【技术】几何法确定区域似大地水准面及工程应用

来源：《测绘与空间地理信息》2019年第2期

作者：张秀锦

---

摘 要: 为了充分利用GPS 观测数据中的高程信息，获得GPS 观测点的正常高，本文利用EGM96 全球重力场模型和某区域GPS /水准数据，采用移去-恢复技术以几何方法计算了该区域2.5'×2.5'分辨率似大地水准面模型，经过内、外精度的检验，似大地水准面模型的精度优于0.07 m。结合区域内某工程布设的E 级GPS 控制网数据进行正常高的计算，并和水准实测高程进行比较，结果表明几何法确定的小区域似大地水准面模型结合GPS 观测信息可以代替低等级的水准测量，满足一般工程对高程测量的需求。

关键词: 似大地水准面; 高程异常; 正常高; GPS /水准

0 引言

在现有的测量技术手段中，获得高程信息的主要方式为水准测量。GPS 静态相对定位可以获得高精度的三维坐标，在GPS 技术的工程应用中，以高精度平面控制测量较为普及，GPS 成果中的高程信息并没有被充分利用。这是因为GPS 测量获得的高程是相对于WGS-84 椭球面的大地高，而我国工程实践中采用正常高系统。目前我国采用1985 国家高程基准，为正常高系统，高程基准面是似大地水准面，似大地水准面起伏与地球内部质量分布不均匀密切相关，正常高有明显的物理意义。大地高是地面点位为沿椭球面法线方向至椭球面的距离，大地高是一个几何量，没有物理意义。

通过区域高精度和高分辨率的似大地水准面模型，GPS 测量得到的大地高才可转换为正常高高程，区域性高分辨率、高精度似大地水准面模型构建始终是包括我国在内的大地测量学界研究的热点之一。目前，确定区域似大地水准面模型的主要方法有重力法、拟合法( 几何法) 、和组合法( 重力法和几何法组合) 等方法。本文利用某工程区域GPS /水准数据以几何方法确定了工程似大地水准面模型。经过内部数据和外部数据的检核，似大地水准面模型精度达到厘米级，并用得到的模型结果与区域内某工程项目布设的E 级GPS 控制网数据计算GPS 网点的正常高，将计算正常高与水准实测高程进行比较，结果表明: 该区域GPS 测定的高程可以达到四等及以下几何水准的要求。本文方法为高程测量困难区域获取正常高提供了新的思路。

1 所用数据资料及处理

1.1 地球重力场模型

选用EGM96 模型作为参考重力场模型，参考重力场模型用于计算高程异常的中、长波部分，以移去-恢复方法确定该区域似大地水准面。EGM96 重力场模型是美国有关大地测量机构协作推出的360 阶全球重力场模型，该模型综合运用了地面重力观测数据、卫星定轨资料和海洋测高观测值进行联合计算，是目前同阶次模型中应用较为广泛的重力场模型。

1.2 GPS /水准数据

模型构建选取某工程区域的34 点C 级GPS 控制网数据，该控制网采用Leica530 GPS 双频接收机进行作业，作业方式为静态相对定位，卫星截止高度角选取为10°，数据采样率为15 s，GPS 网点间距平均为10 km，每个点位均观测两个时段，每个时段同步观测时间不小于2 h。基线解算和控制网平差采用GPSuvery 软件进行，GPS 控制网在WGS-84 椭球下进行无约束平差，点位中误差为毫米级。由于工程项目需要，控制网中34 点均以三等精度施测了水准测量，水准网平差后高程中误差小于±0.024 m。也就是说，这34 点既具有GPS 大地高高程，也具有正常高高程。GPS /水准数据在该区域的分布如图1 所示。

图1 区域GPS /水准点分布示意图

2 原理与研究方法

2.1 重力场模型求模型高程异常

由广义布隆斯( Bruns) 公式，地球表面任意一点A( ρ，θ，λ) 的高程异常ζ 可表示为:

式中，地面点A 的扰动位T_A为该点重力位W_A与正常位U_A之差; W₀为似大地水准面上的重力位; U₀为椭球面的正常位; γ 为点A 的正常重力值。

计算中，采用WGS-84 椭球参数作为参考椭球，根据参考椭球的椭球参数和地面点A 的大地坐标可以计算椭球面的正常位U₀、点A 的正常位U_A 和正常重力值γ，取( 似) 大地水准面的重力位等于WGS- 84 椭球面的正常位。则式( 1) 变为:

地面上任意一点A 的重力位W_A 的地球引力位级数式可表示为:

式中，ρ 为矢径; λ 为地心经度; θ 为极距; f_M 为万有引力常数与地球质量的乘积;为完全规格化的伴随勒让德多项式; 和为地球重力场完全规格化的球谐系数。

