用百搭的数学专业，挑战智商极限！ | 棕榈笔记Vol. 214

这是棕榈大道本科申请第214期讲座实录

本篇实录共计 5272 字，阅读时间大约 5 分钟

棕榈说  | 数学是一门很实用的学科，对提高个人思考能力很有帮助，可以锻炼人们的思维能力，立体想象还有自学能力。数学不仅是一门非常百搭的万金油学科，而且专搭那些高新职业的学科哦！本期讲座我们邀请到了就读于WUSTL数学和系统工程双专业的刘寒俊学长来分享他的经历，相信读完本篇实录的你能够感受到数学的魅力。

讲座嘉宾

刘寒俊

本科就读于圣路易斯华盛顿大学（WUSTL）

数学和系统工程双专业

辅修应用微观经济学

曾任WUSTL金融数学课助教

GAP年曾在中国人民大学国际班教微积分课程

现为WUSTL本科录取办公室校友面试官

芝加哥大学金融数学硕士在读

讲座目录

数学专业的和CS、金融、经济之比较

本科数学都学什么课程

数学专业到底是什么

数学专业的就业方向

Q&A

...

Photo by Sergey Zolkin on Unsplash

数学专业是什么

对于数学是什么这个问题，我首先想和大家分享一段我截取的话：

这段话的大意是数学专业，培养你量化分析的能力，这些能力在很多方面包括对你的职业发展都能起到很大作用的。其实大部分数学专业的本科生，最后能做数学家的很少。很多去做了其他的工作：商业分析师，工程师，经济学家……这些都是数学专业都可以去开阔的职业导向。

不过数学专业最后能带给你什么呢？首先就是你的考试成绩会提高很多。这个图说明的就是各个专业的学生去考美国研究生入学标准化考试的成绩对比。我们看这里的两个考试，LSAT（法学院的入学考试）和GMAT（商学院的入学考试）。在这两场考试，数学系的学生在平均成绩上要高很多，LSAT的成绩要高于平均水平百分之12.8%，GMAT要高于平均分13.3%。此外第二名是哲学( philosophy )，第三名是经济学( economics )，然后最差的是教育学（education）。

数学专业最后可以去做哪些方面的工作或者说以后去干什么呢？通过这个表我们可以了解到。这是我的本科学校圣路易斯华盛顿大学1999年以来所有数学系本科学生的最后发展方向。第一个在数学和统计学领域继续深造的学生大概有八十六个人。第二个是学了数学本科的专业以后没有再去申请数学研究生或者数学博士而是去学其他的专业，比如说物理、生物统计、金融数学、市场营销会计、经济、哲学，这些同学加起来总共是一百九十七人。

当然大部分学生最后是直接工作的。而且工作的领域主要集中在第三项，商业。两百六十六个人也就是最大的一部分人是去了商业或者数据分析(Business and Data Position），其中有精算、数据分析这样分析工程师一类的职业，这可能会是数学专业里面最大的一部分的职业导向。

数学专业课程的安排

首先在高中你就可以修的课程是微积分（一）和微积分（二），在AP课程里就是所谓的“美国大学先修课程“(Advanced Placement)的课程。它分为Calculus AB（微积分AB）、Calculus BC（微积分BC）。如果你在BC或AB得到了五分你就可以换微积分（一）和微积分（二）的课程，这样在高中阶段就可以修大学的课，就可以先人一步学更难的课程。

图片来源：https://wustl.edu/

这两张图就是圣路易斯华盛顿大学对AP考试的说明。AP课程的微积分BC，你可以得到五分的话，有可以拿到两门课的学分，你可以直接去上微积分（三）。如果你得四分的话你可能能上微积分（三），但是他们需要做一个测试的工作。如果你得三分的话可能就不够换两门课的学分了。至于微积分AB，五分你可以换一门微积分（一），四分也是有可能换到的，但是得到三分的话可能就换不了了。

AP统计学你如果能得到5分的话，你可以换一门基础概率和统计这三个学分的课，四分以下就不能换了。不过其他一些公立学校对AP课程要求可能更松一点，四分、三分都可以去换学分的。

需要指出的是，课程设置上会有一些弹性。你可以去学一些你想学的选修课。我在这里介绍一些选修课，比如说偏微分方程，这个可能在工程上应用得比较多一些。Survival Analysis是和保险有关的课程，它通过预测人的死亡率、出生率，来制作保险产品或者提供保险的理论基础。还有金融数学，主要是讲一些期权定价，衍生品定价的一些数学理论。

