八年级数学下册18.2.3《正方形》微课+知识点+同步练习
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知识点讲解
第1课时：
第2课时：
同步练习
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有 ( )
（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对
2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )
（A）3 （B）4 （C）2 （D）2+2
3.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,则此四边形是( )
（A）一般四边形 （B）平行四边形
（C）直角梯形 （D）等腰梯形
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.如图是由六个全等的等边三角形围成的图形，其中共有________个等腰梯形.
5.一个等腰梯形的上底长为5 cm，下底长为12 cm，一个底角为60°，则它的腰长为_______cm，周长为_______cm.
6.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3,BC=7，E为CD的中点，四边形ABED的周长与△BCE的周长之差为2，则AB的长为___________.
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，
且MA＝MD.
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
8.（8分）（2011·东营中考）如图，在四边形ABCD中，
DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；
延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C.
（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长.
【拓展延伸】
9.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，AB=8cm，BC=26 cm，动点P从A点开始沿
AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿
CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t s，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？
答案解析
1.【解析】选B.全等三角形有△ABD≌△DCA, △ABC≌△DCB, △ABO≌△DCO.
2.【解析】选B.作AE⊥BC，垂足为E.
∵∠B=60°,∴∠BAE=30°,
∴BE=AB=1,
∵AB=CD=AD=2,∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴BC=1+2+1=4.
3.【解析】选D.∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,
∴∠A+∠D=∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
又∵∠A=∠B,AD与BC不平行.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
4.【解析】六边形每相邻的三边和一条对角线都可构成一个等腰梯形，共有6个.
答案：6
5.【解析】过A作高AE，则
BE=3.5，∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=7，∴周长为31.
答案：7 31
6.【解析】设AB的长为x，则DE=EC=x，∴四边形ABED的周长为x+3+BE+x, △BCE的周长为7+x+BE，
∴(x+3+BE+x)-(BE+7+x)=2，
∴x=6,故AB的长为6.
答案：6
7.【证明】∵MA＝MD，
∴∠DAM=∠ADM.∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM.
∴∠AMB＝∠DMC.
又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
∴△AMB≌△DMC.
∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形.
8.【解析】（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，即AB∥ED.
又∵∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°.
∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）由第（1）问知，AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形.
∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°.
又已知DC=12,
∴AD=BC=DC=6.
【拓展延伸】
9.【解析】∵AD∥BC，
∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.
这时，根据题意有
24-t=3t，解得t=6.
同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ，
四边形PQCD是等腰梯形.
过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，
则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF.
∴PD=EF，CF=QE=2.
∴24-t=3t-2×2，解得t=7.
因此，t为6s时，四边形PQCD是平行四边形，t为7s时，四边形PQCD是等腰梯形.