检验


检验值 = 500                                    

t

df

Sig.(双侧)

均值差值

差分的 95% 置信区间

下限

上限

VAR00001

2.198

8

.059

5.77778

-.2842

11.8398

结论分析:Sig=0.059<0.05,说明该包装机工作正常。

 

1)         R语言方法:

方差                             未知,显著性水平α=0.05

方差未知时μ的检验:t检验

salt<-c(490,506,508,502,498,511,510,515,512)t.test(salt,mu=500)

One Sample t-test

 

data: salt

t = 2.2, df = 8, p-value = 0.06

alternative hypothesis: true mean is notequal to 500

95 percent confidence interval:

 499.7 511.8

sample estimates:

mean of x

   505.8

P值=0.06 > α=0.05,接受原假设,认为包装机正常

 

检查一批保险丝, 抽出10根测量其通过强电流熔化所需的时间(单位: ): 42, 65, 75, 78,59, 71, 57, 68, 54, 55. 假设熔化所需时间服从正态分布, 问能否认为熔化时间方差不超过80 (取α=0.05).

卡方检验:

source("chisqvartest.r")

time <-c(42,65,75,78,59,71,57,68,54,55)

chisq.var.test(time,80,0.05,alternative="less")

 

 

输出结果:

$var

[1] 121.8

 

$chi2

[1] 13.71

 

$p.value

[1] 0.8668

 

$conf.int

[1] 57.64 406.02

 

P值=0.8668 > α=0.05故接受原假设,认为熔断时间方差不过80

甲、乙两台机床分别加工某种轴承, 轴承的直径分别服从正态分布, 从各自加工的轴承中分别抽取若干个轴承测其直径, 结果如下表所示. , 问两台机床的加工精度有无显著差?(α=0.05)

机床加工的轴的直径数据

总体

样本容量              直径

X(机床甲)
 
Y (机床乙)

8    20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
 7    20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2

 

均值的比较:t检验

输入:

x<-c(20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0,19.0, 19.9)y<-c(20.7, 19.8, 19.5, 20.8, 20.4, 19.6,20.2)t.test(x, y, var.equal=TRUE)

结果:

Two Sample t-test data:  x and yt = -0.85, df = 13, p-value = 0.4alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: -0.7684  0.3327sample estimates:mean of x mean of y     19.93     20.14

P值=0.4 > α=0.05,接受原假设,两台机床加工精度无明显区别

 

1.   方差分析

以淀粉为原料生产葡萄的过程中, 残留许多糖蜜, 可作为生产酱色的原料. 在生产酱色的过程之前应尽可能彻彻底底除杂, 以保证酱色质量.为此对除杂方法进行选择. 在实验中选用5种不同的除杂方法, 每种方法做4次试验, 即重复4, 结果见下表:

不同除杂方法的除杂量

除杂方法Ai

除杂量Xij                                                    均量Xi

A1
 
A2
 
A3
 
A4
 
A5

25.6   22.2   28.0    29.8                     26.4
 24.4   30.0   29.0   27.5                     27.7
 25.0   27.7   23.0   32.2                     27.0
 28.8   28.0   31.5   25.9                     28.6
 20.6   21.2   22.0    21.2                     21.3

 

2)   SPSS方差分析:

1)将数据输入到SPSS中,修改变量视图的名称和类型,X修改为数值类型,小数点保留一位;

2)点击分析>一般线性模型>单变量>x导入因变量,A导入固定因子>确定

结果:

 

主体间效应的检验

因变量:X

III 型平方和

df

均方

F

Sig.

校正模型

131.957a

4

32.989

4.306

.016

截距

13707.848

1

13707.848

1789.303

.000

A

131.957

4

32.989

4.306

.016

误差

114.915

15

7.661



总计

13954.720

20




校正的总计

246.872

19




a. R 方 = .535(调整 R 方 = .410)

结果分析: Sig=0.016 <0.05所以拒绝原假设,即五种除杂方法有显著差异。

 

1)   R语言单因子方差分析:

输入代码:

X<-c(25.6, 22.2, 28.0, 29.8, 24.4, 30.0,29.0, 27.5, 25.0, 27.7,    23.0, 32.2, 28.8, 28.0, 31.5, 25.9, 20.6, 21.2, 22.0, 21.2)A<-factor(rep(1:5, each=4))miscellany<-data.frame(X, A)aov.mis<-aov(X~A, data=miscellany)summary(aov.mis)

结果:

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  A            4    132    33.0    4.31  0.016 *Residuals   15    115     7.7                 ---Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

上述结果中, Df表示自由度; sumSq表示平方和; Mean Sq表示均方和;Fvalue表示F检验统计量的值, F; Pr(>F)表示检验的p; A就是因素A;Residuals为残差.

F=4.31 >F0.05(5-1,20-5)=3.06,或者p=0.016 <0.05所以拒绝原假设,即五种除杂方法有显著差异。

由图可知,第五种方法有着明显的差异

 

 

五六章相关分析与回归

Q4某医生测定了10名孕妇的15-17周及分娩时脐带血TSH(Mu/L)水平.

