鲲鹏小数：思想有多远，数学就能走多远
鲲鹏弟子学堂读书心得
糊涂论道：读书丰盈你的梦想，写作让梦想落地生根。
人的内心都有一种积极向上的渴望，这种渴望可以称之为梦想。借用陆有海教授的一段话：作为教师，一定要读书，读书是成长的基础，但只有读书时远远不够的，必须实现由读书到写书的转变。读书可以了解全世界，写书可以开辟新天地；读书可以使人进步，创新才能实现超越。在糊涂看来，一种真正意义上的读书学习，必须在吸收后经过自己的思考加工，输出为自己的观点，才是实现了读书学习的价值，否则只能是过眼烟云，文字搬家，替她人“代言”！我们不一定要写出论著，但是，任何一本论著的开始都是篇章文字的累积，你开始了吗？
思想有多远，数学就能走多远
——以《用数对确定位置》为例浅谈数学思想方法
江苏杨红千
教育有三重境界：第一境界是教师直接给学生水，学生获得了知识。第二重境界是教师带领学生去找水，学生获得了方法。第三重境界是教师指导学生从数学活动走向有价值的数学思考，这才是数学教学的灵魂。一般来说，数学教材中蕴含着两条主线：一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线，它是数学学科的外在形式；另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。下面我就以《用数对确定位置》为例浅谈数学思想方法
确定位置的方法学生并不陌生，主要是将学生在日常生活中积累起来的用类似第几排第几个或第几组第几个确定座位，但用数对确定位置学生还是第一次接触。列、行的含义是数学规定，它只是组和排的另一种描述的方法，学生理解起来难度不大，难点是由具体的座位图抽象成平面图的过程，这个过程有助于学生发展抽象思维能力和空间观念，初步感悟数形结合的思想方法，为第三学段进一步学习平面直角坐标系做铺垫和准备。
一、联系生活，谈话引入
1．激发兴趣，拉近距离
师：同学们喜欢数学吗？
生1：喜欢，因为数学可以帮助我们解决许多生活问题；
生2：喜欢，因为数学简洁，很浪漫，很有诗意；
生3：喜欢，因为我们喜欢杨老师……
师：是呀，数学来源于我们的生活又服务于我们的生活，今天老师继续带领同学们感受数学带给我们的神奇。
2.抛出课题，问题导入
师：出示课题（图略）同学们知道我们今天学习什么内容吗？生读课题。
师：看到这个课题你能提出哪些数学问题？
生1：什么是数对？
生2：数对怎样表示？
生3：数对怎么写，怎么读呢？……
师：看来同学们的话题都离不开“数对”，是吗？知道数对是用来干嘛的呢？生：确定位置。
师：位置，生活中见过吗？
生：教室就有啊！
师：数学来源于我们身边最亲密的朋友，今天我们就从教室里的位置开始。
【思想方法：通过课题培养学生的问题意识，带着问题去学习去思考，让学生敢说，感想，敢问，感疑。同时又让数学回归生活，激发学生探究的兴趣。把教室里的位置这个数学模型充分利用，而模型思想就是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是小学生数学思想所追求的目标。】
二、小组合作，尝试探索
1.复习旧知，引出问题
师:其实,数学很重视知识迁移，比如生活中我们已经研究过用“第几组、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗?
生:记得!
师:那行。手指向班级任一学生能用生活中的确定位置的方法大胆说说吗?
生：第4组第3个
师：看来，生活中的经验还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？
生：第3排第4个。
师：板书学生的描述，既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？
生：我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。
2.小组合作，发明创造
师：是呀，猜猜看有没有比第3排第4个，第4组第3个更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面我把这一任务交给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把你的写法记录在自己的作业本上。并在小组内交流，说一说自己是怎么想的。
（学生以小组为单位展开研究，教师巡视，将学生中出现的典型方法记录下来，并在学生作业纸上做好编号，然后板书如下：组1：①3排4个，组2：②3﹃4，组3： ③4.3，组4：④竖4横3，组5：⑤↑4→3，组6：⑥3-4）
【思想方法：让学生经历运用已有知识经验来探究新的问题，激发他们的好奇心，培养他们的创新意识，让学生从不同角度在小组解释自己表达的方式，意在为数对的表征提供更多的可能。学生善于用符号化的语言来描述数学内容，符号的数学思想得到了很好的诠释。】
三、分享交流，建构数对
1.全班交流，互相补充
师：这些方法似乎都挺简洁，每一种写法的背后都有他自己的故事，只要是合理的都是存在的，有请每一组的代表到前面来讲述你们组是如何想的？
组1：我们小组的意见是：把老师的“第”字去掉，简单多了，表示成3排4个，你们同意吗？还有什么疑问？
生：我不同意，虽然表达简单了，不过第3排和3排是不一样的。掌声一片。
组1：我的3排是第3排，是从左往右数的，不是告诉你们了吗？
组3：我们小组的意见是：直接简单成4.3，表示第4组第3个，你们同意吗？还有什么疑问？
生：我不同意，虽然很简洁，但你们有没有发现它和小数4.3很容易混淆。
就这样每个小组都把自己组的想法在班级互相交流，补充，质疑
2.发现异同，产生需要
师：难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？除了简洁，仔细观察每个组的表达方式有什么共同点？
生：哦，它们都有4和3这两个数。
师：说得好！那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。（出示下图）
师：数学上，我们把竖着的组叫做列。从左往右起，这里第1列，这是——（生答略）
师：原来4表示小红在第4列。那3呢？
师：数学上，横着的排就叫行。确定行，通常都是从前往后，从下往上。这是第1行，这是——（生答略）
师：现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？
如下图：
师：试想，如果只给你第4列，行吗？只给第3行呢？
【思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在展示学生的方法中，让学生通过比较发现异同，渗透数学方法中变与不变的数学思想。同时利用图像的直观性帮助孩子建立数对的表象。】
3.观察推理，统一写法
师：看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，合理的都是数学的，杨老师用魔术笔把大家的答案统一一下，我把小红的位置表示成这样（4,3）。你能用这种方法表示出小丽和班长的位置吗？从中你能发现我统一的魔法是什么？小组合作交流完成。
