【干货】晶界是个重要的考点，大家问题很多 19

晶界分类(根据相邻晶粒位相差)

（1）小角度晶界：相邻晶粒的位相差小于10º，亚晶界一般为2º左右。

（2）大角度晶界：相邻晶粒的位相差大于10º。

小角度晶界的结构

a）对称倾斜晶界：

（1）晶界两侧晶体互相倾斜

（2）其晶界视为一列平行的刃型位错组成。

（3）晶界的界面对于两个晶粒是对称的

典型例子：对称倾斜晶界

位错的间距D、柏氏矢量b 和晶粒位相差θ 之间的关系：θ ≈ b/D  （θ很小时）

b）不对称倾斜晶界：

（1）晶界的界面对于两个晶粒是不对称的；

（2）可以视为对称倾斜晶界的界面绕某一轴转了一角度φ。

（3）晶界的结构可以看成两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错交错排列而成。

c）扭转晶界(twist boundary)：

（1）两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个θ角

（2）晶界结构：互相垂直的螺型位错

晶界的能量

1.小角晶界能小角晶界界面能：是晶界上所有位错的总能量。对倾转晶界，界面能是一系列同号位错产生的位错应变能。单位长度刃位错能量为：

式中G剪切模量，b柏氏矢量，ν泊松比，Ec位错中心能量，D位错间距。

2.大角晶界能

(1).任意大角晶界能

(2).特殊大角晶界能：a.共格孪晶界：是一种有孪晶关系的对称倾转晶界。共格原子基本处于无畸变的状态，共格孪晶界的能量非常低。b.非共格孪晶界：非共格态导致界面能较高。

晶界平衡偏析

3.晶界的能量

晶界平衡偏析

1. 晶界偏析：在平衡条件下，溶质原子（离子）在晶界处浓度偏离平均浓度。(1).偏析的自发趋势：晶界结构缺陷比晶内多，溶质原子（离子）处于晶内的能量比处在晶界的能量高，通过偏析使系统能量降低。

(2).偏析驱动力是内能差：设一个原子位于晶内和晶界的内能分别为El和Eg，则偏析的驱动力为：

(3).偏析阻力是组态熵(结构熵)：溶质原子趋向于混乱分布，晶内位置数(N)大于晶界位置数(n)，构成了偏析的阻力。设晶内及晶界的溶质原子数分别为P和Q，则P个溶质原子占据N个位置和Q个溶质原子占据n个位置的组态熵为：

(4).偏析表达式该分布状态下的吉布斯自由能为（斯特林公式lnx!≈xlnx－x）：

平衡条件为：

平衡关系式：

或：

用C及C₀表示晶界和晶内的溶质浓度，则：

令ΔE表示1mol原子溶质位于晶内及晶界的内能差：

对稀固溶体，C₀＜＜l，上式近似写成：

再做近似：

(5).影响晶界偏析的因素
●溶质浓度C₀: 随溶质的平衡浓度增加而增加。
●温度:因△E为正，故随温度升高C下降。温度高TS项影响大，使偏析的趋势下降；但温度过低，平衡C虽高，但受扩散限制而达不到较高的C值。
●内能△E:内能差△E越大，偏析浓度C越高。内能差与溶质和溶剂原子尺寸差相关，也与电子因素有关。
●界面能变化:能降低界面能的元素，易形成晶界偏析。根据等温吸附方程：

是偏析量，x为溶质原子的平衡体积浓度。，强化晶界偏析。

，导致溶质晶界浓度低于晶内浓度。

晶界偏移

1.晶界迁移速度

考虑两晶粒组成的界面，两晶粒的化学位为μⅠ＞μⅡ，作用于原子的力是吉布斯化学位梯度-dμ/dz。于是当界面厚度为λ，则晶粒I的一界面原子

受到的力：

晶界迁移速度取决于晶界两侧的化学位差和晶界原子的迁移率。

2.界面迁移驱动力

两个驱动力：晶界曲率产生的化学位差和形变能。

a.界面曲率

附加压力的拉普拉斯公式：

对半径为r的球形曲面：

热力学等温条件下有：

Vm为摩尔体积。如取界面两侧Vm为常数，积分得到球状界面两侧的化学位差为：

凸侧的化学位高，晶界移动总是向着曲率中心移动。

b.形变能晶粒变形不同，缺陷密度不同，导致吉布斯自由能不同。设一双晶体，其中晶粒I变形小，因吉布斯化学位u于偏摩尔自由能G，其间化学位差：

忽略体积项与熵项，得到：

令晶粒I的形变能为零，可得：

NA为阿伏加德罗常数；ES为晶粒Ⅱ的摩尔形变能。说明：晶界的迁移速度随形变能的大小呈性线变化。

3.影响晶界迁移的主要因素

● 溶质原子：降低迁移率，与晶界偏析、晶界结构有关。
● 晶界第二相颗粒：阻碍作用，晶界脱离第二相颗粒的迁移是系统能量提高的过程（需生长出这段晶界），产生晶界迁移的阻力。
●温度 ：迁移率与晶界扩散系数D 由Einstein 关系联系：

由上式知随温度的升高，晶界迁移率提高。

● 晶粒位向--晶界的晶粒取向差小，迁移率低。

晶界能与显微组织形貌

1.复相中的第二相

晶内第二相第二相与基体的总界面能为∑Aiγi，引起的弹性应变能为ΔG_S，平衡条件为：∑Aiγi+ΔG_S= 最小实际析体形状取决于表面能和应变能两因素的强弱。

●表面能最小，析出等轴状。

●应变能最低，析出薄片状或盘状。

●共格和半共格析出：共格界面的匹配使应变能最小占优，易析出片、盘或针状。

●非共格析出：无切应变，但出现热膨胀不同的正应力。

（a）共格 （b）半共格 （c）非共格

分析右图：球状(c/a= 1)的应变能最高，蝶状(c/a→0)的很低，针状(c/a→∞)的在二者之间。若一非共格析体的平衡形状是椭球，则表明界面能和应变能的共同作用决定了椭球的c/a值。当Δ很小，界面能起主要作用，析体将更近似于球状。

弹性应变能相对值与(c/a)的关系

2.晶界第二相第二相(β)存在于基体(α)的晶界时，第二相在两基体晶粒间张开的角θ称二面角。平衡条件下，有如下关系：

γ_αα为α相间的界面张力；γ_αβ为α相和β相之间的界面张力。

3.二面角的界面张力平衡

θ的大小与第二相形貌：
θ取决于界面张力的比值γ_αα/γ_αβ。
●γ_αα＜＜γ_αβ，θ=180°，β与α完全不浸润，β近似球形；
●γ_αα= γ_αβ，θ= 120°，β呈双球冠形；
●γ_αα= 2γ_αβ，θ= 0°，β与α浸润，β在α晶界上铺展。

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