重磅！Stata 15的新模块（六）：DSGE模型
自从理性预期（Rational Expectation）与真实经济周期（Real Business Cycle）理论兴起以来，“动态随机一般均衡”（Dynamic Stochastic General Equilibrium，简记 DSGE）模型渐渐成为宏观经济学的主流（甚至是唯一的）研究范式。为此，Stata 15 新推出了 DSGE 模块，使得 DSGE 模型的估计变得简单易行。
1、什么是DSGE模型？
如前所述，DSGE 模型就是 Dynamic Stochastic General Equilibrium 模型。其中，
Dynamic 指动态模型，故所用数据为时间序列。更具体来说，DSGE 模型中当事人（agents，比如消费者、厂商）在决定当期行为时，会考虑所有未来因素而进行跨期的 “动态优化”（dynamic optimization），所用数学工具通常为 “动态规划”（dynamic programming）。
Stochastic 指随机模型。经济系统并非确定性系统，而随时会受到各种随机冲击（stochastic shocks）的影响。特别地，当事人的当前行为，还决定于其对于未来的预期。此时，通常假设 “理性预期”（rational expectation），即当事人的主观期望与模型所决定的数学期望是一致的。
General Equilibrium 指一般均衡模型，即经济系统是由不同的市场所组成，比如产品市场（goods market）、劳动力市场（labor market）、金融市场（financial market）等。只有当所有市场都处于均衡状态，整个经济才处于均衡；而对于任何单一市场的冲击，都将波及其余市场。
2、DSGE 模型的求解
DSGE 模型通常很难求解，因为它本质上是非线性的随机差分方程组，而且还带有对于经济变量的未来期望。这是因为，经济系统的两个基本函数，即效用函数（utility function）与生产函数（production function），都是非线性的（因为存在边际效用递减与边际产出递减）。另一方面，跨期动态优化的结果是，当事人的当期行为还取决于其对未来的预期。
为了解决上述两大难点，求解 DSGE 模型的通常方法是将其线性化。具体来说，首先找到非线性系统的 “稳态均衡”（steady state），然后在稳态均衡处进行泰勒展开（Taylor expansion）。在忽略掉高阶项之后，即可得到 “线性化的 DSGE 模型”（linearized DSGE model）。
在将 DSGE 模型线性化之后（这一步需要自己手工进行），即可使用 Stata 进行最大似然估计。基本思路是将线性化的 DSGE 模型写为 “状态空间模型”（state-space model）的形式，然后通过 “卡尔曼滤波”（Kalman filter）来得到对数似然函数。当然，这一切都由 Stata 在幕后进行，你只需要将线性化 DSGE 模型告诉 Stata 即可。
举一个 “简单”例子（现实的 DSGE 模型一般有更多方程），假设线性化的 DSGE 模型为：
其中，
定义产出缺口（output gap）为
其中，潜在产出
为了使模型完整，还需考虑
3. DSGE 模型的 Stata 命令
为了估计上述线性化 DSGE 模型，可在 Stata 中输入如下命令：
. dsge (p = {beta}*E(F.p) + {kappa}*x)
(x = E(F.x) -(r - E(F.p) - g), unobserved)
(r = (1/{beta})*p + u)
(F.u = {rhou}*u, state)
(F.g = {rhog}*g, state)
其中，每个方程均以括号 ( ) 来表示。比如，第一个方程为通货膨胀方程，以 p 表示通货膨胀率，而 E(F.p) 表示
4. DSGE 模型的 Stata 实例
下面以 Stata 提供的数据集 rates2.dta 为例。原始数据来自 Federal Reserve Economic Database（FRED），包含美国 1947Q1 - 2016Q4 的价格水平（gdpdef ，GDP平减指数）与利率（r，Federal Funds Rate）的季度数据。
. webuse rates2
首先，根据季度价格水平计算年化的通货膨胀率，通常以 400 乘以季度价格水平的对数差分来表示：
. generate p = 400*(ln(gdpdef) - ln(L.gdpdef))
将变量 p 的标签改为 “Inflation rate”：
. label variable p "Inflation rate"
看看主要变量p与r的时间趋势图：
. tsline p r
下面进行上述DSGE模型的估计：
dsge (p = {beta}*E(F.p) + {kappa}*x) (x = E(F.x) -(r - E(F.p) - g), unobserved) (r = (1/{beta})*p + u) (F.u = {rhou}*u, state) (F.g = {rhog}*g, state), nolog
其中，选择项 “nolog” 表示不显示进行 MLE 估计的迭代过程。所得回归结果如下（DSGE 模型也是一种回归！因为使用 MLE 估计其结构参数）：
由此得到对于 DSGE 模型结构参数的点估计、标准误及 p 值等，并可从宏观经济理论出发解释这些结构参数的经济意义。与传统的参数校准（calibration）方法相比，MLE 估计的一大优点在于它能提供参数估计量的标准误（standard errors）；而校准本质上为主观赋值（educated guess），并无标准误。
根据所估计的 DSGE 模型，容易得到其脉冲响应函数（Impulse Response Function，简记 IRF）。可输入如下命令（在命令格式上类似于 VAR 模型的脉冲响应函数）：
. irf set nkirf.irf
(file nkirf.irf created)
(file nkirf.irf now active)
. irf create model1
(file nkirf.irf updated)
. irf graph irf, impulse(u) response(x p r u) byopts(yrescale)
其中，选择项 “byopts(yrescale)” 表示根据 IRF 取值而调节纵轴的比例，以得到更美观的脉冲响应图。
除了脉冲响应函数，Stata 还可计算 “政策矩阵”（policy matrix），以考察状态变量对于内生变量的作用，比如
. estat policy
在估计完 DSGE 模型后，Stata 提供的其他 “估计后命令”（post-estimation commands）还包括状态变量的转移矩阵（transition matrix）、外推预测（out-of-sample forecast）、样本内预测（within-sample forecast）等。
更多关于估计 DSGE 模型的详细介绍，可参见 help dsge，以及新增的 Stata 手册 [DSGE] Linearized Dynamic Stochastic General Equilibrium Models（共111页）。
备注：本公众号不提供 Stata 15。如需正版 Stata 15，可咨询 Stata 中国代理商友万科技（www.uone-tech.cn）。
参考文献
陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，第2版，高等教育出版社，2014年。
陈强，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社，2015年。（配套教学视频，点击底部 “阅读原文”）
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(c) 2017， 陈强，山东大学经济学院
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