一文打尽目标检测NMS：效率提升方法总结
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可以看到，NMS由于顺序处理的原因，运算效率较为低下。在笔者的实际项目中，NMS往往能占模型计算总时间的40%甚至更多，极大影响了模型的效率。经过笔者一段时间的调研，关于提升NMS运算速度的方法，在这里也将结合代码进行阶段性总结。
所参考的代码库列举如下：
1. Faster RCNN pytorch (rbg大神) 的 CUDA NMS https://github.com/rbgirshick/py-faster-rcnn
2. YOLACT团队提出的Fast NMS https://github.com/dbolya/yolact
3. CIoU团队提出的Cluster NMS https://github.com/Zzh-tju/CIoU
4. SOLOv2团队提出的Matrix NMS https://github.com/WXinlong/SOLO
5. Torchvision封装的免编译CUDA NMS
加速的关键
在进入正题之前，首先我们应该考察一下NMS运算效率的瓶颈在哪？答案自然是IoU计算及顺序迭代抑制。
假如一张图片中有 个检测框，由于顺序处理的原因，某一个框与其他框计算IoU，最少一次，最多有 次。再加上顺序迭代抑制，NMS算法在计算IoU方面，共需要计算IoU至少 次，最多 次。
因此，要想加速NMS，首当其冲应该要将IoU的计算并行化。这个操作在我们使用IoU-based loss的时候就有，只需计算检测框集合 与自身的IoU即可。检测框集合 事先会按照得分降序排列，也就是说 是最高得分框， 是最低得分框。得到如下这个IoU矩阵：
得益于GPU的并行计算，我们可以一次性得到IoU的全部计算结果。这一步就已经极大地解决了IoU计算繁琐又耗时的问题。代码如下：
def box_iou(boxes1, boxes2): # https://github.com/pytorch/vision/blob/master/torchvision/ops/boxes.py """ Return intersection-over-union (Jaccard index) of boxes. Both sets of boxes are expected to be in (x1, y1, x2, y2) format. Arguments: boxes1 (Tensor[N, 4]) boxes2 (Tensor[M, 4]) Returns: iou (Tensor[N, M]): the NxM matrix containing the pairwise IoU values for every element in boxes1 and boxes2 """
def box_area(box): # box = 4xn return (box[2] - box[0]) * (box[3] - box[1])
area1 = box_area(boxes1.t()) area2 = box_area(boxes2.t())
lt = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2]) # [N,M,2] rb = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:]) # [N,M,2]
inter = (rb - lt).clamp(min=0).prod(2) # [N,M] return inter / (area1[:, None] + area2 - inter) # iou = inter / (area1 + area2 - inter)到这里为止，以上列出的5种NMS都可以做到，从速度上来说CUDA NMS和torchvision NMS相对底层，编译后使用，速度稍快，但必然损失了一些灵活度，后面会讲。(关于CUDA NMS的教程，有兴趣的小伙伴可以参考faster-rcnn源码阅读：nms的CUDA编程，非常详实。
在有了IoU矩阵之后，接下来就是应该要如何利用它来抑制冗余框。
IoU矩阵的妙用
以下列举的三篇文献，可谓是将IoU矩阵玩出了花，从不同的角度发扬光大，在NMS加速方面也确实走在正轨上。(所用的一些符号，笔者进行了统一)
1、Fast NMS
Fast NMS是《YOLACT: Real-time Instance Segmentation》一文的其中一个创新点。由于IoU的对称性，即 ，看出 是一个对称矩阵。再加上一个框自己与自己算IoU也是无意义的，因此Fast NMS首先对 使用pytorch的triu函数进行上三角化，得到了一个对角线元素及下三角元素都为0的IoU矩阵 。
接着对 执行按列取最大值操作，得到一维张量 ， 代表了 的第 列上元素的最大值。最后使用NMS阈值，论文取0.5，对 二值化。 中元素小于NMS阈值的是保留的框，≥NMS阈值的是冗余框。例如
1代表保留，0代表抑制。
代码如下：
def fast_nms(self, boxes, scores, NMS_threshold:float=0.5): ''' Arguments: boxes (Tensor[N, 4]) scores (Tensor[N, 1]) Returns: Fast NMS results ''' scores, idx = scores.sort(1, descending=True) boxes = boxes[idx] # 对框按得分降序排列 iou = box_iou(boxes, boxes) # IoU矩阵 iou.triu_(diagonal=1) # 上三角化 keep = iou.max(dim=0)[0] < NMS_threshold # 列最大值向量，二值化
