跟牟老师学ArcGIS｜第15章 地统计分析
| 15章 地统计分析 |
本章主要内容:
15.1地统计分析概述
15.1.1地统计分析的基本原理
15.1.2地统计分析的工作流程
15.2ArcGIS的地统计分析
15.2.1探索性空间数据分析工具
15.2.2空间插值
15.1 地统计分析概述
地统计学是统计学的进一步发展，它研究的变量在空间或时间上不一定是完全随机或完全独立的。对于样本数据，除了计算变量的均值、方差等统计量外，还需要计算变量的空间变异结构。
15.1.1地统计分析的基本原理
地统计分析的原理主要包括区域变量、变异函数及数据分析、基本假设条件等。
15.1.2地统计分析的工作流程
运用地统计学进行空间分析包括以下几个步骤：数据探索性分析、空间连续性的量化模型、未知点属性值得估计、对未知点局部及空间整体不确定性的预测。用户可以根据自己的需要截止到中间某一项。
15.2 ArcGIS地统计分析
ArcGIS的地统计分析扩展模块通过利用确定性插值方法和地统计方法对表面进行建模，是一个功能强大、简单易用的数据分析与表面建模工具。
地统计分析模块包括三个部分：探索性空间数据分析（ESDA）、地统计向导和Geostatistical Analyst工具箱。
15.2.1探索性空间数据分析工具
1、直方图
直方图是对采样数据按一定的分级方案（等间隔分级、标准差分级等）进行分级，统计采样点落入各个级别中的个数或占总采样数的百分比，并通过条带图和柱状图表示出来。它显示了数据集的频率分布，并计算了汇总统计数据，可以用来检验数据分布和寻找数据离群值（当个别数据与群体数据严重偏离时，被称为离群数据）。
【直方图】对话框
2、QQ分布
分位数——分位数图（又称QQ图）用来评估两个数据集分布的相似程度。包括正态QQ分布图和常规QQ分布图。
正太QQ分布图是将已知数据集与正态分布数据集进行比较，检查数据的正态分布情况。
常规QQ分布图对两个数据集进行比较，评估两个数据集分布的相似程度。
3、趋势分析
趋势分析用一个三维视图来探察空间数据。样品点分布在X、Y平面上，在每一个样品点上，以一个平行于Z轴的线段表示样品点的值。将样品点的值分别投影到X、Z平面和Y、Z平面上形成散点图。通过这些散点可以做出一条最佳拟合线，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。若拟合线是平的，则不存在趋势；如果拟合线不是平的，说明数据存在某种趋势，那么在创建表面时要使用确定性插值方法（如全局或局部多项式法），或在使用克里金法时移除这种趋势。
4、Voronoi图
Voronoi图根据样点周围的点创建一系列的多边形。Voronoi多边形创建后，每个多边形内有一个样品点，多边形内任一点到该样品点的距离都小于其他多边形内的点到该点的距离。
【Voronoi图】对话框
5、半变异函数与协方差云
半变异函数与协方差云工具用来检查控件自相关和方向变化。只有空间相关，才有必要进行空间插值。如果半变异函数中的点对构成一条水平的直线，则数据可能不存在空间自相关，因而对数据进行插值也就失去了意义。
6、交叉协方差
在地球化学数据处理过程中，研究某一元素同时还须注意与其他元素之间的关系，也就是多元素之间的相关性。在数据探索阶段，可以利用正交协方差云图来实现这一目的。使用交叉协方差云工具检查协方差表面是否对称以及交叉协方差值在各个方向上是否类似。如果发现在隔离的位置或研究地点的受限区域内存在异常的交叉协方差值，则需要采取一些操作，如去除数据趋势或者在对数据进行插值之前将数据分割为不同的图层。
15.2.2 空间插值
ArcGIS中，将空间插值方法分为确定性空间插值方法和地统计法两大类。
1、确定性插值方法
确定性插值方法根据相似程度或平滑程度使用测量点创建表面。
1）全局多项式插值法
全局多项式插值法依据多项式来拟合一个光滑的数学表面，它代表了一个采样区的数据分布，是一种粗尺度的表面插值。常用于下列情况：对一个区域而不是具体的小地区的数据进行插值，检查和消除长期趋势或全局趋势的影响。
2）局部多项式插值法
局部多项式插值法是用多个多项式来拟合表面，每个多项式都有其覆盖的的区域（临域）。全局多项式插值法拟合一个光滑的数据表面，反映小比例尺的数据分布趋势；局部多项式插值方法拟合的数据表面则着重反映大比例尺的数据分布状况，体现数据的局部特征。
3）反距离权重法
反距离权重法，又称为距离反比加权法，它是一种加权移动平均法，以内插点与样本点之间的距离为权重，属于确定性的内插方法。如果采样点在整个区域中均匀分布且未聚类，则反距离权重法的效果最佳。
