沪科版七年级数学下册8.1.2《幂的乘方与积的乘方》微课视频+知识点+练习

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知识点讲解

幂的乘方与积的乘方

一、幂的乘方

二、积的乘方

教学案设计

幂的乘方与积的乘方

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.

3.明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

●教学重点

幂的乘方的运算性质及其应用.

●教学难点

幂的运算性质的灵活运用.

弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］我们先来看一个问题：

一个正方体的边长是10²毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？

［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为10²毫米的正方体的体积V=(10²)³立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为10²×10毫米即10³毫米，此时正方体的体积变为V₁=(10³)³立方毫米.

［师］(10²)³，(10³)³很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.

［生］可以.根据幂的意义可知(10²)³表示三个10²相乘，于是就有(10²)³=10²×10²×10²=10²+2+2=10⁶；

同样根据幂的意义可知(10³)³=10³×10³×10³=10³⁺³⁺³=10⁹.于是我们就求出了V=10⁶立方毫米，V₁=10⁹立方毫米.

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即10³倍.

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.

［师］是的！我们再来看(10²)³，(10³)³这样的运算.10²，10³是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.

Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质

做一做：完成下表

算式	运算过程	结果
（52）3
（23）2
(a2)3
(a3)4

［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.

［［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即

(a^m)ⁿ=a^mn(m,n都是正整数)

用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.

Ⅲ.例题

［例2］计算：

⑴ (10⁵)³;    ⑵ (x⁴)² (m为正整数);    ⑶ (－a²)³;

［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(a^m)ⁿ=a^mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.

⑴(10⁵)³ ＝10^5×3＝10^{15 ;}

⑵ (x⁴)²＝ x^4×2＝ x⁸ ;

⑶ (－a²)³＝－a^2×3＝－a⁶ ;

P48 练习1、2

［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.

一、回顾思考

1、        口述同底数幂的运算法则。

2、        口述幂的乘方运算法则。

3、        计算： (1)     (2)  a        (3)

二、计算观察，探索规律

做一做：

提出问题：

(1)同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律？

(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：,其结果是什么呢？

教师活动：提出问题，引导，启发。

学生活动：计算、观察、讨论、回答。

教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。

点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：

尽可能地让学生主动建构，获得新知，通过脑筋，动口，动手提高自我总结能力。教学时引导教学关注每一步的根据。

三、举例应用

例3 计算：

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