人教版八年级数学上册第12.3节《角的平分线的性质》微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
第一课时:角平分线的性质
第二课时:角平分线的判定
同步练习
角的平分线的性质
一、填空题(每题3分,共30分)
1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2.∠AOB的平分线上一点M,M到 OA的距离为1.5 cm,则M到OB的距离为_________.
3.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_________
5.如图,已知AB、CD相交于点E,过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是_________.
6.三角形内一点到三角形的三边的距离相等,则这个点是三角形_________的交点.
7.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,且BD:CD=3:2,BC=15cm,则点D到AB的距离是__________.
8.角平分线的性质定理:角平分线上的点____________________.
9.(1)如图,已知∠1 =∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE____DF.
(2)已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE= DF,则∠1_____∠2.
10.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
二、选择题(每题3分,共24分)
11.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是( )
A.PC = PD B.OC = OD
C.∠CPO = ∠DPO D.OC = PC
12.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
13.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
14.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
15.给出下列结论,正确的有( )
①到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上;②角的平分线与
三角形平分线都是射线;③任何一个命题都有逆命题;④假命题的
逆命题一定是假命题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D.12
17.两个三角形有两个角对应相等,正确说法是( )
A.两个三角形全等
B.两个三角形一定不全等
C.如果还有一角相等,两三角形就全等
D.如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等
18.如图,OB、OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式为( )
A.2α-β B.α-β
C.α+β D.2α
三、解答题(共46分)
19.(7分)如图,已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠AOB=90°,∠EOD=70°,求∠BOC的度数.
20.(7分)已知:有一块三角形空地,若想在空地中找到一个点,使这个点到三边的距离相等,试找出该点.(保留画图痕迹)
21.(8分)如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB = AD,BC = CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.
求证:CE = CF
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参考答案
一、填空题
1.这个角的平分线上 2.1.5cm 3.30° 4.8 5.MN⊥PQ 6.三条角平分线 7.6cm
8.到角的两边的距离相等 9.(1)=(2)= 10.135
二、选择题
11. D 12. B 13.D 14.D 15.B 16.C 17.D 18.A
三、解答题
19.50° 20.画两个角的角平分线的交点P 21.略