4）径向基函数法
径向基函数法，又称为径向基神经网络，它是人工神经网络方法中的一种，通过它内插所得的表面精确地通过每一个已知样本点。
2、克里金插值
克里金插值是在二阶平稳假设和内蕴假设的基础上，应用变异函数（或协方差）研究空间上随机且相关的变量分布的方法
1）普通克里金法
普通克里金法是所有克里金插值方法中最基本、最重要、应用最广泛的插值方法。它的优点在于不仅考虑了各样本点的空间相关性，而且在给出待插点的估算值的同时，还给出表示估算精度的方差。
2）简单克里金法
简单克里金法可以创建预测图、概率图和预测标准误差图。
简单克里金插值的分位数图
3）泛克里金法
普通克里金插值法要求区域化变量满足二阶平稳假设或固有假设，但实际应用中这一假设往往无法满足，从而限制了普通克里金法的应用。泛克里金的引入解决了这个问题。
4）指示克里金法
指示克里金法是一种非参数方法，无需了解数据的分析类型，该方法的特点是可以将异常值对插值的影像降到最低，因此也是常用的方法之一。
5）概率克里金法
概率克里金法是指示克里金法的一种改进。它不仅具有指示克里金法的优点，即非参数和无分布特性，同时也减小了估计方差，提高了插值精度，降低了指示克里金法的平滑作用。
6）析取克里金法
析取克里金法对数据的要求较为严格，数据需服从二元正态分布，并且计算过程也较为复杂，所以尽管一般情况下析取克里金法比普通克里金法的预测效果更佳，但使用时需要谨慎。它可以创建预测图、概率图、预测标准误差图和标准误差指示图。
3、ArcGIS10新增的插值方法
含障碍的扩散插值法和含障碍的核插值法是AcGIS10地统计提供的两种新的插值方法，它们也是独立的地理处理工具。
含障碍的扩散插值法是在研究区中考虑障碍的插值方法，可使用不同的成本表面修改插值（扩散）过程以便更精确地构建感兴趣的现象的模型。
核插值是一阶局部多项式插值法的一个变形，当评估值仅存在较小偏差且比无偏差评估值更加精确时，可以将其作为首选的评估值。
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牟乃夏老师简介
牟乃夏（1973-），男，博士、博士后，现为山东科技大学测绘学院副教授，硕士生导师。在扎实科研的同时，更乐于将所思所学传授给学生，曾经连续六年带领七组学生进入Esri杯中国大学生GIS软件开发大赛的总决赛，成为学生培养的传奇和美谈。从教十年来已培养研究生40余名，都在自己的工作岗位上为GIS的发展应用做出了重要贡献。
为使全国的GIS学子更快更好的掌握GIS基本技能，他组织团队经过两年多的时间精心编写了《ArcGIS10地理信息系统教程：从初学到精通》《ArcGIS Engine地理信息系统开发教程：基于C#.NET》两本教材，深受广大学子喜爱，已成为学习GIS的必备工具书。同时为了推广GIS、传授GIS，他还开设了博客、微博，QQ群等，进行GIS知识的传播和交流，由于他为GIS教学与推广做出的贡献，2015年被CPGIS（全球海外华人地理联合会）授予杰出教育奖。
图书简介
《ArcGIS10地理信息系统教程：从初学到精通》一书2012年9月由测绘出版出版（截至2016年2月已经印刷9次），销量长期位于同类图书的榜首。目前已被全国60余所高校采纳为相关课程的教材或者参考书。该书内容翔实、深入浅出、通俗易懂，层次合理，初学者能够很快入门，对ArcGIS已经熟悉的读者来讲，也是一本必备的案头书。
该书是作者在总结多年GIS教学与科研工作的基础上，充分考虑本科生、研究生的知识结构、操作水平及生产单位的实际需求编写而成的。内容包括：ArcGIS10基础，ArcGIS10快速入门，空间数据库，空间数据的采集、编辑与拓扑处理，空间投影与变换，空间数据可视化，地图制图，矢量与栅格数据的空间分析，网络分析，三维分析，水文分析，地统计分析等。特别的，针对Esri杯中国大学生GIS软件开发大赛而设计了ModelBuilder与空间建模一章，并提供了两个获奖实例，供读者参考。本书配有大量具有实际背景的应用实例及其详细的操作步骤，随书光盘中包含所有实例的数据，供读者练习。
本书强调新颖性、实用性、技巧性、全面性和实战性，注重理论与实践的结合。既可作为高等学校地理信息系统、测绘工程、遥感科学与技术、地理科学、城市规划、土地资源管理、市政工程、交通运输、环境保护、地质工程等相关专业的本科生、研究生的理论课教材和实验指导书，也可作为相关部门的研究人员、管理人员和技术人员的参考用书。
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