2.2 移去-恢复法原理

忽略垂线偏差的微小影响，大地高和H 正常高h 之间的关系可表示为:

式中，ζ 是高程异常。GPS 大地高向正常高转换的关键在于确定待测点的高程异常ζ ，地面点的高程异常ζ 可认为由模型高程异常和高程异常残差组成，即高程异常ζ表示为:

式中，ζ_M 是由EGM96 地球重力场模型计算的模型高程异常，模型高程异常对应高程异常的中、长波部分; Δζ 代表残差高程异常。

移去-恢复法首先由GPS /水准点的实测高程异常ζ减去GPS /水准点上的模型高程异常ζ_M，获得GPS /水准点的残差高程异常Δζ，这个过程称为移去。以离散的GPS /水准点残差高程异常作为“观测值”，由三次曲面拟合法计算2.5'×2.5'格网点的残差高程异常Δζ，然后再在格网点上加上由EGM96 地球重力场模型计算的格网点的模型高程异常ζ_M，这个过程称为恢复。这样就得到计算区域的似大地水准面格网数值模型。

3 结果精度分析

该工程区域似大地水准面为格网数值模型，数据内容包括为格网点的经度、纬度和高程异常值，经、纬度的间隔都是为2.5'，似大地水准面为格网数值模型为文件形式。似大地水准面为格网数值模型等值线如图2 所示。

图2 区域高程异常等值线图

该等值线图显示了该区域似大地水准面的变化趋势，从整个区域看，高程异常从东南到西北方向逐渐减小，变化幅度达4.5 m。为验证模型建立所用方法的可靠性，对该区域似大地水准面模型结果分别进行内、外符合精度的检验，精度检验的表达式为:

式中，Δ 为GPS /水准点实测高程异常与似大地水准面模型内插计算的高程异常之差，n 为用于检核的GPS /水准点个数。

首先，利用几何法构建的区域似大地水准面格网数值模型，在模型中内插计算34 个GPS /水准点的高程异常，这34 点高程异常与GPS /水准实测高程异常进行比较，获得其差值。由于34 个GPS /水准点参与计算似大地水准面模型，高程异常差值作为内符合精度的检验的结果; 其次，利用空点法进行外符合精度的度量，从34 点中任意抽取一点，用其余的33 点构建似大地水准面高程异常格网，然后内插不参加构筑格网模型的那个GPS /水准点的高程异常，计算模型高程异常和实测高程异常之差，依此方式依次取第2 点、第3 点……直到最后一点，结果作为外符合精度的度量，内、外符合精度的统计结果见表1。

表1 似大地水准面格网模型内、外符合精度统计与比较( 单位: m)

从表1 的比较数据来看，可以得出以下结论，几何法得到的似大地水准面模型可以较逼真地表示区域高程异常的局部特征，内、外符合精度在该区域均优于7.0 cm，表明似大地水准面模型精度达到厘米级。

4 似大地水准面的工程应用

利用该区域似大地水准面模型和区域内某工程布设的E 级GPS 控制网数据，进行似大地水准面工程应用的研究，该工程共在区域内布设14 个GPS 点，所有点均进行了四等水准观测。将区域似大地水准面模型和GPS 大地高计算得到的14 个GPS 点的正常高与工程实施中利用四等水准测量得到的高程进行比较，其结果见表2。

表2 计算与实测高程比较结果( 单位: m)

根据表2 比较结果，利用区域似大地水准面模型计算的正常高与水准实测高程差别在-0.036—0.072 m 之间，差别的平均值为0.024 m，标准差为±0.037 m。说明利用重力位模型和GPS /水准数据以几何法确定的小区域似大地水准面模型结合GPS 观测信息可以得到厘米级精度的正常高，代替低等级水准测量，满足一般工程测量对高程测量的需求。由于E 级GPS 控制网点数少，网形简单，基线短等原因，似大地水准面和GPS 观测数据计算的高程有明显的系统差。

5 结束语

本文利用某区域的GPS /水准点数据，利用移去-拟合-恢复方法得到区域的似大地水准面格网数值模型，精度达到厘米级。该方法的优点是计算简单，易于实现; 缺点是对GPS /水准数据质量依赖性较大。经过内部数据和外部数据的检核，该方法在研究区域得到的似大地水准面模型精度为厘米级，可以取代传统的水准测量方法得到GPS 观测点的正常高，对促进GPS 技术的工程应用、满足区域工程建设和地理国情普查的需要具有重要的意义。

参考文献:略

-----END-----

投稿 / 咨询 / 宣传 / 合作

（请加小编微信：17051018898）

来源：勘测联合网

推荐阅读

推荐关注

  测绘英才网  测绘之家  公众平台觉得不错请点赞！转发！

↓↓↓点击下方“阅读原文”加入测绘论坛...