母血TSH(X)  

1.21  1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10

脐带血(Y)  

3.90  4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20

XY是否是正相关关系?

 

1)   SPSS相关分析:

步骤:

1,先测定是否符合正态分布

1)将数据输入到SPSS中,修改变量视图的名称和类型,XY修改为数值类型,小数点保留两位;

2)点击分析>非参数分析>旧对话框>单样本ks检验>将x导入检验变量列表中>选中检验分布中的常规>确定

结果输出与分析:

 

单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验


X

N

10

正态参数a,b

均值

1.5830

标准差

.28856

最极端差别

绝对值

.152

.152

-.116

Kolmogorov-Smirnov Z

.482

渐近显著性(双侧)

.974

a. 检验分布为正态分布。

b. 根据数据计算得到。

 

渐近显著性(双侧)=0.974>0.05,不能拒绝原假设,即X、Y符合正态分布。

2,由步骤一得出可进行Pearson相关分析

  1)分析>相关>双变量>变量:xy,选中Pearson>确定

结果:P0.03<0.05所以,变量XY相关

相关性


x

y

x

Pearson 相关性

1

.681*

显著性(双侧)


.030

N

10

10

y

Pearson 相关性

.681*

1

显著性(双侧)

.030


N

10

10

*. 在 0.05 水平(双侧)上显著相关。

 

 

1)   R语言Pearson相关:

Pearson's product-moment correlation data:  x and yt = 2.6, df = 8, p-value = 0.03alternative hypothesis: true correlation is not equal to 095 percent confidence interval: 0.08943 0.91723sample estimates:   cor 0.6807

P值0.03<0.05所以,变量X、Y相关

为了看出它们之间的关系,我们做一元线性回归:

huigui <-lm(y~x)summary(huigui)plot(x,y)abline(huigui)

回归结果:



Call:lm(formula = y ~ x) Residuals:    Min      1Q  Median      3Q     Max -0.3497 -0.2925 -0.0346  0.2626  0.4196  Coefficients:            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   (Intercept)    2.994      0.610    4.91   0.0012 **x              0.997      0.379    2.63   0.0303 * ---Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.328 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared:  0.463,     Adjusted R-squared:  0.396 F-statistic: 6.91 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.0303

回归方程:y=2.9904x+0.997

7)  SPSS回归分析:

1,一元线性回归

Q5某地一年中测得每个月份的平均气温(x)及平均地温(y),问x、y是否存在线性相关关系。

月份

气温(x)

地温(y)

1

-4.7

-3.6

2

-2.3

-1.4

3

4.4

5.1

4

13.2

14.5

5

20.2

22.3

6

24.2

26.9

7

26.0

28.2

8

24.6

26.5

9

19.5

21.1

10

12.5

13.4

11

4.0

4.6

12

-2.8

-1.9

步骤:1)将数据导入到SPSS中,更改变量视图。

      2)点击分析>回归>线性>因变量:地温,自变量:气温

结果:

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准 误差

试用版

1

(常量)

-.786

.163


-4.813

.001

气温

.952

.009

1.000

101.192

.000

a. 因变量: 地温

分析:因为Sig=0.000<0.05.两者线性相关差异大。

2.多元线性回归

Q6某地理要素Y的变化可能受到地理因素X1、X2、X3的综合影响,请根据样本观测数据,分析X与Y之间是否存在线性关系。

y

x1

x2

x3

5.78

3.9

1.2

40.76

4.38

5.2

2.5

42.48

2.27

4.8

4.5

55.13

3.65

8.2

1.1

44.67

3.12

8.4

2.6

42.44

1.9

8.9

3.6

50.61

3.42

6.7

1.2

49.32

1.53

7.9

1.5

65.03

1.03

9.8

1.3

63.94

0.09

7.8

3.2

72.63

步骤:1)将数据输入SPSS,更改变量视图。

2)点击分析>回归>线性>因变量:Y,自变量:x1x2x3>确定

结果:

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准 误差

试用版

1

(常量)

11.683

.290


40.295

.000

x1

-.362

.031

-.415

-11.562

.000

x2

-.420

.047

-.298

-9.009

.000

x3

-.103

.005

-.677

-18.749

.000

a. 因变量: y

所以:X与Y之间存在线性关系

 

1)  R语言回归分析:

27名糖尿病人的血清总胆固醇(X1)、甘油三酯(X2)、空腹胰岛素(X3)、糖化血红蛋白(X4)、空腹血糖(Y )的测量值列于下表中, 试建立血糖与其它指标的多元线性回归方程, 并作进一步分析.