return boxes[keep], scores[keep]优点：
速度比cython编译加速的Traditional NMS快。(上表截自https://github.com/Zzh-tju/CIoU)
2. 可支持与其他提升精度的NMS方法结合。
缺点：
1. Fast NMS会比Traditional NMS抑制更多的框，性能略微下降。
2. 比CUDA NMS慢，约0.2ms。
这里有必要解释一下，为什么Fast NMS会抑制更多的框？
我们知道NMS的思想是：当一个框是冗余框，被抑制后，将不会对其他框产生任何影响。但在Fast NMS中，如果一个框 的得分比 高，且 被抑制了，矩阵 的第 行正是 与得分低于它的所有框的IoU，如果 这个元素≥NMS阈值的话，那么在取列最大值这个操作时， 的第 个元素必然≥NMS阈值，于是很不幸地 就被抑制掉了。
也就是在刚刚的例子中，由于第二个框 被抑制，那么第二行第四列的0.72就不应该存在，可是Fast NMS允许冗余框去抑制其他框，导致了第四个框 被错误地抑制了。
不过呢，YOLACT主要针对的是实例分割，mask是从box中裁剪出来的，Fast NMS对mask AP的下降比较轻微，约0.1~0.3的AP，但似乎对目标检测的box AP会下降更多。
2、Cluster NMS
Cluster NMS出自《Enhancing Geometric Factors in Model Learning and Inference for Object Detection and Instance Segmentation》一文。研究者主要旨在弥补Fast NMS的性能下降，期望也利用pytorch的GPU矩阵运算进行NMS，但同时又使得性能保持与Traditional NMS相同。
最开始看到这个名字时，笔者还以为是采取聚类的NMS，这不禁让人想起了今年2月的FeatureNMS。但后来仔细看了过后，发现这里的cluster的含义不一样。
以上是论文的原话，意思是说，cluster是一个框集合，若某一个框A属于这个cluster，则必有cluster中的框与A的IoU≥NMS阈值，且A不会与除这个cluster之外的框有IoU≥NMS阈值。举个简单的例子：
上图中的黑红蓝橙四个框构成一个cluster，而绿色的两个框构成一个cluster，虽然两个cluster之间有相交，但都没有超过NMS阈值，于是这两个框集合不能合并成一个cluster。
然后我们看一下Cluster NMS是怎么做的？
其实就是一个迭代式的Fast NMS。前面的过程与Fast NMS一模一样，都是 按得分降序排列，计算IoU矩阵，上三角化。然后按列取最大值，经过NMS阈值二值化得到一维张量 。但不同于Fast NMS直接输出了 ，Cluster NMS而是利用 ，将它展开成一个对角矩阵 。也就是这个对角矩阵 的对角线元素与 相同。然后用 去左乘IoU矩阵 。然后再按列取最大值，NMS阈值二值化得到一个新的一维张量 ，再展开成一个新的对角矩阵 ，继续左乘IoU矩阵 。直到出现某两次迭代后， 保持不变了，那么谁该保留谁该抑制也就确定了。
这里借用一下作者在github的流程图。
因为我们知道一个对角矩阵左乘一个矩阵，就是在做行变换啊，对应行是1，乘完的结果这一行保持不变，如果对应行是0，乘完的结果就是把这一行全部变成0。而 中某个元素若是0，就代表这个位置是冗余框，于是乘完之后，这个冗余框在下一次的迭代中就不再对其他框产生影响。为什么这里要强调下一次迭代？是因为这个迭代过程 会不断发生变动！可能某个框这会儿是冗余框，到了下一次迭代又变成了保留框。但是但是！到了最终 (其实未必是迭代满n次)， 就保持不变了！你说奇怪不？这里论文还给出了一个命题，说Cluster NMS的输出结果与Traditional NMS的结果一模一样。
论文里还给出了对这个命题的证明，又是数学数学数学！大致一看是利用数学归纳法证的，感兴趣的可以去看论文，这里请允许我跳过。
def cluster_nms(self, boxes, scores, NMS_threshold:float=0.5): ''' Arguments: boxes (Tensor[N, 4]) scores (Tensor[N, 1]) Returns: Fast NMS results ''' scores, idx = scores.sort(1, descending=True) boxes = boxes[idx] # 对框按得分降序排列 iou = box_iou(boxes, boxes).triu_(diagonal=1) # IoU矩阵，上三角化 C = iou for i in range(200): A=C maxA = A.max(dim=0)[0] # 列最大值向量 E = (maxA < NMS_threshold).float().unsqueeze(1).expand_as(A) # 对角矩阵E的替代 C = iou.mul(E) # 按元素相乘 if A.equal(C)==True: # 终止条件 break keep = maxA < NMS_threshold # 列最大值向量，二值化
return boxes[keep], scores[keep]好了，至此Cluster NMS算是完成了对Fast NMS性能下降的弥补。我们直接看结果好了
