沪科版七年级数学下册6.1.1《平方根》微课视频+知识点+课堂练习

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知识点讲解

一、平方根

1、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.

（5）符号：正数a的正的平方根可用

表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．

（6）    <—>  

a是x的平方              x的平方是a

x是a的平方根           a的平方根是x

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

     也就是，在等式 (x≥0)中，规定 x=。

（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5） (x≥0)    <—>    

a是x的平方                    x的平方是a

x是a的算术平方根          a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

参考答案

6.1  平方根

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根

课前预习：

要点感知1  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的________,记作“________”,读作“________”,a叫做_________.

预习练习1-1  2的算术平方根是(    )

知识点1 算术平方根

1.若x是64的算术平方根，则x=(    )

 A.8               B.-8               C.64                D.-64

2. 0.49的算术平方根的相反数是(    )

  A.0.7                 B.-0.7                C.±0.7               D.0

3.(-2)²的算术平方根是(    )

13.求下列各式中的正数x的值：

 (1)x²=(-3)²；               (2)x²+12²=13².

参考答案：

要点感知1  算术平方根     根号a    被开方数

预习练习1-1  B

要点感知2  0

预习练习2-1  D

要点感知3  越大

预习练习3-1  ＜    ＞

当堂训练

1.A  2.B  3.A 4.B

5.(1)12;   (2)1;  (3); (4)0.09;  (5)0.

6.(1)0.25；(2)3； (3)；(4)10⁴.

7.D

8.B

10.B    11.40

12.(1)28.284；

 (2)0.762；

 (3)49.000.

13.(1)x=3；

 (2)x=5.

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