27名糖尿病人的指标


Y

X1

X2

X3

X4

1

11.2

5.68

1.9

4.53

8.2

2

8.8

3.79

1.64

7.32

6.9

3

12.3

6.02

3.56

6.95

10.8

4

11.6

4.85

1.07

5.88

8.3

5

13.4

4.6

2.32

4.05

7.5

6

18.3

6.05

0.64

1.42

13.6

7

11.1

4.9

8.5

12.6

8.5

8

12.1

7.08

3

6.75

11.5

9

9.6

3.85

2.11

16.28

7.9

10

8.4

4.65

0.63

6.59

7.1

11

9.3

4.59

1.97

3.61

8.7

12

10.6

4.29

1.97

6.61

7.8

13

8.4

7.97

1.93

7.57

9.9

14

9.6

6.19

1.18

1.42

6.9

15

10.9

6.13

2.06

10.35

10.5

16

10.1

5.71

1.78

8.53

8

17

14.8

6.4

2.4

4.53

10.3

18

9.1

6.06

3.67

12.79

7.1

19

10.8

5.09

1.03

2.53

8.9

20

10.2

6.13

1.71

5.28

9.9

21

13.6

5.78

3.36

2.96

8

22

14.9

5.43

1.13

4.31

11.3

23

16

6.5

6.21

3.47

12.3

24

13.2

7.98

7.92

3.37

9.8

25

20

11.54

10.89

1.2

10.5

26

13.3

5.84

0.92

8.61

6.4

27

10.4

3.84

1.2

6.45

9.6

多元回归计算:

y<-c(11.2, 8.8, 12.3, 11.6, 13.4, 18.3,11.1, 12.1,    9.6, 8.4, 9.3, 10.6, 8.4, 9.6, 10.9, 10.1,    14.8, 9.1, 10.8, 10.2, 13.6, 14.9, 16.0, 13.2,    20.0, 13.3, 10.4)x1<-c(5.68, 3.79, 6.02, 4.85, 4.60,6.05, 4.90, 7.08,     3.85,4.65, 4.59, 4.29, 7.97, 6.19, 6.13, 5.71,     6.40,6.06, 5.09, 6.13, 5.78, 5.43, 6.50, 7.98,     11.54,5.84, 3.84)x2<-c(1.90, 1.64, 3.56, 1.07, 2.32,0.64, 8.50, 3.00,     2.11, 0.63, 1.97, 1.97, 1.93, 1.18, 2.06, 1.78,     2.40, 3.67, 1.03, 1.71, 3.36, 1.13, 6.21, 7.92,     10.89, 0.92, 1.20)x3<-c(4.53, 7.32, 6.95, 5.88, 4.05,1.42, 12.60, 6.75,     16.28, 6.59, 3.61, 6.61, 7.57, 1.42, 10.35, 8.53,     4.53,12.79, 2.53, 5.28, 2.96, 4.31, 3.47, 3.37,     1.20, 8.61, 6.45)x4<-c(8.2, 6.9, 10.8, 8.3, 7.5, 13.6,8.5, 11.5,     7.9, 7.1, 8.7, 7.8, 9.9, 6.9, 10.5, 8.0,     10.3, 7.1, 8.9, 9.9, 8.0, 11.3, 12.3, 9.8,     10.5, 6.4, 9.6)blood<-data.frame(y, x1, x2, x3, x4)lm.reg<-lm(y~x1+x2+x3+x4,data=blood)    #糖尿病人回归summary(lm.reg)

 

计算结果:

Call:

lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data =blood)

 

Residuals:

  Min     1Q Median     3Q   Max

-3.627 -1.200 -0.228  1.539 4.447

 

Coefficients:

           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 

(Intercept)    5.943     2.829    2.10    0.047 *

x1             0.142      0.366   0.39    0.701 

x2             0.351      0.204   1.72    0.099 .

x3            -0.271      0.121  -2.23    0.036 *

x4             0.638      0.243   2.62    0.016 *

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’1

 

Residual standard error: 2.01 on 22degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.601,     AdjustedR-squared:  0.528

F-statistic: 8.28 on 4 and 22 DF,  p-value: 0.000312

结论:

回归方程相关性系数显著性不高,X1与X2甚至未能通过显著性检验,多重共线性较严重,需要重新选择变量。

使用逐步回归法重新计算:

Call:

lm(formula = y ~ x2 + x3 + x4, data =blood)

 

Residuals:

   Min      1Q  Median     3Q     Max

-3.2692 -1.2305 -0.2023  1.4886 4.6570

 

Coefficients:

           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  

(Intercept)   6.4996    2.3962   2.713  0.01242 *

x2            0.4023     0.1541  2.612  0.01559 *

x3           -0.2870     0.1117 -2.570  0.01712 *

x4            0.6632     0.2303  2.880  0.00845 **

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’1

 

Residual standard error: 1.972 on 23degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.5981,    AdjustedR-squared:  0.5456

F-statistic: 11.41 on 3 and 23 DF,  p-value: 8.793e-05

回归系数显著性显著提高,所有检验均是显著的,由此得到“最优”回归方程:

Y=6.4996+0.4023X2-0.2870X3+0.6632X4

 


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