运用密尔法进行案例研究时，应当注意什么？| 学科教学

编者按

为了帮助社会科学初学者和社会大众从更好的信息来源中获得更正确且完整的信息，我们特此编译了本批文献。这批文献均是从国外知名大学研究方法课程大纲的阅读文献中精心挑选，首批包括了简易的文献阅读指南、阅读统计回归表格的有用提示、如何认知科学研究的证伪性、评估科学研究的可重复性等等。我们希望，初学者们和社会大众通过阅读这批文献，能够对科学以及科学研究建立初步的正确认识（而不仅限于社会科学），提升信息辨别能力。

之前的推送关注于科学本身及阅读科学文献，而本篇文献将带领我们回归到归纳推理逻辑的重要节点“密尔法”上。密尔法（Mill's Method）是指由约翰·斯图亚特·密尔（John Stuart Mill）提出的一系列用于逻辑推理和因果关系识别的方法。这些方法建立了现代社会科学的根基，帮助社会科学家们从观察到的社会现象中推断出可能的因果关系，是社会科学家们研究方法工具箱中的压箱秘籍。一般而言，密尔法包括五种：契合法（求同法）、差异法（求异法）、契合差异并用法、剩余法及共变法。本文主要探讨了契合差异并用法在诸多研究方法教科书中的谬误。作者认为，密尔原始文献中所述的并用法实际上是差异法的弱表达形式。这一观点对经典教科书中认为“并用法是结合了契合法和差异法的方法”提出了挑战。当然，作者同样认为，契合法和差异法虽非密尔所述并用法，但却是对密尔法的重大发展。那么，在我们的研究中如何应用密尔法，从而避免谬误出现？这篇文章结合示例给予了充分且完整的表达。

运用密尔法进行案例研究时，应当注意什么？

（原标题为：《密尔法的优先处理方式：现代教科书中的一些误解（A Preferred Treatment of Mill’s Methods: Some Misinterpretations by Modern Textbooks）》，现标题为译者所拟）

作者：

Bram Van Heuveln, Binghamton University

编译：

焦磊，山东大学

引文格式（MLA）：

Van Heuveln, Bram. “A Preferred Treatment of Mill’s Methods: Some Misinterpretations by Modern Textbooks.” Informal Logic, vol. 20, no. 1, 2000.

内容提要

许多现代逻辑学书籍对密尔最初构想的密尔法给出了错误的表述。在本文中，我指出了我认为对密尔法更好的阐释。这种处理方式不仅在历史上更为准确，而且也更适合作为对密尔法概念性介绍的整体改进。

关键词

J.S. 密尔；密尔方法；归纳推理；契合法；差异法；契合差异并用法；教材处理方式

【重要概念说明：在本文中，译者将Method of Agreement翻译为契合法（即通常所说的求同法）；将Method of Difference翻译为差异法（即通常所说的求异法）；将Joint Method of Agreement and Difference翻译为契合差异并用法】

一、引言

现代逻辑学教材常将密尔法作为归纳推理的典型范例进行引用。遗憾的是，其中一些教材对密尔本人最初描述的方法有所曲解。这尤其涉及到密尔所称的“契合与差异并用法”。可以理解的是，许多教材将此并用法视为“契合法”与“差异法”的某种结合。然而，简单回顾密尔的原著就会发现，他并未将并用法如此构想。而且，这些教材给出的处理方式不仅是历史上的不准确，还常常在概念上引起混淆。实际上，我认为紧密遵循密尔原著的表述才是理解这些方法的最佳途径。

第二部分中，我将概述密尔法及其背后的基本思想。第三部分特别讨论了契合与差异并用法。在这里，我引用密尔自己的著作来展示他设计此方法的本意，并由此揭示了多种现代教材对契合与差异并用法的普遍误解。第四部分列举了一些特定的误读方式，说明了该方法如何被错误呈现。最后，在第五部分，我将阐述我认为对密尔法更为优选的处理方式。这一处理方式不仅在历史上更加准确，同时也能更好地阐明密尔法背后的重要思想。

二、契合法与差异法

基本上，密尔法共有五种：契合法、差异法、契合与差异并用法、剩余法以及共变法。在本文中，我将主要关注前三种方法，尤其是第三种方法。因此，本节将介绍各种现代教材中呈现的契合法、差异法及一些相关方法。接下来的部分将聚焦于契合与差异并用法。

（一）密尔法背后的基本思想

让我首先概述密方法背后的总体思路，并同时建立一些通用术语。在应用密尔法时，我们旨在寻找某一特定现象（有时称为结果）的原因。为此，我们会考虑一系列案例，称为实例，这些实例中现象出现或未出现。在这些实例中，某些情况也会出现或不出现。利用密尔法，我们或许能够找到某个特定情况成为该现象原因的依据。

为了说明所有不同方法及其解释，我将使用一个假设的学生宿舍食物中毒案例作为贯穿始终的例子。在这个案例中，一些学生在食堂用餐后生病。为了找出导致食物中毒的原因，对一部分学生进行了调查，询问他们那晚吃了什么。以下是调查结果的列表：

从表中可以看出，有两个实例（Carla和John）出现了食物中毒这一现象，我们称之为阳性实例。另外还有两个阴性实例：（Tom和Mary）。最后，有四种情况（牛排、薯条、意面和豆类）被认为是可能导致该现象的原因。密尔法蕴含了一系列技巧，用于找出导致食物中毒的原因。

