20北师大版九下数学3.9 《弧长及扇形的面积》 知识点精讲

九年级数学《弧长及扇形的面积》知识点

　　知识点
　　弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
　　l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r
　　在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
　　在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。
　　扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
　　S扇=LR/2或π*N/360
　　扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×
　　扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×，与三角形面积：1/2×底×高相似。
　　弧长=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。
　　课后练习
　　1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m，一辆汽车以40km/h的速度开过这段弯道，需要多少时间?
　　解：150°=5π/640km/h=40000/3600=100/9m/s
　　圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6
　　所以需要的时间4000π/6÷100/9=60π≈188秒
　　2.一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.
　　解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度，由题义可得
　　X/360*2π*9=4.5π
　　X=90
　　因此，铁丝弯曲后形成的圆心角是90度，也就是1/4圆，铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长，根据勾股定理可得，该弦长B
　　B=根号下
　　=9根号2

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