【干货】倒易点阵、晶带及晶面间距计算方法 11

01

倒易点阵

所谓倒易点阵是一个新点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵（即实际点阵）中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而且还反应晶面距。具体来说，从新点阵的原点O至任一结点的矢量正好沿正点阵中（h k l）的法线方向，而OP的长度就等于晶面距的倒数，即。这样的新点阵就叫倒易点阵。

02

晶带及晶面间距

所有平行于同一方向的晶面构成一个晶带。或者说，相交于同有晶向的两个或多个晶面就构成一个晶带。如图1所示，其中晶带轴：[uvw]；晶带平面：(hkl)。

图1 晶带轴和晶带平面

由此可以推导得出以下一些重要的晶体学公式：

①如果(h k l) [u v w]晶带，则hu + kv + lw = 0 晶带方程

②对于立方晶系来说，有[h k l] ⊥(h k l) （也可通过解析几何证明）

③如果两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）同属于一个晶带[u v w]，那么有：

④如果一个晶面（h k l）同属于两个晶带[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]，那么有：

⑤立方晶系晶面距

从晶胞的原点O到第一个(k h l)晶面的距离，即两个相邻的晶面之间的间距，即面间距。

⑥立方晶系晶向（u v w）的长度L

⑦立方晶系两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）之间的夹角

⑧立方晶系两个晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之间的夹角

⑨立方晶系晶胞体积V

思考题

请问低指数的面间距较大，还是高指数的晶面间距大？晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集，晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏？

请问以上说法是否正确？

上期答案

Q：一个CaTiO3单胞中分别含有几个Ca、Ti、O原子？

这是一个很特殊的结构，每个基元有5个原子，各自组成简立方点阵，相互套购叠加而成。因此单胞中也是含有5个原子，1个Ca, 一个Ti，3个O。

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