（二）密尔法背后的假设

应用密尔法基于一系列假设。首先，假设列出的情况确实包含了所研究现象的原因。其次，假设在所有实例中原因相同，即所有实例在某种程度上是可比较的。第三，通常假设单一情况是现象的原因。然而，所有这些假设都可能是错误的。可能有其他未列出的情况才是原因，或者不同阳性实例中的现象由不同的情况引起，又或者是多种情况的组合导致了现象的发生。

这些假设表明，密尔法永远无法最终证明某一特定情况确实是某一现象的原因，这使得它们本质上属于归纳推理。这一观察的另一个含义是，在应用密尔法之前，人们总是需要判断是否能合理地将其应用于任何特定案例。这一决定需根据具体情况而定，因为没有固定规则来指导这一决策过程。在食物中毒的例子中，所有假设都是合理的。鉴于我们对食物中毒的了解，以及考虑到所有学生都在同一天在同一餐厅用餐，推测确实存在单一食物导致所有阳性实例中的食物中毒是合理的。并且，我们可以安全地假设所有可能引起食物中毒的食物项目都已列出。因此，食物中毒的例子非常适合应用密尔方法。

（三）契合法

约翰·斯图亚特·密尔写道：“如果所研究现象的两个或多个实例只有一个共同的情况，那么所有实例唯一一致的情况就是给定现象的原因（或结果）。”密尔的描述不容误解：如果有单一情况出现在所有阳性实例中，那么通过契合法，我们可以推断正是这个情况导致了现象的发生。事实上，我没有看到有任何教材对契合法给出了其他解释。

在我们的食物中毒例子中，我们有以下阳性实例：

由于在两个阳性实例中都存在单一情况（豆类），我们可以得出结论，是豆类导致了食物中毒。一些教材指出，将契合法视为一个排除过程是有帮助的。因此，既然Carla没有吃牛排但还是生病了，我们有充分的理由相信牛排不是导致食物中毒的原因。同样，薯条和意大利面也可以被排除为导致食物中毒的可能原因。然而，由于Carla和John都吃了豆类，我们仍然有理由相信豆类导致了食物中毒。实际上，由于豆类是Carla和John唯一共同食用的食品，契合法允许我们将此作为暂时的结论。

（四）契合法的逆向方法

一些教材列出了契合法的一种额外类型，称为契合法的逆向方法或负向契合法。确实，为了将契合法与这一替代方法区分开来，契合法经常被重命名为直接契合法或正向契合法。尽管如此，密尔并没有将逆向契合法列为一个独立的方法，但在第三部分我们会看到，密尔实际上还是隐含地提到了这种方法。逆向契合法允许人们得出这样的结论：如果某情况是所有阴性实例中唯一缺失的情况（在考虑的所有情况中），那么这个情况就是所研究现象的原因。

作为示例，让我们考虑食物中毒案例的所有阴性实例：

由于在所有这些阴性实例中都缺少单一情况（豆类），我们再次可以推断出是豆类导致了食物中毒。

同样，将逆向契合法视为排除过程是有帮助的。因此，既然Tom吃了牛排但没有食物中毒，我们有理由相信牛排不是导致食物中毒的原因。类似地，我们可以排除薯条和意大利面作为可能的原因，因此剩下的就是豆类。

一些教材阐述了直接契合法与逆向契合法之间的区别，认为前者是在寻找排除情况作为现象必要条件的理由，而后者则是作为充分条件的理由。也就是说，如果某个情况在阳性实例中缺失，那么这个情况就不能是现象的必要条件。因此，契合法可以被视为排除情况作为必要条件的过程。同样，逆向契合法则排除了作为现象充分条件的情况。

（五）双重契合法

直接契合法与逆向契合法可以结合在一起，某些教材称之为双重契合法。因此，希望在于直接契合法能识别出作为现象原因的单一情况，而逆向契合法则识别出完全相同的情况。如果情况如此，双重契合法就允许我们得出结论，即那个情况是现象的原因。

在食物中毒的例子中，双重契合法使我们能够说豆类是食物中毒的原因，因为它是在所有阳性实例中唯一存在的情况，同时也是所有阴性实例中唯一缺失的情况。

有了上述双重契合法的定义，有些人可能会提出以下问题：如果可以应用双重契合法，显然仅凭直接契合法或逆向契合法单独应用就能找到答案。那么，这是否意味着双重契合法是多余的呢？

对这个问题较为明显的回答是，直接契合法和逆向契合法都只是建立了相信某个情况是现象原因的理由。因此，相信这一点的理由越多，我们的初步结论就越有力。确实，通过结合直接契合法和逆向契合法，双重契合法为我们提供了更多理由，让我们相信确实就是这个情况导致了现象。

然而，密尔学者Skorupski给出了一个有趣的替代答案。为了理解他的答案，让我们稍微改变一下食物中毒的例子：

在这种情况下，无论是直接契合法还是逆向契合法都没有给我们提供唯一的答案，因为直接契合法指向薯条或豆类，而逆向契合法则指向意大利面或豆类。然而，在这一点上，我们当然想要结合最后两个结果，说豆类是导致食物中毒的原因，因为只有豆类在这两种情况下都被指出来了。

因此，我们看到可以考虑双重契合法的两种形式：

1.一般双重契合法：如果只有一种情况既存在于所有阳性实例中，又在所有阴性实例中缺失，那么我们就有理由相信这种情况是现象的原因。

2.特殊双重契合法：如果只有一种情况存在于所有阳性实例中，且正是这一情况也是在所有阴性实例中唯一缺失的情况，那么我们就有理由相信这种情况是现象的原因。

显然，只要可以应用特殊双重契合法，一般双重契合法就可以被应用。然而，正如上面的例子所示，当其他方法失效时，一般双重契合法有时仍可以被应用。实际上，在上述例子中，也无法应用差异法，这一点将在下一部分对该方法的讨论中变得清晰。

