3和4之间还藏着一个整数？北星和你聊聊数学科幻（上）
在人们的传统印象中，物理、生物等学科和科幻的关系比较密切，其前沿成果辅以合理的科学外推就能写成不错的科幻小说。相比之下，数学离科幻则比较远，要将一个数学定理写成科幻仿佛是不可想象的——作为一名大学学数学的科幻迷，我那时也是这么想的。
直到看见由孙维梓老师编译、上海科技教育出版社出版的《跨越三维空间——数学科幻故事精选》，我才改变想法。这本厚达321页的书里，居然有19篇与数学相关的科幻和奇幻小说。这些故事简直令人脑洞大开：
一名数学家发现了一座有五个民族居住的小岛，五个地区互相交界，这与著名的四色定理【1】矛盾。数学家为了捍卫四色定理，居然要给整个岛涂上颜色！而涂岛的结果，令人大吃一惊……（《涂岛》）
建筑师在好莱坞造出了一栋四维的楼房，在这栋楼里探险，会有什么样的怪事发生？（《怪宅》）
人类最后的魔术师陷进了克莱因瓶【2】进退不得，而这一切都肇始于一个对他又爱又恨的火星姑娘。（《魔术师之死》）
使用三进制的外星人如何“误导”了华尔兹舞曲之王施特劳斯？（《“三、三、三”》
……
看了这些故事我才明白，数学不仅可以科幻，而且还可以非常奇妙。
《跨越三维空间：数学科幻故事精选》 孙维梓 编译
注释：
【1】四色定理：又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说，在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记就行。
【2】克莱因瓶：在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间——瓶颈和瓶身是相交的瓶子。和我们平时用来喝水的杯子不同，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。
出国之后，我一边写科幻，一边学习和教授数学并做数学研究，自然一直关心着数学方面的科幻作品。我发现，国外关于数学的科幻其实很多，而且并不局限于初等数学，有些小说涉及的数学知识甚至堪称高深。事实上，数学科幻在国外已经可以说是一个专门的科幻细分类型。
数学科幻鼻祖：《平面国》
如果要系统地介绍数学科幻，则应该从《平面国》谈起，这部小说堪称数学科幻的鼻祖。1884年，英国教师埃德温·A.艾伯特（Edwin Abbott）出版了一部讽刺小说《平面国》（Flatland），作者虚构了一个二维的平面国来影射维多利亚文化。小说由两部分组成，第一部分：《这个世界》，写的是平面国的生活和政治;第二部分：《其它的世界》，写的是平面国里的人物“正方形”梦游一维的直线国，还梦到了来自三维空间国的人物“球”对平面国的访问。
这部小说在出版后并没有引起重视，直到爱因斯坦发表广义相对论之后，其价值才被重新发现。现在《平面国》已经成为英语文学的经典著作，被多次改编为电影，并出现了不少仿作以及受其启发而创作的小说作品，包括1965年Dionys Burger的续作《球面世界》（Sphereland），A.K.Dewdney于1984年出版的长篇小说《平面宇宙》（Plainverse），伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）于2010年出版的关于非欧几何【3】的长篇续作《更平之国》（Flatterland），鲁迪·拉克（Rudy Rucker）于2002年出版的关于四维空间的长篇小说《空间世界》（Spaceland）等。
《平面国》 埃德温·A.艾伯特 著
注释：
【3】非欧几何：是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系。它一般是指罗氏几何和黎曼几何。非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理。
国宝级数学科幻作家：鲁迪·拉克
鲁迪·拉克向《平面国》致敬之作——科幻长篇《空间世界》（Spaceland），写的是硅谷某公司的技术管理人员乔·立方体（Joe Cube）与四维空间的生物接触的故事。这本书是我读过的将四维空间写得最生动、最准确的科幻小说，而且还相当有趣。
说起鲁迪·拉克，中国科幻读者恐怕不大熟悉。鲁迪·拉克在美国科幻界有很高的声誉，是科幻界赛博朋克运动的创始人之一。他的赛博朋克长篇作品《软件》（Software）出版于1982年，比威廉·吉布森的赛伯朋克经典《神经漫游者》还早出版两年。《软件》于1982年获得首届菲利普·迪克奖（《神经漫游者》获奖是在1984年），《软件》的续集《湿件》（Wetware）也于1988年获得菲利普·迪克奖。
