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人教版八年级数学上册第11.1.1节《三角形的边》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解






素养目标:

1. 掌握三角形的有关概念,会用符号表示三角形,会对三角形进行分类。

2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义,并能运用它解决简单的实际问题.

3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力,进一步发展空间观念,提高学生的探索能力.





同步练习





11.1.1三角形的边


基础知识

一、选择题

1.下列图形中三角形的个数是(  )

A4个    B6个    C9个   D10

答案:D

2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(   )

A.1cm,2 cm,3cm           B.2cm,3 cm,6 cm

C.4cm,6 cm,8cm           D.5cm,6 cm,12cm

【答案】C 

3.已知三条线段的比是:1:3:4;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有(   )

­ A.1­     B.2   ­C.3   ­C.4

【答案】B

4.2012浙江义乌)如果三角形的两边长分别为35,第三边长是偶数,则第三边长可以是【   

A2B3C4D8

【答案】C

5.2012广东汕头)已知三角形两边的长分别是410,则此三角形第三边的长可能是【   

A5    B.6      C11        D.16

【答案】C

6.(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  )

A.1,2,6  B.2,2,4  C.1,2,3  D.2,3,4

【答案】D

7.已知等腰三角形的周长为24,一边长是4,则另一边长是(    

A.16     B.10      C. 1016     D. 无法确定

【答案】B

8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒,选择其中的三根组成三角形,则可选择的种数有(  

A. 4     B.3      C.2       D.1

【答案】D

9.(2013•南通)有3cm6cm8cm9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为(  )

A1        B2        C3        D4

【答案】C

10.(2013•海南)一个三角形的三条边长分别为12x,则x的取值范围是(  )

A1x3    B1x3    C1x3    D1x3

【答案】D

11.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(   )

A. 6<L<15   B. 6<L<16   C.11<L<13   D.10<L<16

【答案】D

12.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是(    )

A、4cm    B、5cm    C、13cm    D、9cm

【答案】D

13.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为(      )

A.22   B.17   C.17或22    D.13

【答案】A

二、填空题

1.如图,图中有        个三角形,它们分别是                  .

【答案】

6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD

2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

【答案】3

3.△ABC的周长是12cm ,边长分别为a ,b ,  c , 且 a=b+1 , b=c+1 ,则a=     cm , b=      cm ,  c=     cm.

【答案】5,4,3 

4.在△ABC中,AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.

【答案】2<BC<12

5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

 【答案】0<a<12, b>2

三、解答题

1.已知三角形三边的比是345,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形的三边的长.

【答案】

设每一份长为xcm,根据题意,可列方程

   5x-3x=4

  解得  x=2

所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.

【答案】

因为a-1︱≥0,(2a+3b-11)≥0,又a-1︱+(2a+3b-11)=0,

所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,当a=1为腰时,三边为 113,不构成三角形,当b=3为腰时,三边为331,此时周长为3+3+1=7.

 

3.如图,用火柴棒摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?

 


解:31+2+3++20=630

4.如图,在⊿ABC中,BC边上有n个点(包括B,C两点),则图中共有      个三角形.

能力提升

1.已知三角形的三边长分别为2,x-3,4,求x的取值范围.

解:4-2<x-3<4+2

5<x<9

2.若a、b、c是△ABC的三边,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

解:原式=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

3.如图,点P是⊿ABC内一点,试证明:AB+AC>PB+PC.

 


解:延长BPAC于点D.

在⊿ABD中,

AB+AD>BP+PD  

在⊿PDC中,

DP+DC>PC    ‚

+‚

AB+AC>PB+PC


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