（六）差异法

约翰·斯图亚特·密尔写道：“如果发生所研究现象的一个实例与未发生该现象的一个实例，除了一个情况外，其他所有情况都相同，而这个唯一的情况只在前者中出现，那么这两个实例唯一不同的那个情况，就是该现象的结果、原因或其不可或缺的部分。”与（直接）契合法一样，这一描述也没有留下任何想象的空间。应用差异法时，人们寻找一个阳性实例和一个阴性实例，除了一个情况外，这两个实例在所有考虑的情况中都相同或不同。如果这个独特的情况存在于阳性实例中，但在阴性实例中缺失，那么可以推断这个情况就是现象的原因。

许多教材都给出了差异法的这种解释，尽管我们在4.2节中会看到一些例外。在食物中毒的例子中，有以下两个相关的实例：

由于它们之间唯一不同的情况（豆类）在阳性实例中出现而在阴性实例中缺失，差异法使我们能够得出结论，是豆类导致了食物中毒。

从技术上讲，我们所能得出的结论仅是豆类很可能是食物中毒的必要条件。也就是说，可能是某些组合（例如，豆类加上薯条）导致了食物中毒。这就是为什么密尔添加了“或是原因中不可或缺的一部分”这一短语的原因。

三、契合与差异并用法

虽然密尔认为这是一种额外且独立的技巧，但将契合与差异并用法最好理解为在同一调查中结合使用契合法和差异法。

Copi和Cohen关于契合与差异并用法的这段引用，准确揭示了许多教材在介绍该方法时所犯的错误类型。也就是说，尽管各教材的具体细节有所不同，但都将契合与差异并用法呈现为直接契合法和差异法的某种组合。鉴于该方法的名称，这是相当容易理解的。然而，快速回顾密尔的原著就会发现，这从来都不是他的本意。

（一）密尔与契合差异并用法

以下是密尔对于契合与差异并用法的论述：“在那些…无法获得精确配对实例的情况下，这些实例[差异法]所要求的是除了情况A…之外在所有先决条件上都一致；我们仍然可以通过双重运用契合法来发现包含…[现象]a的实例与不包含a的实例之间有何不同。…那么，假设正如我们先前检查了多种a现象发生的实例，并发现它们在包含情况A上一致，我们现在观察到多种a现象不发生的实例，并发现它们在不包含A上也是一致的；这通过契合法确立了A的缺失与a的缺失之间的同一联系，正如之前确立了它们存在的联系一样。…这种方法可以称为间接差异法，或契合与差异并用法；它包括了契合法的双重运用，每项证明都是独立的，相互印证。”

从密尔的写作中可以明确两点：

1. 密尔认为在差异法不适用的情况下，契合与差异并用法仍然有可能适用。这立即反驳了认为契合与差异并用法会同时采用契合法和差异法的观点。

2. 在密尔对契合与差异并用法的描述中，我们认出了双重契合法。的确，通过“契合法的双重运用”，密尔几乎毫无疑问地指的是同时采用直接契合法和逆向契合法。

（二）字面解释

几乎可以肯定，密尔意图将契合与差异并用法定义为双重契合法。那么，为什么密尔会给契合与差异并用法这样一个容易误导的名字呢？一个合理的解释是，通过契合法的双重运用，契合与差异并用法在某种程度上类似于差异法。也就是说，与差异法相似，契合与差异并用法也观察到阳性实例和阴性实例在特定情况的存在与否上存在差异。当然，契合与差异并用法与差异法的区别在于，差异法要求所有实例在其他情况上必须相同，而对于契合与差异并用法来说，则没有这样的限制。因此，契合与差异并用法引导我们得出比差异法更弱的结论，这也是为什么密尔有时将契合与差异并用法称为“间接差异法”的原因。然而，可以肯定的是，契合与差异并用法并不包含差异法。因此，回想起Copi和Cohen关于契合与差异并用法的引用，密尔之所以将契合与差异并用法视为一种独立的方法，是因为它确实是一个独立的方法。

尽管如此，当一切都说完之后，“契合与差异并用法”仍然是对双重契合法一个不幸且令人困惑的名称。为了增加混淆，密尔尝试精确地表述契合与差异并用法，但未能成功。以下是密尔的描述：“如果两个或多个现象发生的实例只有一个共同的情况，而两个或多个现象不发生的实例除缺乏该情况外无其他共同点，那么这两个实例集唯一不同的情况就是现象的原因、结果或其不可或缺的部分。”

首先，注意这个定义并没有描述契合法和差异法的任何组合。然而，它也不是确切的双重契合法。问题在于第二个要求，即阴性实例“除缺乏某种情况外无其他共同点”。为了说明这个要求，让我们修改食物中毒的例子，确保所有阴性实例确实“除缺乏某种情况外无其他共同点”：

阳性实例只有豆子作为共有的当前情况，而阴性实例“除了缺少豆子外无其他共同之处”。按照对契合与差异并用法的字面解释，因此我们可以得出结论，是豆子导致了食物中毒。

然而，为了能够得出恰当的结论，要求阴性实例“除了缺少某种情况外无其他共同之处”似乎并无道理。也就是说，如果我们严格遵循密尔上述的定义，那么在最初的食品安全例子中（见2.1节），仅仅因为Tom和Mary都吃了薯条这一事实就会阻碍推理过程。如果他们中有一个人没有吃薯条，那么就可以做出推理，但现在不行。我认为大多数读者会同意这种分离是相当反直觉的。因此，最有可能的是，密尔在撰写上述定义时出现了笔误，不应将其严格理解。

