八年级数学下册18.2.2《菱形》微课+知识点+同步练习
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微课视频
知识点讲解
第一课时：
复习导入
第二课时：
同步练习
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的
中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB＝∠CAD
3.如图，如果要使成为一个菱形，
需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。
5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 .
7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。
8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由
9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
10..已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
参考答案：
1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；
8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.
又∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.
9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．
∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．
∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，
∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形．