圣路易斯华盛顿大学

来源：pconline.com

大二大三阶段你会上一些高一级的课程。比如矩阵、代数、多元微积分，证明数论的一些知识，还有中级一点的统计学和概率论。大二大三学完了这些稍微高一级的课程之后，就可以开始划分职业导向（track），选定你要往哪方面去研究数学。在我们学校，一共有五个导向。

第一个是传统数学，主要就是数学分析，复合函数，线性代数，还有一些高级的代数等等一些比较偏向理论的。

第二个方向是统计和概率。有一些学校的统计学是区别于数学专业的，但也有一些学校的统计学是在数学系里面的。统计学和概率主要就是学一些高级的统计和概率的知识以及更难的各种分布等等。

第三个方向是应用数学（applied）。有的学校有可能是在数学系外面单开一个应用数学专业。应用数学主要就是以编程为主了。主要研究数值方法等，每年都会讲一些不同的数值方法和不同的应用数学的不同主题。

第四个方向是经济学方向。他和经济学是联动的。在这里你要学一些理论数学的知识、数学分析的知识，同时也要学中级的微观经济学，中级的宏观经济学，包括经济计量学等等跟经济有关的学科。这都需要把数学和经济结合起来去学习的。我认为双专业可能更适合这个方向。

第五个方向就是师范的方向。大部分中国学生都是很少去想这个方向，因为中国学生去美国学了四年然后出来当一个数学老师这种情况是很少的。

最后一个方向就是随机过程布朗运动和几何布朗运动。一个运用在金融上，另一个运用于工程上。所以数学这个专业尤其是应用数学和统计学在很大程度上是为你以后的专业服务的，像商科、经济学、工程学都是需要用数学理论做基础的。

建议同学们上了大学以后，大一的时候一定要跟你的Adviser交流。他们会给你分配一个专业导师，他能告诉你应该去学什么课，这个专业合不合适你等等。当你去了美国大学时候，你一定要去找他们，去跟他们交流，然后找到你自己喜欢的专业和喜欢的专业方向。

除了在学校上这些课程之外，你还有很多研究的机会。做研究对以后申请研究生和博士，尤其是申博士，有非常大的帮助。如果你在本科阶段能够找到一个教授领着你去做研究那会是非常好的优势。

http://wumath.wustl.edu/undergraduate/information-math-majors/undergraduate-esearch/research-ideas

上面的网址是圣路易斯华盛顿大学提供给本科生的一些适合去研究的方向（research ideas）。这样等你大三大四的时候基础打得比较好了，就可以去找教授询问能不能做他的研究助手，帮他读一些书，做一些东西，这些都是对你很有帮助的。

专业排名

这个图是根据US News得出的美国高校数学专业的研究生课程排名。因为本科阶段通识教育多一点，所以本科会看一个大学的综合实力。只有在研究生阶段才会看一个学校的专业排名。

这张图中，前两名分别是麻省理工大学（MIT），普林斯顿大学，这两所学校是当之无愧做数学最好的大学。他们都是很偏理的学校，这里有很强的专业，有很多大牛。

综合排名不是特别重要，因为有很多好的教授并不是在很好的学校里面。比如说像原来的杨振宁教授，他博士毕业以后去的纽约大学石溪分校。这个学校的排名并不是很靠前，但是杨振宁作为一个教授是很厉害的。所以说每个学校都有好的教授，只不过好的学校好教授多一些。

这是数学专业排名的网址：

www.usnews.com/best-graduate-schools/top-science-schools/mathematics-rankings?int=abc409

应该说这是最权威的数学专业的排名。不过这个排名只能给大家做参考，因为它是给研究生的排名，但是确实可以反映出一个学校的数学底蕴。

自由提问

Q：数学统计学专业相比CS 有什么优势，有什么劣势？（主要倾向于工作和学习难度方面）

我觉得数学和统计，CS都是相辅相成的。因为如果你学数学统计学尤其是学应用数学，你需要学很多计算机的——尤其是编程的——内容。你学计算机的话，也要学很多数学的东西，比如说离散数学、算法，他们都是数学旗下的。但是从就业来讲，计算机可能更容易一点，因为现在全世界都缺码农，所以学CS专业是最容易留下的，我大部分学CS专业的同学都留在了美国，而且薪资都比较高。