有趣的是，在1953年首次出版的《逻辑导论》中，Copi确实提供了上述建议的字面解释作为对契合与差异并用法三种可能解释之一。更有趣的是，科皮随后批评了这一解释，因为它没有反映出契合法与差异法的任何结合。事实上，在第二版中，只剩下将契合与差异并用法理解为独立应用契合法与差异法的解释。这一解释也在最新出版的第十版中找到，并且我推测，在中间的所有版本中也是如此。然而，我已经指出，后一种解释本身是不正确的。因此，Copi基于错误的理由拒绝了字面解释。

同样，Cohen和Nagel正确地拒绝了对密尔定义的契合与差异并用法的字面解释，但他们的理由却是错误的。根据Cohen和Nagel的说法，假设两个实例“除了缺少某种情况外无其他共同之处”是“荒谬的”。也就是说，两个实例总会有一些共同之处（例如，在两种情况下尼克松总统都不在场），所以这条规则永远无法适用。然而，按照那种推理思路，人们也必须拒绝差异法，因为认为两个实例只在一个方面不同同样是荒谬的。而且，顺便说一句，契合法也会变得不切实际。科恩和内格尔犯的错误是，他们认为密尔的方法是针对一组预定义的情况起作用，这些情况根据具体案例的相关标准被认为是相关的。因此，所有实例都缺少尼克松总统这一事实，在大多数情况下是完全无关紧要的。鉴于密尔法的工作限制，实际上并不难找到两个阴性实例确实“除了缺少某种情况外无其他共同之处”的案例，正如上面的例子所示。因此，不应因这个理由而拒绝字面解释。拒绝字面解释的正确理由是，它背后根本没有任何直观依据。

（三）对误解的可能原因

显然，“契合与差异并用法”这一容易引起混淆的名称很可能导致现代教科书的作者们错误地将此方法表述为契合法与差异法某种程度的结合。然而，这并不能解释为什么大多数较早的教科书正确地（正如我在本文中所论证的）将此方法呈现为双重方法。实际上，在某些较早的教科书中，即使它们明确指出了契合与差异并用法可能且已被误解，我也未能找到1950年之前的实际误解实例。此外，似乎尤其在五十年代和六十年代期间，一些教科书开始采纳了某种错误版本的契合与差异并用法。那么，为何突然出现这种转变？

对此问题一个合理的答案是，某些作者简单地复制了他人的错误。因此，一旦几位有影响力的作者实际上被契合与差异并用法的名称所误导，后来的教科书就只是传播了这些错误。确实，尽管这里只能推测，但我可以想象像科皮的《逻辑导论》这样广泛使用的教科书很可能是目前对契合与差异并用法不当处理的基础之一。实际上，该书的前两版分别于1953年和1962年出版，正好处于这一明显转变的时期。

然而，对于从正确到错误处理方式转变的解释还有一个引人入胜的第二点。在第四节中，我将指出实际上存在两种微妙不同的观点，这两种观点都将契合与差异并用法视为契合法与差异法某种程度的结合。一种观点是将该方法视为简单独立地应用契合法与差异法。这是科皮给出的解释，也正是该方法名称所暗示的那种处理方式（见第4.1节）。然而，第二种误解类别则以更复杂的方式结合了契合法与差异法。事实上，这种第二种误解似乎超越了对方法名称的单纯混淆（见第4.2节）。因此，问题随之而来，这种类型的误解源自何处。

我个人的研究表明，这第二种误解类别是密尔法技术进步的结果。特别是，Von Wright的《Treatise on Induction and Probability（归纳与概率论）》首次出版于1951年，该书对一系列归纳工具进行了高度技术性的描述，这些工具试图概括密尔原始方法背后的基思想。Von Wright特别描述的一种技术是使用阳性实例来缩小可能原因的清单，然后使用阴性实例进一步缩小这个清单。这确实是第二种误解类别中的典型技术，如第4.2节更详细描述的那样。此外，Von Wright曾在一处写道：因此，有两种联合使用这些方法的可能性。第一种是将直接契合法与逆向契合法结合起来。第二种是将直接契合法与差异法结合起来。我们将源于第一种组合的方法称为双重契合法，源于第二种组合的方法称为契合与差异并用法。

现在，这两种可能的组合之间的区别以前就已经被认识到。例如，在1939年的著作《The Rhyme of Reason（理性之韵）》中，Holmes对此非常明确。然而，Von Wright对这一区别的术语命名是相当不幸的，因为密尔使用“契合与差异并用法”来指代Von Wright所指示的第一种组合，而不是第二种。确实，伴随着冯·赖特结合这些方法的特定方式，这一术语被Skyrms在其《Choice and Chance（选择与机遇）》中直接采纳，随后又被Hurley在其流行的现代教科书《A Concise Introduction to Logic（逻辑简明导论）》中采纳。我的假设是，正是通过这条路径，当前对密尔的契合与差异并用法的许多误解才得以产生。

令人惊讶的是，学术文献似乎对这一主题保持沉默。我所发现的唯一一位深入探讨密尔方法的学者是Skorupski，他注意到了密尔对契合与差异并用法表述的尴尬，提供了一个类似于双重契合法的替代定义，但却没有注意到现代教科书的误解。

四、特定误解概览

本节概述了密尔法被曲解的一些特定方式。所有误解都将契合与差异并用法视为契合法与差异法的某种结合。然而，如前所述，这种结合大致有两种不同的实现方式。它们是：

1. 正确地展示了差异法，并将契合与差异并用法呈现为契合法与差异法的双重应用。

2. 将差异法展示为类似于逆向契合法，并以这种方式与契合法结合，形成契合与差异并用法。

这种分类较为粗略，因为各种处理方式的细节差异很大。并非所有误解都能很好地归入这两个标题之下，而有些看起来同时属于这两个标题。对情况组合的明确考量，或对结论普遍性的考量，又引入了额外的复杂性。尽管如此，我认为这种分类是有用的，许多误解可以看作是犯了这两个错误中的一个。

