浅入浅出数据分析之Hello NumPy系列(四)
2020，努力做一个无可替代的人！
作者 | 小一
全文共2833字，阅读全文需10分钟
写在前面的话
没想到吧，NumPy 还有一小节，请珍惜 NumPy 最后的美好时光。
这一节的内容源自于一个朋友的提问，我在交流群里也分享过，具体问题会在正文中复现，知道你们好奇，往下看就好。
害，差点忘了，先回顾下前三节的内容，同学们自行复习：
听说抬起头看天眼眶才不会湿？
我想试试
正文
先来复现一下朋友当时问我的问题：
有一个数据a（DataFrame类型、3行4列的数据），数据b（Series类型、[0,1,2]），比较a和b后输出布尔型数组
看一下代码演示
# 创建 DataFrame
import pandas as pd
df_a = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4))
# 输出
0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 4 5 6 7
2 8 9 10 11
# 创建 Series
import numpy as np
series_b = pd.Series(np.arange(3))
# 输出
0 0
1 1
2 2
dtype: int32就这样两个数据类型，我刚开始一听第一反应是：这咋比较？数据类型都不一样，维度也不一样。
直到我翻开书看了一下才想起这个概念：广播。
先看一下比较的结果是什么
df_a > series_b
# 输出
0 1 2 3
0 False False False False
1 True True True False
2 True True True False
如果你知道为什么会出现上面这个结果，那恭喜你，这一小节你可以直接跳过，相信我，你是最NB的
不知道的同学我们还是要继续的，看完今天的文章想必你会明白。
广播
上面问题提到的一个概念，也是今天唯一的一个知识点：广播
广播指的是不同形状的数组之间的算术运算的执行方式。
首先，将标量数组和数组合并时就会发生简单的广播。
# 创建数组
data_arr1 = np.arange(5)
# 输出
[0 1 2 3 4]
data_arr1 * 5
# 输出
[ 0 5 10 15 20]
在上面的乘法运算中，标量值4你也可以看做是一个一行一列的数组，被广播到其他所有的元素上。
这是最简单的标量的广播，那如果是数组的广播呢？
看例子：
# 创建4行3列的二维数组
data_arr2 = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
# 输出
[[0 0 0]
[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]]
# 创建一维数组
data_arr3 = np.array([1, 2, 3])
# 输出
[1 2 3]
# A + B
data_arr2 + data_arr3
# 输出
[[1 2 3]
[2 3 4]
[3 4 5]
[4 5 6]]
没想到吧，竟然可以计算而没有报错。
这是因为数组 data_arr3 在0轴上做的广播（灰色数字），将原本1行3列的数组广播成4行3列，从而可以与 data_arr2 进行计算
ok，想必你应该清楚广播是什么作用了吧
当然，广播也不是说所有情况都会广播，人家也是有原则的。
何为广播？
如果两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符或其中一方的长度为1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失和（或）长度为1 的维度上进行。
这句话是理解广播的核心，老实说，看懂了吗？
不懂往下看，抬起头看天是看不到答案的，只会不让眼泪流下来！
广播主要发生在三种情况下：
一种是两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符
另一种是两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1
上面两种的结合体
第一种情况
两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符
以上面的例子为例
# 输出数组形状/维度
data_arr2.shape
data_arr3.shape
# 输出
(4, 3)
(3,)
可以看到，data_arr2 (4, 3)是二维的，data_arr3 (3,)是一维的，两个数组的维度不相等。同时，它们的后缘维度都是3，后缘维度的轴长相等。
完美符合我们的第一种情况，所以可以进行相加运算。
同样的道理，多维数组也遵循广播原则。
举个图例：
以此类推：
(2,4,2,4) 和 (2,3,4) 是兼容的
(2,4,2,4) 和 (2,4) 是兼容的
(2,4,2,4) 和 (4) 是兼容的
第二种情况
两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1
这个就比较容易理解了，两个维度相同的数组，对应的维度长度有两种情况：
要么长度相同，要么有一个长度为1
# 创建4行1列的二维数组
data_arr4 = np.array([[1, 2, 3, 4]]).reshape(4, 1)
# 输出
[[1]
[2]
[3]
[4]]
# 创建1行3列的二维数组
data_arr5 = np.array([[1, 2, 3]])
# 输出
[[1 2 3]]
这两个数组都是二维数组分别是(4, 1)、(1, 3)
与我们的 data_arr2 (4, 3) 相比，根据第二种情况：
(4, 3) 与 (4, 1) 维度相同，第一维长度相同，第二维存在长度为1；
(4, 3) 与 (1, 3) 维度相同，第一维存在长度为1，第二维长度相同；
(4, 1) 与 (1, 3) 维度相同，第一维存在长度为1，第二维存在长度为1。
所以，以上三个数组之间互相兼容。
稍微画个图例：
这个时候，第二个二维数组会在1轴上进行广播（灰色数字）
第三种情况
明白了第一种和第二种形式的广播，第三种就是两者的结合体。
举几个简单的例子你就明白了：
(4, 2, 5) 和 (1, 5) 是兼容的。但是不满足第一、第二种情况
(4, 2, 5) 和 (2, 1) 是兼容的。同样不满足第一、第二种情况
看完这三种情况，是不是清楚了一些？
再来细品一下广播的定义
如果两个数组的后缘维度的轴长度相符或其中一方的长度为1，则认为它们是广播兼容的。
所以，当我们拿到两个数组，需要判断是否兼容时，先从后缘维度开始，依次往前。
要么对应维度的长度相等，要么对应维度存在某一方的长度为1。
若两个数组的每一个维度都符合这个要求，那这两个数组一定是兼容的。
总结一下：
今天主要讲到一个概念：广播。
正文最后的总结我觉得很到位了，不妨多读几遍理解一下。
看到广播概念的时候，我猜大部分人刚开始也会很懵逼，字都认识，说了个啥？
所以我列举了三种情况去分解这个概念，还记得是哪三种吗？
两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符
两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1
上面两种的结合体
看完这三种情况后，我们回过头再来看概念，是不是就清晰多了？
ok，《Hello NumPy》系列就完结了，一共四小节，希望对你们有用！
写在后面的话
静下心来写技术文真的也太舒服了吧，希望你们也能静下心舒服的看文章。
我一直以为这几天做的最认真的事就是洗手，结果发现我写文章也可以这么认真。
都怪文章名字没起好，对不起自己。说到这，我的眼眶又湿了。
最近不能去外面吃好的，下班一有空就窝家里写文章，都饿瘦了。
之前买的一箱泡面差不多都吃完了，和我爸妈视频的时候他们都说我饿瘦了
不说了，眼眶全湿了…
下个系列见
碎碎念一下
我发现了自己文章起名字的能力真的太差了，还挺影响阅读量的 就像这个系列的名字一样，贼差劲！ 知错就改，下个系列一定好好起名
不过名字没起好不妨碍你们点在看吧？
入门：准备工作 运算符 数据类型① 数据类型② 流程控制 函数 文件 模块 异常进阶：面向对象 正则表达式 多线程与多进程 JSON操作 时间序列 数据库操作 邮件发送高阶：事半功倍的高阶函数 NumPy系列① NumPy系列② NumPy系列③技巧：学习技巧① 学习技巧② 学习技巧③爬虫系列基础：准备工作 爬虫实现方式 Requests详解 BeautifulSoup详解
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