威廉·吉布森对其推崇备至，曾说“鲁迪·拉克应该被美国科幻界宣布为国宝”。鲁迪·拉克不但是著名的科幻作家，也是一位真正的数学家。他的先祖是赫赫有名的大哲学家黑格尔。他1973年从罗格斯大学获得数学博士学位，研究方向是集合论和数学基础。1972年到1978年，鲁迪·拉克在纽约州立大学杰纳苏（Geneseo）分校数学系任教，之后于1978年至1980年获得洪堡基金，到德国海德堡大学数学系任教，然后又在弗吉尼亚一所女子学院任教两年。1982年，他结束教职，开始尝试当全职作家。1986年他重新返回教书岗位，开始在圣何塞州立大学计算机系任教，直到2004年退休。他虽然后来改行教计算机（加写科幻），但是一直保持对数学理论的思考，出版过5部数学科普及哲学著作。
《空间世界》 鲁迪·拉克 著
鲁迪·拉克的另一部数学科幻长篇《恋爱中的数学家》（Mathematicians in Love），则将数学幻想推到了极致。这部小说极具喜剧色彩，写的是某个平行世界的天才学生贝拉和保罗，在一个类似加州大学伯克利分校的大学数学系，跟随一位疯狂数学教授罗兰德攻读博士的故事。他们俩发现了关于现实世界的终极数学理论，与此同时，两位数学天才还同时爱上了美丽的姑娘阿尔玛。为了追到阿尔玛，贝拉和保罗各显神通，用他们的最新数学理论改变现实，希望在不同的现实中得到阿尔玛的爱。不过，他们的疯狂行为也引发了许多怪事，如镜子里会飞的圆锥贝壳等。两位天才一路斗法来到我们的世界，最后，阿尔玛被劫到一个高层的空间，那里有一些长得像蟑螂的数学家，在用我们的世界作为它们研究数学的实验品。能否将阿尔玛带回现实世界，能否修补被两位天才和他们的敌人弄得乱七八糟的现实世界，就全靠贝拉了。
小说里，鲁迪·拉克难能可贵地幻想出一个数学终极理论——形态分类定理。该定理认为世界万物可以归类为五种形态，同类形态可以互相反映。所以只要做出某种形态的精确模型，就可以通过观察模型的变化来预测未来。定理看似荒谬，实际上很有些道理，非常像真实的数学理论。鲁迪·拉克在数学哲学和数学科普领域很有建树，这个幻想的数学理论大概也是他多年思考的结果。为创作这部小说，鲁迪·拉克写了203页的笔记，笔记的PDF文件放在他为小说做的网页上，供读者免费下载（http://www.rudyrucker.com/mathematiciansinlove/ ）。
《恋爱中的数学家》 鲁迪·拉克 著
长篇数学科幻经典
大家都很熟悉黄金时代三巨头之一的阿瑟·克拉克，但也许很多人都不知道，他的最后一部科幻长篇居然是一部数学科幻。这部长篇小说名叫《最后的定理》（The Last Theorem）, 是克拉克与另一位科幻大师、美国作家弗雷德里克·波尔合著的。这部作品写的是斯里兰卡数学家Ranjit Subramanian一生的故事。Subramanian年轻时用初等方法，仅用3页纸就证明了费尔马大定理，从而获得世界级声誉。他的成果使他得以帮助地球政府对抗高等外星种族，避免了人类的灭绝。
阿瑟·克拉克遗作 《最后的定理》
1999年，美国著名科幻作家尼尔·史蒂芬森（Neal Stephenson）出版了一部科幻长篇《编码宝典》（Cryptonomicon）。这部900多页的恢宏巨制，写的是第二次世界大战时期的一位数学家的经历，以及多年后，他儿子创建一个涉及密码学、电信技术、计算机技术的公司的故事。小说巧妙地介绍了模代数及其在密码学里的运用及一些其他的高深数学知识，包括“信息论”“歌德尔不完全定理”和“黎曼zeta函数”等。
《编码宝典》 尼尔·史蒂芬森 著
英国作家马特·海格（Matt Haig）于2013年出版的长篇小说《人类》（The Humans）也是一部数学科幻。小说中，外星人发现剑桥大学数学教授安德鲁·马丁证明了著名的黎曼猜想。外星人认为人类还没有达到掌握这个数学定理的文明程度，于是便用他们中的一员替代了马丁教授，以阻止这个消息的传播。替代马丁教授的外星人急于完成任务，却在与人类的交往中发现人类并非他想象得那么原始。小说轻松搞笑，跟鲁迪·拉克的《恋爱中的数学家》有异曲同工之妙。
《人类》 马特·海格 著
（未完待续，请关注下期推送文章。）
（《神秘博士》和本期提到的数学科幻一样，都充满了汪洋恣肆的想象力，堪称脑洞大过黑洞。若要了解博士的更多信息，请关注新浪微博“神秘博士中文正版小说”。）
本篇为八光分原创，作者：北星，责编：兴海
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