人教版八年级数学上册第13.3.1节《等腰三角形》微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
13.3.1《等腰三角形》
第一课时：等腰三角形的性质
第二课时：等腰三角形的判定
同步练习
课后训练
基础巩固
1．若等腰三角形底角为72°，则顶角为 ( )．
A．108° B．72° C．54° D．36°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD=BC，则∠C＝()．
A．72° B．60° C．75° D．45°
3．若等腰三角形的周长为26 cm，一边为11 cm，则腰长为( )．
A．11 cm B．7.5 cm
C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对
4．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )．
A．①②③ B．①②④
C．①③ D．①②③④
5．如图所示，已知∠1＝∠2，要使BD＝CD，还应增加的条件是( )．
①AB＝AC②∠B＝∠C③AD⊥BC④AB＝BC
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则AB＝__________.
能力提升
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有( )．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数
是( )．
A．6 B．7
C．8 D．9
9．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系
是( )．
A．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝90°
C．180°－∠1＝3∠2 D．180°＋∠2＝3∠1
10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝4.2 cm，则AD＝__________.
11．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FED＝__________.
12．(综合应用)如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长．
13．(实际应用题)如图，某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30°，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°，且船距海岛40海里．
(1)求船到达C点的时间；
(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？
1
参考答案
1．D点拨：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36°，故选D.
2．A点拨：设∠A＝x，由已知可知，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2∠A＝2x，
因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
所以x＋2x＋2x＝180°.
解得x＝36°，所以∠C＝72°，故选A.
3．C点拨：边长为11 cm的边长可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况讨论．一种情况腰长为11 cm；另一种情况底边为11 cm，此时腰长为7.5 cm，两种情况都成立，故选C.
4．D点拨：①②为判定定理，③每个外角都相等，则都是120°，所以每个内角都是60°，④一腰上的中线也是这条腰上的高，说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线，所以腰等于底，也是等边三角形，四个都成立，故选D.
5．C点拨：①②说明△ABC为等腰三角形，由“三线合一”可知BD＝CD，由③能得到△ABD≌△ACD，所以BD＝CD，④不能得到BD＝CD，故选C.
6．8点拨：由题意可知，在Rt△ACD和Rt△ABC中，∠ACD＝∠B＝30°，
所以AC＝2AD，AB＝2AC.
所以AB＝4AD＝4×2＝8.
7．D点拨：由题意知，AB＝AC，AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF，BD＝CD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5个，故选D.
8．C点拨：如图，共有8个格点．注意3和8也是，故选C.
9．D点拨：因为AB＝BD，
所以∠B＝180°－2∠1，∠C＝∠1－∠2.
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
所以180°－2∠1＝∠1－∠2，
整理得180°＋∠2＝3∠1，故选D.
10．1.4 cm点拨：由已知可以推出∠B＝∠CAD＝∠C＝30°，AD＝DC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，所以BD＝2AD.
所以BC＝3DC＝3AD＝4.2(cm)．
所以AD＝1.4 cm.
11．20°点拨：运用一个外角等于和它不相邻的内角，及等腰三角形两底角相等可求出∠FED＝20°.
12．解：如图，过P作PE⊥OB，垂足为E.
∵∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OA，
∴PD＝PE.
∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP＝15°.
∴∠BCP＝∠BOP＋∠CPO＝30°，
在Rt△CPE中，∠BCP＝30°，