（一）直接结合

第一种对契合与差异并用法的误解是将其视为直接结合第2.3节和2.6节中介绍的（直接）契合法与差异法。因此，考虑原始示例：

契合法可应用于Carla和John身上，而差异法则可应用于Carla和Mary身上。两种方法都指向豆子为罪魁祸首，因此根据这种对契合与差异并用法的理解，我们现在有额外的理由相信确实是豆子导致了食物中毒。也就是说，与双重方法一样，通过这种方法得到的结论的合理性比仅应用契合法或仅应用差异法时更高。

广泛使用的教科书《逻辑导论》给出了对契合与差异并用法的这种误解。另一部著名教科书Kahane和Tidman合著的《逻辑与哲学：现代导论》也给出了对契合与差异并用法的这种解释。

在《逻辑导论》的第一版中，科皮实际上提出了三种结合契合法与差异法的方法。第一种是我们刚刚看到的，第二种是第3.2节所述的字面解释。根据第三种解释，在根据契合法消除了若干必要条件之后，才会应用差异法。因此，让我们考虑修改后的食物中毒示例：

应用契合法后，我们剩下薯条和豆类作为可能的原因。因此，排除牛排和意大利面后，我们可以在Carla和Byron身上应用差异法，得出豆类是导致食物中毒的原因的结论：

（二）差异法作为逆向契合法

第二类误解的特点是将差异法作为一种工作原理非常接近逆向契合法的方法。也就是说，差异法被用来排除在阴性实例中存在的情况作为现象可能的原因。当将这种差异法与契合法结合时，所产生的契合与差异并用法实质上就是双重方法或与其类似。然而，问题在于差异法被错误理解了，而契合与差异并用法仍被视为契合法与差异法的结合。同样，细节各有不同，但文献中发现的几种对契合与差异并用法的具体处理可以归为此类误解。

一个明显的例子可以在Rudinow和Barry合著的《批判性思维入门》中找到。在他们的书中，Rudinow和Barry按照第2.4节讨论的内容，将差异法字面上误解为逆向契合法。此类别相关的另一种误解可以在Barker的《逻辑要素》中找到。在他的书中，Barker描述差异法时仿佛它就是逆向契合法，尽管随后的示例似乎单独将其视为类似于双重方法的东西。

在Skyrms对密尔法的详尽阐述中找到的对契合与差异并用法的处理也属于这一类误解。Skyrms将差异法展示为一种条件性过程，用于消除特定实例中现象存在的可能原因的充分条件。也就是说，利用一个特定的阳性实例来获取可能原因的初始列表，然后从该列表中剔除在一个或多个阴性实例中出现的所有情况。

为了说明Skyrms的差异法，我们可以遵循原始示例，询问是什么导致了Carla的食物中毒。因此，我们得到薯条、意大利面和豆类作为初始的可能原因列表。然后我们使用Tom和Mary从这个列表中剔除薯条和意大利面，剩下的豆类成为Carla食物中毒的可能原因。然而，是什么导致了John的食物中毒仍然是个悬而未决的问题。

这种差异法可以通过允许在条件性剔除过程中使用阳性实例来与契合法结合。因此，考虑修改后的示例：

当被问及是什么导致Carla的食物中毒时，我们再次从薯条、意大利面和豆类作为可能原因的初始列表开始。然而，这一次，阴性实例Doug和Byron只能用来排除薯条。但是，另一个阳性实例Ann，则可以用来排除意大利面，最终还是剩下豆类作为Carla食物中毒的可能原因。

Skyrms将契合法与差异法的这种结合称为契合与差异并用法。Skyrms根据所得结论的普遍性将契合与差异并用法与双重方法区分开来，这意味着契合与差异并用法所得结论仅适用于该方法起始的那个阳性实例，而双重方法的结论则适用于所有实例。

Hurley广受欢迎的现代教科书《逻辑简明导论》大体上遵循了Skyrms的处理方式。和Skyrms一样，Hurley指出，所得结论仅适用于应用差异法的那个特定阳性实例。然而，与Skyrms的差异法不同，Hurley的差异法要求有一个阳性和一个阴性实例，这两个实例仅在一个情况下不同，正如第2.6节所述的差异法。因此，遵循原始示例，我们可以将差异法应用于Carla和Mary身上，尽管由此得出的豆类导致食物中毒的结论仅适用于卡拉，而不适用于John（除非进一步进行归纳推理）。

然而，在Hurley的契合与差异并用法中，对差异法使用的限制被放宽了。实际上，差异法在这里被用作逆向契合法来排除情况。因此，Hurley的契合与差异并用法结果与Skyrms的完全相同。确实，Hurley在结论的普遍性方面也指出了契合与差异并用法与双重方法之间的相同区别。

在《逻辑导论》中，Rescher也将差异法做了错误的解释。Rescher的差异法寻找在某个阳性实例中存在但在所有阴性实例中都不存在的情况。这很像Skyrms的差异法，但Rescher以略微不同的方式将此差异法与契合法结合。如果存在一个情况在所有阳性实例中都存在，并且每当将每个单独的阳性实例与所有阴性实例比较时，差异法都指向同一情况，那么Rescher的契合与差异并用法允许人们得出结论，即正是那个情况引起了现象。为了说明Rescher的契合与差异并用法，让我们考虑原始示例：