嗯，效果还是可以的，保持了AP与AR一样，运算效率比Fast NMS下降了一些，毕竟是迭代Fast NMS的操作，但也比Traditional NMS快多了。
以为这样就完了？接下来才是重头戏！
这里又分为两个部分，一个是实用上的，另一个是理论上的。先说一下实用上的。
之前说过基于pytorch的NMS方法灵活度要比CUDA NMS更高，就在于这些基于pytorch的NMS是高层语言编写，专为研究人员开发，矩阵运算清晰简洁，于是乎可以很方便地与一些能够提升精度的NMS方法结合！正所谓强强联合，于是就诞生出了又快又好的一系列Cluster NMS的变体。
论文里主要举了三种变体：
得分惩罚机制SPM（Score Penalty Mechanism）
也就是对刚刚Cluster NMS终止后的矩阵 ，先做一个Soft-NMS里gaussian版的变换，然后将每一列上的元素连乘作为惩罚得分的系数。不过论文提到，虽然是叫得分惩罚机制，但又与Soft-NMS不同，因为这里的SPM不改变框的次序，再加上矩阵 是一个上三角矩阵的缘故，所以每个框都只会被得分高于它的框惩罚，并且这里已经排除了高得分的冗余框对它的惩罚。而Soft-NMS每次迭代惩罚得分后，需要重新按得分降序排列，所以框的次序会不断变动。
def SPM_cluster_nms(self, boxes, scores, NMS_threshold:float=0.5): ''' Arguments: boxes (Tensor[N, 4]) scores (Tensor[N, 1]) Returns: Fast NMS results ''' scores, idx = scores.sort(1, descending=True) boxes = boxes[idx] # 对框按得分降序排列 iou = box_iou(boxes, boxes).triu_(diagonal=1) # IoU矩阵，上三角化 C = iou for i in range(200): A=C maxA = A.max(dim=0)[0] # 列最大值向量 E = (maxA < NMS_threshold).float().unsqueeze(1).expand_as(A) # 对角矩阵E的替代 C = iou.mul(E) # 按元素相乘 if A.equal(C)==True: # 终止条件 break scores = torch.prod(torch.exp(-C**2/0.2),0)*scores #惩罚得分 keep = scores > 0.01 #得分阈值筛选 return boxes[keep], scores[keep]2. +中心点距离
说到底DIoU就是该团队提出来的，那怎能不用上中心点距离呢？于是论文在两个方面添加了中心点距离。一个是IoU矩阵直接变成DIoU矩阵，由于DIoU也是满足尺度不变性的，所以完全没问题，相距很远的框之间的DIoU会变成负数，不过不影响过程。第二个是基于上面的SPM，公式如下：
这里多添了一个 也就是DIoU loss的惩罚项，两框中心点距离²/最小包围矩形对角线长度²。 用于控制中心点距离惩罚的幅度。然后又与1相比较，取最小值，以避免惩罚因子大于1。
加了这两个变体之后，AP与AR得到了明显的改善，速度也是略微下降，很香
3. 加权平均法Weighted NMS
也是利用矩阵 ，先与得分张量 按列相乘得到 ，随后
就可以更新框的坐标了。
在YOLOv3上的效果有了不错的改进，虽然速度不及torchvision NMS，增加了5ms的运算成本，但结合Weighted NMS与DIoU，可以提升精度 (最后一行)。
def Weighted_cluster_nms(self, boxes, scores, NMS_threshold:float=0.5): ''' Arguments: boxes (Tensor[N, 4]) scores (Tensor[N, 1]) Returns: Fast NMS results ''' scores, idx = scores.sort(1, descending=True) boxes = boxes[idx] # 对框按得分降序排列 iou = box_iou(boxes, boxes).triu_(diagonal=1) # IoU矩阵，上三角化 C = iou for i in range(200): A=C maxA = A.max(dim=0)[0] # 列最大值向量 E = (maxA < NMS_threshold).float().unsqueeze(1).expand_as(A) # 对角矩阵E的替代 C = iou.mul(E) # 按元素相乘 if A.equal(C)==True: # 终止条件 break keep = maxA < NMS_threshold # 列最大值向量，二值化 weights = (C*(C>NMS_threshold).float() + torch.eye(n).cuda()) * (scores.reshape((1,n))) xx1 = boxes[:,0].expand(n,n) yy1 = boxes[:,1].expand(n,n) xx2 = boxes[:,2].expand(n,n) yy2 = boxes[:,3].expand(n,n)
weightsum=weights.sum(dim=1) # 坐标加权平均 xx1 = (xx1*weights).sum(dim=1)/(weightsum) yy1 = (yy1*weights).sum(dim=1)/(weightsum) xx2 = (xx2*weights).sum(dim=1)/(weightsum) yy2 = (yy2*weights).sum(dim=1)/(weightsum) boxes = torch.stack([xx1, yy1, xx2, yy2], 1) return boxes[keep], scores[keep]接下来说一下Cluster NMS理论上的好处。
