样本贡献不均：Focal Loss和 Gradient Harmonizing Mechanism

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本文主要介绍两个在目标检测中解决正负样本不平衡问题的方法，分别是发表在ICCV 2017上的Focal Loss for Dense Object Detection和AAAI 2019上的Gradient Harmonized Single-stage Detector。这两种方法都是通过调整每个样本的loss来解决不平衡问题。

作者 | BeyondTheData

来源 | https://zhuanlan.zhihu.com/p/55036597

已获作者授权，请勿二次转载

论文地址：http://openaccess.thecvf.com/content_ICCV_2017/papers/Lin_Focal_Loss_for_ICCV_2017_paper.pdf

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1811.05181.pdf

这两种方法都是针对目标检测任务提出的，首先简要的介绍下背景。目标检测目前有两种主流方法，分别是two-stage和one-stage。two-stage的方法将目标检测分为两步，首先生成候选集合，该候选集合过滤了绝大多数的负样本，然后用一个分类器进行分类。代表性的工作有R-CNN，Fast R-CNN， Faster R-CNN和Mask R-CNN等等。one-stage的方法直接生成大量的图像区域然后直接进行分类，代表性的工作有OverFeat，SSD和YOLO。two-stage有最好的目标检测结果，但是one-stage速度更快。这两类方法都有类别不平衡的问题，two-stage通过Selective Search，EdgeBoxes，DeepMask和RPN等手段来解决类别不平衡，通常候选区域的个数为1-2k，在分类中可以固定foreground和background的比例或者用online hard example mining来维持样本的均衡。one-stage的方法会有100k个不同尺寸的location，在训练过程中容易被区分的background占了大多数，虽然可以用一些相似的启发式采样方法，但是这会早成训练的低效。为此，第一篇文章提出Focal loss，并且将其应用在one-stage的方法中，通过loss function来解决极端的类别不平衡问题（1:1000）。

Focal loss

首先回顾交叉熵损失函数。对二分类问题，交叉熵损失函数如下

其中  为模型的输出，表示属于正样本的概率，可以用  来表示，

这样交叉熵可以写为  。交叉熵在下图中用蓝色曲线表示，这种损失的一个性质是如果样本是极好分类的( )那么该样本的loss有一个较小的量级，因为存在大量的易分类负样本，这些loss相加后会淹没正样本的loss。

为了解决类别不平衡，一种方法是引入一个权重因子  ,对于正样本 ，对于负样本为  。为了方便描述，和  一样，我们用  来表示系数，那么  CE损失为  。虽然 可以平衡positive/negative的重要性，但是对于easy/hard的样本是无法区分的。Focal loss则通过改变loss function来达到这一目的，如下

其中  。在上图中可以看到不同的取值的loss曲线。由上式可知当样本被误分类时， 很小，前面的系数接近1，loss不会受到影响。如果 趋近于1，那么系数趋近于0，相当于为loss降低了权重。除此之外，  也对系数进行调整，如果  ，那么  的loss会降低100倍，  的loss会降低1000倍。这样反过来增加了误分类样本的权重(如果 ,  的loss最多降低4倍)。在实际应用中，作者也加入了一个平衡因子，这对最终的结果有提高

作者在文中还提到了模型初始化。对于二分类，一般的模型初始化会使得正负样本的概率相等。由于类别不平衡，负样本的loss会占总体loss的很大比例。作者提出在训练初始阶段对正样本的概率估计“prior”的概念，用 来表示，通过设置它来达到正样本的输出概率低的效果，比如为0.01。实际操作中，出了最后一个用于分类的卷积层，其余卷积层的参数初始化为bias  ，而最后一层  ,在实验中  为0.01。具体的实验结果和网络结构大家可以阅读论文，此处不再提及。

Gradient Harmonizing Mechanism（GHM）

Focal Loss虽然有很好的效果，但是loss中的两个超参需要精细的调整，除此之外，它也是一个不会随着数据分布变化的静态loss。在第二篇文章中，作者指出类别不平衡可以总结为“imbalance in difficulty”而“imbalance in difficulty”就是gradient norm分布的不平衡。如果一个正样本被分类正确，那么模型从该样本的梯度中受益很小，而一个误分类的样本对模型的影响很大。整体来看，数据巨大的负样本时容易被分类的，hard example通常是正样本。无论是hard/easy还是positive/negtive 不平衡，都可以用gradient norm来表示。如下图

左边是一个收敛模型的gradient norm的分布，中间是通过Focal Loss和GHM之后的梯度修正，右边是不同的gradient norm的梯度贡献。可以看出easy样本的梯度贡献会淹没hard样本。除此之外，作者还发现有非常大的gradient norm(very hard example)的占比比中间的样本要打，作者认为这些是outlier。通过对gradient norm的分析，作者提出Gradient Harmonizing Mechanism来对loss函数进行修正。作者提出针对分类loss的GHM-C和针对box regression的GHM-R，这两个loss均和训练中的梯度密度有关，而梯度密度是不断变化的，所以这两种loss是动态loss，这里我们只关注GHM-C。

作者用  表示gradient norm，其值表示样本对整体梯度的贡献。

其中  是模型输出的概率，  是样本标记。作者定义了梯度密度函数

 是第k个样本的gradient norm， 

 的梯度密度就是落在以  为中心长度为  区域内的样本个数。接下来作者提出梯度密度修正参数，

是样本总数。我们可以将  写为  ，分母表示第i个样本的近邻数所占的比例。有了以上定义，GHM-C loss为

为了计算梯度密度，最简单的算法时间复杂度为  ，如果并行的化，每个计算单元也有N的计算量。对gradient norm进行排序的最好的算法复杂度为  ，然后用一个队列去扫描样本得到梯度密度的时间复杂度为  。基于排序的方法即使并行也不能较快的计算，因为N往往是  甚至  ，仍然是非常耗时的。作者提出一种方法来近似计算梯度密度。将  的空间划分为  个unit region，用  表示第j个unit region，  表示  中的样本数，  表示  所在unit region的下标。近似的梯度密度函数为

近似的修正参数为

利用  来计算loss。总体的时间复杂度为 ,并行的话每个计算单元的计算量为M。

因为loss的计算是基于梯度密度函数，而梯度密度函数根据一个batch中的数据得到，一个batch的统计结果是有噪声的。与batch normalization相同，作者用Exponential moving average来解决这个问题，也就是

具体的实验结果和网络结构大家可以阅读论文，此处也不再提及。

总结

Focal Loss和Gradient Harmonizing Mechanism在目标检测中可以很好的处理类别不平衡问题，那么在其他领域是否也会有效果。比如在pairwise的推荐中，肯定也会有easy pair和hard pair，在一些业务场景下这些也是不平衡的，是否可以用这种方法来更好的提升效果，这个也待笔者尝试。

*延伸阅读

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