契合法指出，豆类是所有阳性实例中唯一共有的情况。然后，我们可以将每个单独的阳性实例与所有阴性实例进行比较。因此，将Carla与Tom和Mary进行比较时，我们发现Carla案例中存在的情况（薯条、意大利面和豆类）中，只有豆类在所有阴性实例中都缺失。同样，当将John与Tom和Mary进行比较时，我们发现John案例中存在的情况（牛排和豆类）中，也只有豆类同时在Tom和Mary那里没有出现。因此，按照Rescher对契合与差异并用法的解释，我们现在有额外充分的理由相信，正是豆类导致了食物中毒。

五、密尔法的优选处理方法

有人可能会指出，上述误解仅具有历史兴趣，而在教育目的上，密尔法如何呈现并不重要。然而，我认为许多解释导致了对密尔方法以及它们在一般归纳原则方面给我们的教训的次优理解。因此，即使出于教育目的，澄清一些事情也是重要的。在本节中，我将提出我对契合法、差异法和契合与差异并用法的优选处理方法。这里的“优选”是指既符合密尔的著作，又能帮助初学逻辑的学生对密尔法及其归纳主题的一般性有所基本了解。

（一）密尔法作为调查过程

一如既往，密尔法可以应用于尝试找出某种现象的原因。现在，首次介绍密尔法时，最好将“原因”理解为必要且充分的条件。也就是说，寻找现象的原因时，我们是在寻找这样一种情况：在这种情况下，现象也存在；而在此情况缺失时，现象也不会出现。这通常是“原因”的默认理解，对于大多数教育目的而言，根本没有必要以任何技术性的方式来阐述“原因”。事实上，食物中毒的例子将是引入密尔法并传达其背后基本思想的完美首个示例。

因此，目标再次是找出在多个实例中发生某种现象的原因。以此为目标，我认为密尔法最好被视为以下调查过程的反映。更准确地说，密尔法不是一套独立的方法，而是代表了在试图找出某种现象原因时所经历的相继阶段。下面我将用食物中毒的例子来说明这一点。

阶段一：当面对多名食物中毒的学生时，首先要看的是什么？显而易见的首要做法是查看所有这些学生都吃了什么。因此，如果所有这些学生都吃了某个特定的食物，那就有理由相信那个食物是现象的原因。事实上，如果只有一种食物是所有这些学生都吃的，那么我们就更有理由相信这种食物是食物中毒的原因。例如，让我们将此应用于食物中毒案例中：

由于Carla和John都吃了豆子，而且更重要的是，豆子是Carla和John都吃过的唯一食物，我们形成了这样一个假设：是豆子导致了食物中毒。然而，请注意，我们并未提及Carla和John食物中毒的事实，因为在开始时我们关注的正是那些确实食物中毒的学生。事实上，人类的心理状态使得最初，我们直觉上就是不愿意去观察那些没有生病的学生。因此，第一步仅仅是查看阳性实例来建立一个初步的假设。然而，这个假设可以通过多种方式利用阴性实例来加强，正如第二阶段所体现的。

阶段二：此时，我们对食物中毒有了一个初步的解释：即豆子是原因。然而，这个解释是否可能不正确？是否存在其他替代解释？在这个阶段，我们使用阴性实例来确认原始假设，并排除替代假设。反驳豆子导致食物中毒这一假设的明显方式是找到一个吃了豆子但没有食物中毒的案例。因此，在这一点上，我们意识到我们可能需要去看看那些没有食物中毒的学生。具体来说，假设我们有如下学生：

由于Tom没有吃豆子，原始假设没有被反驳，反而得到了加强。

重要的是要意识到阴性实例也能以另一种方式加强假设。例如，由于Tom确实吃了牛排和薯条，我们有理由将这些食物从可能的原因列表中排除，只剩下意大利面和豆子。事实上，如果豆子是没有任何阴性实例食用过的唯一物品，那么我们就有额外充分的理由相信是豆子导致了食物中毒。

阴性实例加强原始假设的一个非常特殊的方式如下。回顾第2.2节中密尔法非演绎性质的方式，当我们观察Carla和John时，或许会想到Carla的食物中毒是由薯条引起的，而Tom的则是由牛排引起的。因此，可能存在多个原因在起作用。然而，我们有关Tom的信息会反驳这样的替代解释，从而加强了最初的解释。总的来说，第二阶段通过查找阴性案例来加强第一阶段的假设，其中（a）疑似情况不存在，且（b）存在其他潜在情况。

阶段三：关于阴性实例的额外信息帮助我们证实了最初的假设。然而，仍然有可能——不同的食物中毒案例是由不同的食物引起的，或者可能是某种奇怪的组合效应导致或抑制了食物中毒。实际上，考虑到这些可能性，有一件事应该让我们感到些许不安，那就是Carla、John和Tom的饮食模式彼此之间差异较大，读者可以自己确认这一点：

一般来说，不同实例间的差异越大，为替代解释打开的可能性就越多。然而，这也反过来适用。也就是说，学生的饮食习惯彼此越相似，我们对假设的信心就会越大。特别是，考虑以下学生：

由于除了豆子之外，Mary吃了Carla吃的所有东西，因此我们现在有充分的理由得出结论，正是豆子引起了食物中毒。

（二）方法之间的层次

上述讨论提示我们按顺序应用以下三个操作步骤：

步骤1：共现一致性检查，判断某一情况是否在现象出现时总是存在的少数情况之一。

步骤2：缺失一致性检查，查看在步骤1中暂定标记为现象原因的情况，是否也是所有否定实例中都缺失的少数情况之一。

步骤3：其他情况的一致性检查，检查通过步骤1和2指出的可能原因，在肯定实例与否定实例的不同之处中，是否属于少数几个方面的差异之一。

在上述步骤中，我们可以辨认出密尔方法的基本思想。步骤1反映了契合法。步骤2反映了契合法的逆向运用，它与步骤1结合后形成了并用法或双重法。最后，步骤3反映了差异法。