生：魔法是：第一个数是列数，第二个数是行数，中间用逗号隔开，再加上括号，就组成一对了。
师：真是太棒了。其实数学家们选择规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？交换他们的顺序又会怎样呢？会读吗？谁来简洁的读一下，试试看？
【思想方法：从小组合作到全班分享到推理建模，学生经历了探索的过程，在这一过程中，学生得到的不仅仅是结论，更是探索和发现数对规律的活动经验和学会推理建立模型的数学思想方法。借助图形直观加以抽象，发展了空间观念和数形结合的思想。】
四、运用规律，内化理解
师：为智慧的你们点赞！瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？其他同学边听边验证……
师：看来，自我介绍并不难。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？再次巩固（2,5）和（5,2）的异同。
师：下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
师：奇怪，怎么就站起来一队？
生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。
师：如果也让你来出几个数对，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？鼓励学生做小老师来提问。
生：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）。
生：发现了什么？
生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。
师：真不错！不过，老师觉得这还不算什么。说五个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？出示数对：（5，x）（第5列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）
师：奇怪，我上面写（5，1）了没？
生：不对，（5，x）中的 x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3，4等，所以我们都站起来了。
师：一个数对，就让一排同学站起来。谁来试试，学生实验。出现各式各样的规定和站法。
【思想方法：数学学习的过程离不开仔细观察，发现规律，比较异同，举例验证这些思想方法，并且学会把这些数学思想方法应用到自己的生活中去解决问题，在数学思想方法的指引下培养创新意识，应用意识。】
师：教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。出示公园平面图
师：瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。想不想试试？……
师：看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。你能在平面图形中找到它的位置吗？
生：在第3列第1行。
师：真好！不过，数学要敢于挑战，下面的问题恐怕就不容易解决了。出示下图观察一下平面图。
师：还能用数对表示它们的位置吗？
生：我是估计的。我发现古塔大约在第7列第2行，所以古塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。
师：有没有什么办法能验证一下这两个数对呢？
生：很简单，只要把格子再往外画一些就行了。
……
师：那游乐场呢？
生：是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。顺势讲解零点
师：哈哈，连负数都用上了。能具体说说你的想法吗？
生：因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。
师：有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？
师：现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。
【思想方法：引领学生对探索数对过程中积累起来的认识和经验进行梳理反思，学会用数学知识解决生活中的数学问题，挑战学习的极限，引进负数的加盟，有利于学生进一步提升认识，发展数学学习能力，把渗透的数学思想方法加以应用。】
六、小结提升，拓展研究
师：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置。通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？……生总结这节课的所得所想所感
师：总之一句话，要确定一个点的位置，至少需要几个数？
生：两个数。
师：一个数真的不行吗？
生：不行！
师：那好，我们来看下面这幅图。（出示图片）
瞧，他们正在排队买票呢。小军排在第2个，谁是小军？
生：老爷爷后面那个男孩儿。
师：奇怪，我只给了你一个数，你们不也一下子就确定了小军的位置吗？
继续来看。
（出示不完整的数轴）4这个点在哪儿？
生：在3的后面。
师：不也一个数就确定了点的位置了吗？为什么呢？
生：这两幅图里只有一行，所以要确定点的位置，只需要一个数就行了。而今天学的不光是一行或一列了，而是有几行几列，我们先要确定它在第几列，然后再确定它在第几行，所以需要用两个数。
师：说得真好！那么，既然确定位置，有时需要一个数，有时需要两个数，那么——
生：有时还需要三个数。
师：不过，用数对来确定位置时，究竟什么时候才会需要用到三个数呢？这些问题，就留给大家在未来的数学学习过程中慢慢去探索和研究吧！最后讲解伟大的哲学家，数学家，物理学家笛卡尔的故事。
【思想方法：有比较就有发现， 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学过程中，要善于引导学生比较已学和未学变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解决问题的途径。通过瞻前顾后把学过的位置来一次梳理整合和想象，形成知识体系，既有利于学生巩固新知，又可以帮助学生发展数学思考，涵育数学素养，并且了解数对的产生过程，了解数学文化，激发继续探究的兴趣，驱动后续的学习。】
渗透思想，总结方法。数学学习的过程离不开思想的渗透，方法的总结，仔细观察，发现规律，比较异同，举例验证这些思想方法在这节课得到了充分的体现，模型思想，符号思想，数形结合的思想，比较推理的数学思想方法都有很好的渗透。并且学会把这些数学思想方法应用到自己的生活中去解决问题，在数学思想方法的指引下培养创新意识，应用意识。
相信我们的思想有多远，数学就能走多远！