人教版八年级数学上册第14.1.2节《幂的乘方》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

同步练习

一、课前小测——简约的导入

1.同底数幂相乘，底数_________，指数_________．

2. 填空：(1)a².a⁴=_______．

     (2)a^m·aⁿ·a^p=________；

(3)（-x）（-x²）（-x³）（-x⁴）=_________．

二、典例探究——核心的知识

例1  计算：

(1)(10⁷)²；   (2)(z⁴)⁴；(3)-(y⁴)³；    (4)(a^m)⁴

例2 计算：

（1）（－x³）⁵；

（2）[（－x）²] ³；

（3）[（x－y）³] ⁴.

例3  求下列各式中的x:

三、平行练习——三基的巩固

3.下列各式中,正确的是       (     )

A.(-x²)³=-x⁸      B.[(x²)²]²=x⁶   

C.-(-x²)⁸=x⁸     D.(-x²)⁷=-x¹⁴

4.填空题:

(1)(x²)³·(_______)²=x¹⁴;

(2)(x²) ^(     )·x³=x¹¹；

5.计算题:

(1)(x³)²；

（2）(-y⁴)³；

(3)(-10³)⁴×10².

6. 计算：

(1) x²·x³+x·x⁴

(2) (x³)³·(x²)⁴;

(3)[(-x)³]²+(-x)·x²·x³

7.已知2^m=a，2ⁿ=b，求:

（1）8^m+n；

（2）2^m+n+2^3m+2n的值.

四、变式练习——拓展的思维

例4填空：

(1)（a^m）²=       

(2)（aⁿ）³=         

(3)若a^m=3,aⁿ=9,则a^3m+2n=__________

变式1 

变式2 

变式3

如果2·8ⁿ·16ⁿ=2³⁶,求n的值.

五、课时作业——必要的再现

8.（x²）⁸·（x⁴）³等于（  ）．

A．x¹⁸             B．x²⁴         

C．x²⁸             D．x³²

9.计算:

（1）（a⁵）³；  

（2）（a^n-2）³  ；

（3）（4³）³.

10.计算：

(1)5（a³）⁴-13（a⁶）²    

(2)7x⁴·x⁵·（-x）⁷+5（x⁴）⁴-（x⁸）²

(3)[（x+y）³]⁶+[（x+y）⁹]²  

11.已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．

12.已知a=3⁵⁵⁵，b=4⁴⁴⁴，c=5³³³，试比较a，b，c的大小．

1

参考答案

答案

1.不变；相加.

2. (1)a⁶；(2)a^m+n+p；(3)x¹⁰.

例1 (1)(10⁷)²=10^7×2=10¹⁴；     

(2)(z⁴)⁴=z^4×4=z¹⁶； 

(3)-(y⁴)³=-y^4×3=-y¹²；          

(4)(a^m)⁴=a^m×4=a^4m

例2 （1）（－x³）⁵ = －x^3×5=－x¹⁵ ；

（2）[（－x）²] ³ =(－ｘ) ^2×3=(－ｘ) ⁶= x⁶；

（3）[（x－y）³] ⁴=（x－y）^3×4=（x－y）¹².

例3 (1) ∵

∴x+3=2x+1

∴x=2

(2) ∵

∴x+6=2x

∴x=6 

3. D.

4. (1)±x⁴  （2）4.

5.(1)(x³)²=ｘ ^2×3=x⁶ ；

（2）(-y⁴)³=-y ^4×3=-y¹²；

(3)(-10³)⁴×10²=10^3×4×10²=10¹⁴.

6．(1)原式= x²⁺³+ x¹⁺⁴= x⁵+x⁵= 2x⁵ ；

（2）原式=x⁹·x⁸=x¹⁷；

（3）解:原式=(-x)⁶+(-)=x⁶+(-x⁶)=0.

7.（1）8^m+n=8^m·8ⁿ=（2³）^m·（2³）ⁿ

=（2^m）³·（2ⁿ）³=a³b³；

（2）2^m+n+2^3m+2n=2^m·2ⁿ+2^3m·2²ⁿ

=2^m·2ⁿ+（2^m）³·（2ⁿ）²=ab+a³b².

例4  (1) a^2m；（2）a³ⁿ .（3）2178（4）-

变式1  （1）∵

∴2n=20；

∴n=10.

（2）∵

∴4n=20；

∴n=5.

变式2 

（1）10^2m+3n =(10^m)²·(10ⁿ)²=25·64=1600·

 (2) ∵

∴10^m+n=10, ∴m+n=1

∴=3^2m·3²ⁿ=3^2(m+n) =3²=9

变式3  ∵2·8ⁿ·16ⁿ=2³⁶

∴2·(2³) ⁿ·(2⁴)ⁿ =2³⁶

∴

∴1+7n=36

∴n=5.

8. C.

9.（1）（a⁵）³ = a^5×3 =a¹⁵ ；

 （2）（a^n-2）³ = a^{( n-2)×3}=a^3n-6;

 （3）（4³）³=4^3×3=4⁹.

10.(1)5（a³）⁴-13（a⁶）² =5a¹² -13 a¹²=-8a¹²；

(2)7x⁴·x⁵·（-x）⁷+5（x⁴）⁴-（x⁸）²

=-7 x¹⁶+5 x¹⁶- x¹⁶=-3x¹⁶；

(3)[（x+y）³]⁶+[（x+y）⁹]²=2（x+y）¹⁸

    =（x+y）¹⁸+（x+y）¹⁸= 2（x+y）¹⁸.

11．∵x²ⁿ=3，

∴9（x³ⁿ）²=9x⁶ⁿ=9·（x²ⁿ）³

=9×3³=3²×3³=3⁵=243．

12．∵a=3⁵⁵⁵=3^5×111=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，

       b=4⁴⁴⁴=4^4×111=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹．

       c=5³³³=5^3×111=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，

    又∵256>243>125，

     ∴256¹¹¹>243¹¹¹>125¹¹¹．

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