Cluster NMS的迭代次数通常少于Traditional NMS的迭代次数。
这一优点，从理论上给了它使用CUDA编程更进一步加速的可能。大致意思是说，平常我们在做NMS时，迭代都是顺序处理每一个cluster的。在Traditional NMS中，虽然不同的cluster之间本应毫无关系，但计算IoU重复计算了属于不同cluster之间的框，顺序迭代抑制的迭代次数也仍然保持不变。
但在Cluster NMS中，使用这种行变换的方式，就可以将本应在所有cluster上迭代，化简为只需在一个拥有框数量最多的cluster上迭代就够了(妙啊)。不同的cluster间享有相同的矩阵操作，且它们互不影响。这导致迭代次数最多不超过一张图中最大cluster所拥有的框的个数。也就是下面这种情形
上图中共有10个检测框，分成了3个cluster，它的IoU矩阵(被NMS阈值二值化了)在右边。Cluster NMS做迭代的次数最多不超过4次，因为上图中框数量最多的那个cluster(红色)一共只有4个框。而实际上这张图使用Cluster NMS，只需迭代2轮便结束了。
因此这带来的好处是时间复杂度的下降。特别是对于一张图中有很多个cluster时，效果更为显著。比如这种情形，密密麻麻的狗狗
物体数量越多，到时候的检测框也就越多，形成的cluster必然也会增多，于是乎Cluster NMS这种对所有cluster并行处理的算法必然迭代次数非常少，不会随着物体的增多而过分地增加迭代轮数。最极端的情形是 个物体形成 个cluster，Traditional NMS需要迭代 次，而Cluster NMS不与cluster数量有关，只与需要迭代次数最多的那一个cluster有关。这也是为什么文中说，有可能可以被进一步使用工程技巧加速的原因，比如底层CUDA实现。
优点：
Cluster NMS可以保持与Traditional NMS一样的精度，速度快于Cython编译的Traditional NMS。 可以结合一些提升精度的方法，比如得分惩罚法，加权平均法，+中心点距离法。 并行处理cluster，给了算法迭代次数一个上界 (最大cluster的框数量)。
缺点：
速度上，各种变体Cluster NMS < Cluster NMS < Fast NMS < CUDA NMS3、Matrix NMSMatrix NMS出自《SOLOv2: Dynamic, Faster and Stronger》，也是利用排序过后的上三角化的IoU矩阵。不同在于它针对的是mask IoU。我们知道mask IoU的计算会比box IoU计算更耗时一些，特别是在Traditional NMS中，会加剧运算开销。因此Matrix NMS将mask IoU并行化是它最大的一个贡献。然后论文同样采取了得分惩罚机制来抑制冗余mask。具体代码如下：
不过笔者在实现这个代码时遇到了问题，惩罚因子decay通常会≥1，在考虑一个mask 的惩罚因子decay时，与两个东西有关，一个是所有得分高于它的mask与Bj的IoU，该IoU越大，惩罚应该更多(也就是上图中decay的分子)；另一个是所有得分高于 的mask 被抑制的概率(也就是上图中decay的分母)，这是由 所处的这一列的最大IoU决定，越大则 越可能是冗余mask，就应该降低对 的惩罚力度。
随后decay取列最小值。但依据如上代码，decay通常会≥1，这会增大mask的得分，而代码又以0.05作为score筛选的阈值，说明应该是减少得分的思想没有错，这个矛盾导致得出的结果奇差无比。如有任何人知道Matrix NMS出现这种问题的原因，还请告知我问题在哪。
这里直接贴出论文结果，从这里似乎也看出了相比于Soft-NMS每次迭代重排序的做法，直接得分惩罚也是可取的。
优点：
实现了mask IoU的并行计算，对于box-free的密集预测实例分割模型很有使用价值。 与Fast NMS一样，只需一次迭代。
缺点：
与Fast NMS一样，直接从上三角IoU矩阵出发，可能造成过多抑制。总结
1. CUDA NMS与Torchvision NMS稍快于以上三种基于pytorch实现的NMS，但比较死板，改动不易。
2. Cluster NMS基本可以取代Fast NMS，且与其他提升精度的方法的有机结合，使它又快又好。(目前作者团队的代码库只提供了得分惩罚法，+中心点距离，加权平均法三种。)
3. Matrix NMS也可以参考Cluster NMS的方式先得到一个与Traditional NMS一样的结果后，再进行后续处理。
4. 三种基于pytorch的NMS方法，只依赖于矩阵操作，无需编译。
5. 将2D检测的NMS加速方法推广至3D检测，应该也是很有价值的。
参考资料
YOLACT: Real-time Instance Segmentation. ICCV 2019 Enhancing Geometric Factors in Model Learning and Inference for Object Detection and Instance Segmentation. Arxiv 2020.05 SOLOv2: Dynamic, Faster and Stronger. Arxiv 2020.03
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