读者无疑会注意到，以上三个步骤实际上比原始方法的要求略显宽松。这是有意为之。由于我们处理的是归纳推理，数据往往杂乱无章，原始方法的严格要求经常无法完全满足。然而，即便原始要求未得到满足，我们仍然可以得出一些有用的推论。例如，如果所有肯定实例中共有三种情况存在，那么至少我们可以将调查范围缩小到这三个情况上，暂时忽略在调查过程中其他的因素。如果有两种情况，我们的信心会更高；如果只有一种情况，则按照契合法来说，我们会达到最大的信心。逆向契合法也有类似的情况：对于所有否定实例都缺失的情况越少，我们对这些情况中的每一个与正在研究的现象存在因果联系的信心就越强。至于差异法，则是实例越相似，我们在比较它们时对结论的信心就越强。因此，如同所有归纳推理一样，我们的假设带有一定的可信度，而密尔原始方法的要求仅代表了一个有趣的极限情形，尽管确定性从未达成。因此，反映其他程度的可信度和可能性也非常重要，而这正是上述三个步骤所代表的内容。

不同的可信度不仅限于每个单独的步骤。由三个步骤累积的证据表明，契合法提供的支持最弱，差异法提供的支持最强，而并用法的支持强度则位于两者之间。这是一种健康理解这些方法的方式，因为每增加一个步骤都会揭示出肯定实例之间以及否定实例之间更多的相似性。显然，实例越一致地显示出某种模式，我们对结论的信心就越强。当除了一个情况外其他方面完全一致时，我们将获得最大的信心。

这种特别的处理方式因此将契合法、并用法和差异法置于一个有益的概念层级中。差异法体现为一种较强的方法（即，给出较强结论的方法），而并用法反过来又包含了契合法。请注意，这实际上使契合法成为了差异法的一部分，这也是为什么从一开始契合法与差异法的任何组合就没有太多意义的另一个原因。另一个原因是差异法已经被视为为结论提供了尽可能强有力的证据，所以将其与其他任何方法结合似乎相当多余。思考差异法的最佳方式是将其视为一个控制实验，而控制实验提供了尽可能好的支持。这是一个重要的见解，为了获得这一见解，上述解释应该非常有帮助。此外，这样的解释似乎正是密尔所设想的：“因此，似乎只有通过差异法，我们才能……确切地找到原因……契合法主要被用来作为提出差异法应用建议的手段，……或者在差异法难以实施的情况下作为一种较差的选择。……因此，这种间接方法只能被视为对契合法的一个重大扩展和改进，但不能视为具有差异法更有力性质的一部分。” 

同时，请注意Stebbing在其著作《现代逻辑导论》中所做的以下评论：“将并用法视为差异法更令人满意的形式是一种错误，尽管逻辑学家们不时会犯这个错误。只有当差异法更严格的要求无法满足时，才应采用并用法。密尔本人清楚地认识到了这一点。”

（三）关于“一致性”的注解

差异法通常应用于一个阳性实例和一个阴性实例上。然而，契合与差异并用法似乎至少需要两个阳性实例来应用契合法，以及至少两个阴性实例来应用逆向契合法。那么，正如前一节所声称的，契合与差异并用法如何能被差异法所包含呢？对这个问题的回答是，当我们谈论密尔法时，“一致性”可以有两种解释方式：

1. 首先，“一致性”可以指实例之间的一致性。例如，当所有阳性实例都“一致”拥有某个情况存在时，我们可以应用契合法。

2. 其次，“一致性”也可以理解为实例内部的一致性。例如，当现象的存在与情况的存在之间存在“一致性”时，我们可以应用契合法。

契合法通常在第一种意义上被理解。事实上，契合法通常通过两个或多个在某方面相似的实例来说明。这是思考一致性的一个重要方式，正如前一节所述，实例之间的相似性起到了很大的作用。因此，虽然从技术上讲，这一方法可以应用于单个实例，但这将是相当违反直觉的。实际上，有些教科书明确要求两个或更多的实例，密尔在其原始定义中也是如此。

然而，以第二种、替代的意义来理解“一致性”也很重要。以这种方式思考一致性，契合法实际上可以非常自然地应用于单个实例上。例如，假设我们有以下学生：

Heidi食物中毒了，但她唯一吃的东西就是那些豆子。因此，即使这个结论只基于一个实例，断定是豆子导致了食物中毒也是完全合理的。确实，在这个情况下，契合法通过注意到豆子的存在与食物中毒存在的“一致性”来发挥作用。

当然，我们关于Heidi得出的结论极大地依赖于是否列出了所有可疑的食物项目。这一点在考虑以下案例时更为明显：

在这个案例中，我们想要得出是豆子导致食物中毒的结论，因为显然不是牛排、薯条或意大利面的原因。我们可以通过使用契合法的逆向方法来做到这一点，这里的“一致性”再次被理解为内部的一致性，即豆子的缺失与食物中毒缺失之间的一致性。

这两个例子非常具有教育意义。它们明确揭示了密尔法背后的一些基本假设，并展示了一种看待“一致性”概念的替代方式，进而解释了为什么差异法最终还是包含了并用法。例如，考虑以下情形：

