二阶线性递推数列的数论性质及在联赛中的应用

摘要：近年来，以二阶线性递推数列为背景的数论题目层出不穷，例如2020年高中数学联赛二试题目就考察数列的模4余1的素因子，2021年四川数学预赛题目所考察的数列中项的完全平方数特性.这些题目的背后是否都有更加深入的结构或者性质是我们需要重点研究的，唯有如此，才可在竞赛教学的过程中更加有效地帮助学生把握问题的本质，提升他们的数学能力.

关键词：二阶递推数列；数论特征；联赛应用与推广.

对于二阶线性递推数列，借助其特征方程，就可以得到其通项公式的具体形式，这为进一步研究其数学结构与性质奠定了坚实的基础.基于此，本文就从一般的二阶线性递推数列的通项公式入手，借助整除的基本性质，详细的讨论了两个重要的数论性质，在这两个特征的基础上，我们可以轻松的解决前面所提到的两道联赛试题，并且进一步可以命制更多的题目，为后续的竞赛培训与试题命制打下了基础.

         如果你喜欢此内容，请为它点个在看或分享.

         如果你想获取更多资料，请关注我的公众号.

往期精彩内容回顾：

1.往期热门资料下载

2.往期精彩专题研究