人教版八年级数学下册16.3《二次根式的加减》微课+学案+课堂练习
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第1课时 二次根式的加减
1.会将二次根式化为最简二次根式,掌握二次根式加减法的运算;(重点)
2.熟练进行二次根式的加减运算,并运用其解决问题.(难点)
一、情境导入
小明家的客厅是长7.5m,宽5m的长方形,他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖,问能否截出?
二、合作探究
探究点一:被开方数相同的最简二次根式
已知最简二次根式与能够合并同类项,求a+b的值.
方法总结:根据同类二次根式的概念求待定字母的值时,应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解.
探究点二:二次根式的加减
【类型一】二次根式的加减运算
方法总结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并时系数相加减,根式不变.
【类型二】二次根式的化简求值
先化简,再求值:÷,其中a=2+,b=2-.
解析:先将原式化为最简形式,再将a与b的值代入计算即可求出.
解:原式=÷=·=.当a=2+,b=2-时,原式===.
方法总结:化简求值时一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,缺少必要的步骤易造成错解.
【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用
母亲节快到了,为了表示对妈妈的感恩,小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为800cm2,另一张面积为450cm2,他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他手上现有1.2m长的金色细彩带,请你帮他算一算,他的金色细彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金色细彩带(≈1.414,结果保留整数)?
解析:先求出每张正方形壁画的边长,再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长.
解:镶壁画所用的金色细彩带的长为:4×(+)=4×(20+15)=140≈197.96(cm).因为1.2m=120cm<197.96cm,所以小号的金色细彩带不够用.197.96-120=77.96≈78(cm),即还需买78cm的金色细彩带.
方法总结:利用二次根式来解决生活中的问题,应认真分析题意,注意计算的正确性与结果的要求.
三、板书设计
1.被开方数相同的最简二次根式
2.二次根式的加减
一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
在授课过程中,要以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出结论.在例题的选择上可由简到难,符合学生的认知规律,便于学生掌握知识.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.
课时练习
参考答案
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