既然我们可以在单一实例上使用契合法，我们就意识到可以使用契合与差异并用法来得出是豆子导致食物中毒的结论。然而，如果John吃了薯条，或者Tom没有吃薯条的话，我们对结论的信心会更足。确实，在那种情况下，我们就可以应用差异法了。

（四）进展

在前几节中，我已经指出了我认为对密尔法的优选处理方式，它阐明了支撑这些方法的基本直觉。最重要的直觉是，通过发现不同实例之间的某些规律性和相似性，我们可以在环境和现象之间找到因果联系。而且，这种相似性和规律性的程度越高，我们对所作结论的信心就越强。正是这类直觉反映在不同方法之间所示的层次结构中。因此，仅出于教育目的，这些方法就应当如此呈现。

然而，在这一层次结构的框架内，各部分内容在不同讲解中可能会有所变化。也就是说，只要维持基本的层次结构，人们可能希望探索在何种确切限制条件下应用某一特定方法，或是以各种方式扩展这些方法。本节介绍了一些实现此类变化和进展的方法。这些变化中的大多数在此文的某个地方已有涉及，但对于密尔法的讲授者来说，可能发现在一个地方汇集所有这些变化会有所帮助。

首先，可以坚持应用契合法所需的严格条件，即所有正向实例中必须恰好存在一个共同环境，或者采用我在5.2节中主张的较宽松限制。实际上，还可以进一步放松这些限制。例如，即使并非所有正向实例都包含某个环境条件，人们也可能想要应用契合法。确实，有可能有些学生没有吃豆子但也食物中毒了，或者反过来，有些学生吃了豆子但没有生病。然而，需要注意的是，即便在这种情况下，我们对结论的信心也伴随着一定程度的确信度，这取决于揭示某种模式的实例百分比，最终还是像往常一样取决于不同实例之间的相似度。因此，出于教育和实践目的，我实际上建议采取这样的变动。事实上，传达归纳法这些一般概念的一个可能策略是，最初在最严格的限制条件下介绍密尔法，然后逐步以建议的方式放宽这些限制。

教师还可能希望暂停考虑应用这些方法的实例数量，因为一般来说，使用的实例越多，我们对结论的信心就越强。如5.3节所示，使用单一实例的情况在其特有的方面具有启发性。相反，也可以提出问题，结论应该适用于哪些实例。它是关于某个特定实例的断言（见第4.2节），给定实例中的一部分（例如，那些显示出某种相似性的实例），所有给定的实例，还是甚至涉及到未列出的实例？当然，随着我们希望结论适用的实例数量增加，我们的信心会下降，这是归纳法另一个重要的普遍原则。

在讨论密尔法时，一些教科书明确区分了必要条件和充分条件（参见第2.3节和第2.4节）。无疑，这是一个重要的区别，通过将密尔法应用于一些精心挑选的例子可以很好地加以说明。然而，我认为重要的是要意识到，人们可以轻松地应用密尔法，而不必在任何时候明确关注这一区别。为了理解这一点，请注意以下观察。可以说，食用豆子只是食物中毒的一个必要条件，因为学生们还需要具备正确的消化和其他身体属性，食物中毒才会发生。然而，这样的评论显得颇为奇怪，因为我们通常会假设这些属性的存在，除非有相反的信息告知。实际上，我们单独认为食用豆子就是食物中毒的充分条件。一般而言，几乎总有一些条件需要满足以便现象发生，但在正常情况下，这些条件实际上是被满足的。实际上，我们在应用密尔法时列出的情况是被认为能以更有趣的方式影响现象的条件。因此，任何关于必要与充分条件之间的有趣区别都必须关联到我们所列出的那些情况上。换句话说，这种区别只有在我们开始考虑所列情况组合导致现象的可能性时才出现。然而，这样的组合是比较特殊的情况。实际上，对于密尔法的大多数应用来说，单个情况就可以被标记为原因。因此，人们可能希望在掌握了密尔法更基本概念之后，再考虑必要与充分条件之间的区别。

尽管如此，人们可能仍想考虑多种情况组合导致现象的可能性。同时，也可以考虑多个原因。或者像某些教科书已经做的那样，考虑缺少某种情况是现象原因的可能性。在这三种情况下，分别可以识别出逻辑运算中的合取、析取和否定这三个基本操作。确实，Mackie详细阐述了任何种类的逻辑情况组合成为现象原因的可能性。Skyrms也预见到这一点。不过，值得注意的是，这种技术上的进步只有在非常严格的假设下才能成立。因此，允许处理上述可能性的这类进步可能更适合高度进阶的学生去学习。

六、结论

我曾论证过，许多广泛使用的逻辑学教科书对密尔的契合与差异并用法存在误解。密尔很可能并未将联合法视为契合法和差异法的某种组合，而是将其视作双重法。对此，我们有以下证据支持：

1. 除定义外，密尔关于联合法的论述与双重法完全一致（第3.1节）。

2. 密尔对定义的对称性表述很可能是为了体现双重法的高度对称性（第3.2节）。

3. 本世纪上半叶出版的逻辑学教科书中，按照密尔描述的并用法通常被理解为双重法（第3.3节）。

4. 双重法比契合法更强，但比差异法弱。这正是密尔在谈论并用法时所表达的观点（第5.2节）。

当把并用法解释为双重法时，它与契合法和差异法形成了一种有助于概念理解的层次结构。因此，这种解释不仅在历史上更为准确，同时也为密尔法及归纳原则的整体概念介绍提供了一个更好的框架。因此，从两方面来看，这种解释都是更优的选择。

(因篇幅限制，参考文献从略）

〇 编辑、排版：焦磊

〇 审校：郭瑞涵  大兰