沪科版七年级数学下册7.4《综合实践-排队问题》微课视频+知识点+练习
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微课视频
知识点讲解
问题三 请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决的方案。
教学案设计
7.4综合与实践—排队问题教学设计
教学目标：
1。引导学生通过对“排队问题”的探究，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，并能运用相关数学思想和方法分析问题、解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．综合运用一元一次不等式（组）等知识解决实际生活中的问题，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
3．培养学生积极参与数学活动的兴趣，敢于发表自己观点，养成独立思考、合作交流的学习习惯。在与他人合作交流过程中，能较好地认识和理解他人的思路和方法，并能进行反思和质疑，初步形成评价和反思的意识。
教学重点：
从数学的角度研究排队问题，构造不等式模型解决排队问题。
教学难点：如何建立数学模型刻画排队现象。
教学过程：
一、提出问题
1、生活中我们做哪些事情时需要排队等候，依次进行？请列举一两例生活中的排队现象。
二、合作探究
活动一：李明同学超市购物后来到收银区，看到A、B两收银窗口前排队的人均为a人（a>8），就随机站到A窗口队伍后排队，过了2分钟，他发现A窗口平均每分钟收银4人，B窗口平均每分钟收银6人，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。问题：
（1）若李明继续在A窗口前排队，则他到达窗口还需等待多长时间？（用含a的代数式表示）
（2）李明通过计算，若此时迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，则比继续在A窗口排队先到达收银台，求a的取值范围。（不考虑其它因素）
（指导学生阅读题目，完成学案相应设计,学案设计为填空的形式，对学生有较好的引领作用。让学生经独立思考后完成学案，并进行交流。）
解：（1）若李明继续在A窗口排队，则他还需 分钟才能到达A窗口。
（2）若李明两分钟后迅速到B窗口排队，则他需 分钟能到达B窗口。
根据题意可得不等式： 。
解得 。所以a的取值范围是 。
【设计意图】此题是从教材之外选编的现实生活中的常见问题，从数学的角度研究现实生活中的一类排队问题很有实践意义。学生参与排队的情境相对较多，而怎样选择排队时间最短？这样的问题能激发学生对此类问题进行探究的热情和兴趣，符合学生的实际需求。
活动二：午餐时，同学们到学校食堂排队打饭。一窗口每2min服务一位同学，窗口开始服务时，已有6位同学在排队等待，开始服务1min后，又有一位新同学到达，且预计以后每5min都有一位新同学到达。
操作:（1)设e表示当窗口开始工作时已经在等待的同学，c表示在窗口开始工作以后按先后顺序到达的新同学，请将下面表格补充完整（设窗口开始服务时的时间记为0，单位：min）
同 学 | e1 | c2 | c3 | ||
到达时间 | 0 | 。 | |||
服务开始时间 | 0 | 。 | |||
服务结束时间 | 2 | 。 |
根据表格回答下列问题：
（1）哪一位同学是到达食堂第一个不需排队的？求出他的到达时间。
（2）在第一个不需排队的同学到达之前，该窗口已经服务了多少位同学？为这些同学服务共花费多长时间？
【设计意图】把教材中的问题换成学生自己的食堂排队问题，最接近学生的实际，为了降低此类问题的难度，把复杂问题简单化、直观化，此题的解答特别设计成表格的形式，在这里尽量让学生在表格中去观察、发现、归纳规律，感受探究规律一般方法。从生活中发现数学问题、提出数学问题、从特殊到一般，从现象到本质的探究过程。学生通过操作和交流，不难发现此类问题中的到达时间与前一位同学结束时间之间的数量关系，为下一步直接用不等式解决问题做准备，起到引领作用。
试一试：活动2的条件中，当窗口开始工作时，如果已经有15位同学在等待（其余条件不变），且当新同学Cn离去时，排队现象消失，即Cn+1为第一位到达后不需排队的新同学。
问题：（1）用关于n的代数式表示第一位不需要排队的新同学Cn+1 的到达时间。
（2）用关于n的代数式表示，在第一位不需要排队的新同学Cn+1 到达之前，已经服务了多少位同学？共花费了多长时间？
（3）比较（1）（2）两个时间的关系，列不等式，求n+1的值。
【设计意图】此题实际是在上题中的变式而来，由于上题已经解决了规律的归纳，此题只是在条件不变的情况下对于数字的改动，可以放手让学生去尝试，也可以作为练习题课后学生完成，提高学生解决问题的能力。
三、课堂小结
本节课你收获了哪些数学知识和方法，谈谈你自己的学习体会。
四、课后作业：
1、某客运站春运期间客流量大，旅客需要较长时间排队购票。某天窗口开始售票时已有220人等候，开始售票后每分钟又有4名旅客加入排队，已知每窗口每分钟售票3张。（假设每人只购1张票）
(1)若同时开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟排队旅客人数不超过100人？
(2)若要保证开始售票后，旅客等待时间不超过20分钟，至少需要开放几个售票窗口？
2、选择一个排队现象进行调查，根据你的调查设计一道数学问题,并用有关不等式的知识进行解答。
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