八年级数学下册18.2.1《矩形》微课+知识点+同步练习
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微课视频
矩形的性质课时1：
矩形的判定课时2：
知识点讲解
18.2.1 矩形
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
4.理解并掌握矩形的判定方法．
5.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
同步练习
19.2特殊的平行四边形课时练
课时一：
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）
A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于
.
4. 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，
使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，
则AF等于（ ）
5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，
过点的直线分别交和于点E、F，，
则图中阴影部分的面积为 ．
课时二：
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的
中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB＝∠CAD
3.如图，如果要使成为一个菱形，
需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。
5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 .
7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。
8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
参考答案：
课时一答案：
1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；
7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,
∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF
∴BE=CF
8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE
在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,
在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形.
9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF
(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC
∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形
课时二答案：
1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；
8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.
又∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.
9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．
∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．
∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，
∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形．