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人教版七年级数学下册6.1《平方根》微课视频+学案+课堂练习


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微课视频

精讲视频(一)

精讲视频(二)

教学知识点

一、平方根

1、平方根

1)平方根的定义:如果一个数x平方等于a那么这个数x就叫做a平方根.即:如果x2=a那么x叫做a平方根.

2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数有意义。

3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于99的平方根是±3

4一个正数两个平方根,正数进行开平方运算有两个结果一个负数没有平方根,负数不能进行开平方运算;0的平方根是0.

5)符号:正数a平方根可用

表示,也是a算术平方根;正数a平方根可用-表示

6    <—>  

ax的平方              x的平方是a

xa的平方根           a的平方根是x


2、算术平方根

1)算术平方根的定义 一般地,如果一个正数x平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作根号a”a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

     也就是,在等式 (x≥0)中,规定 x=

(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数是一个有限数;a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。

(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根扩大;

被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小

(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

(5) (x≥0)    <—>    

ax的平方                    x的平方是a

xa的算术平方根          a的算术平方根是x

(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。


                     

(7)平方根算术平方根两者既有区别又有联系:

区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个

联系在于正数正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根相反数。


教学设计

61 平方根

1课时 算术平方根 

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;

2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点)

3.了解算术平方根的性质.(难点)


一、情境导入

 

在我校举行的绘画比赛中,欢欢同学准备了一些正方形的画布,若知道画布的边长,你能计算出它们的面积吗?若知道画布的面积,你能求出它们的边长吗?





正方形的边长

1

2

0.5


正方形的面积

1

4

0.25


表一:已知一个正数,求这个正数的平方.





正方形的面积

1

4

0.36

49

正方形的边长

1

2

0.6

7

表二:已知一个正数的平方,求这个正数.

表一和表二中的两种运算有什么关系?

二、合作探究

探究点一:算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

 求下列各数的算术平方根:

(1)64;(2)2;(3)0.36;(4).

解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.

解:(1)∵82=64,∴64的算术平方根是8;

(2)∵()2==2,∴2的算术平方根是;

(3)∵0.62=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6;

(4)∵=,又∵92=81,∴=9.而32=9,∴的算术平方根是3.

方法总结:(1)求一个数的算术平方根时首先要弄清是求哪个数的算术平方根分清求81的算术平方根的不同意义不要被表面现象迷惑;(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】利用算术平方根的定义求值

 3+a的算术平方根是5,求a的值.

解析:先根据算术平方根的定义求出3a的值再求a.

解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.

方法总结:已知一个数的算术平方根可以根据平方运算来解题.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

探究点二:算术平方根的性质

【类型一】含算术平方根式子的运算

 计算:+-.

解析:首先根据算术平方根的定义进行开方运算再进行加减运算.

解:+-=7+5-15=-3.

方法总结:解题时容易出现如的错误.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题

【类型二】算术平方根的非负性

 已知xy为有理数,且+3(y-2)2=0,求xy的值.

解析:算术平方根和完全平方都具有非负性≥0a2≥0由几个非负数相加和为0可得每一个非负数都为0由此可求出xy的值进而求得答案.

解:由题意可得x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2.所以xy=1-2=-1.

方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性≥0|a|≥0a2≥0当几个非负数的和为0各数均为0.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

算术平方根


    让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化

课时训练

测试1 平方根

学习要求

1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.

课堂学习检测

一、填空题

1.一般的,如果一个________的平方等于a,即______,那么这个______叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______,a叫做______.

规定:0的算术平方根是______.

2.一般的,如果______,那么这个数叫做a的平方根.这就是说,如果______,那么x叫做a的平方根,a的平方根记为______.

3.求一个数a的______的运算,叫做开平方.

4.一个正数有______个平方根,它们______;0的平方根是______;负数______.

5.25的算术平方根是____________9的平方根;的平方根是______.

 

参考答案

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