学习难度方面看，还是看个人。如果更喜欢理论一点的可以去学数学统计学。如果更适合编程语言的话就去学CS。我自己倾向于学数学统计学比较理论一点的课程而不太喜欢编程的语言。

Q：本科数学统计专业今后读研，可以往哪些方向发展？

我觉得可以有很多方向的。不仅本专业可以继续读研，读量化金融、金融数学这方向也是可以的，另外还可以向工程类的方向发展，比如学计算机科学做码农。

Q：高中数学水平一般，大学可以选择数学专业吗？

我觉得不光看自己的能力更要看兴趣！孩子喜欢学什么再去学什么，更容易吸收这些知识。数学水平一般可能就更是不爱学数学，会感觉很枯燥很累，在这样的情况下孩子就不是很适合学数学。

Q：文理学院有以数学专业为特色的吗？

我自己上的是综合性大学（university），而不是文理学院（college），所以自己不是很懂文理学院的数学专业。但是就学术研究来说文理学院使你 45 35917 45 16431 0 0 4226 0 0:00:08 0:00:03 0:00:05 4226更多接近教授的可能。你可以很容易找到一个教授可以领你做研究。但坏处就是文理学院一般规模非常小，小的话，就没有综合大学那样非常全的研究方向。你可以选一个适合自己的，或者是你最有兴趣的方向来研究。所以说各有利弊。

Q：申请此专业，SAT2 Math 和AP Calculus BC 是不是必考？

这取决于你想上一个多好的大学，如果你想上一个美国前二十的学校，数学和AP微积分肯定是要上的。这体现出一个你对大学——尤其是顶尖大学——的适应能力和学习能力。如果要是稍差一点，比如说前五十。这样的学校可能对于AP微积分就不是特别在意了，但是SAT数学（二）的话还是推荐考一考的。多学SAT数学（二）和 AP微积分也没有坏处，我建议大家最好还是都学一下，他们对你的申请都是有帮助的。

Q：那这些方向，本科时是注重科研还是实习，两者比重如何分配？

这取决于你以后要去读一个博士还是读一个硕士，或者说你以后是直接工作还是读一个博士读一个硕士，这一点对于你来说非常重要。比如你想以后读一个博士的话，那你肯定是本科时候注重科研一点儿。然后如果你以后直接工作或者读个硕士以后直接工作的话，可能你实习的要求更高一点儿，而且每个硕士博士项目他的要求是不一样的。很大程度上还是取决于你想去发展的方向来分配你的实习和科研。

Q：请问一下圣路易斯华盛顿大学安全性、密苏里州交通和生活如何呢？

圣路易斯华盛顿大学我在这里学习了四年。在学校周围没有出现过任何一起安全问题。不过圣路易斯这个城市并不是很安全，尤其是市中心的位置。但是大学是在市郊的一个富人区里面，所以说这里安全性应该是不用太担心的。另外，密苏里州交通还是很好，但公共交通不是很发达，所以说很多学生在大二大三的时候都会去买车。如果你住校外的话可以开车上下学。圣路易斯生活比较清闲一点。好山好水好寂寞~没有好多可以娱乐的地方，中餐，购物都还是挺方便，有保障的，相当于中国的二三线城市。

Q：北卡教堂山和弗吉尼亚大学的应用数学怎么样呢？

我有一个研究生同学，在芝加哥大学一起读金融学，他本科就是读弗吉尼亚大学，他数学功底非常好，我们都觉得他很厉害。北卡教堂山更偏工科，佛吉尼亚更偏理科一点。

Q：统计学专业的就业前景怎么样？

芝加哥大学有很多统计学的同学来我们这儿来蹭课，因为统计学学的比较理论一些，他并不是职业导向的而是有点儿研究导向，在大学学统计比学更偏向应用的金融数学、计算机科学更难找工作。不过有一点儿好处就是他们的统计功底非常扎实的话以后做风险建模，都是比较好找工作的。统计在数学里面算好找的。

Q：金融数学是不是跟精算差不多？

精算和金融数学是不一样的概念。因为精算主要的内容是保险和风险控制，这里主要是研究保险产品、预测事件发生的概率等等。不过精算和金融数学也是有重叠部分的。金融数学主要在研究金融衍生品上，比如说期权期货。如果孩子学金融数学的话，要上一些数学课、统计课，金融方面有金融课、金融衍生品课、编程课，而经济类的课没有那么多。

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