九年级数学上册22.3节《实际问题与二次函数》微课|知识点|练习
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知识点讲解
22.3 实际问题与二次函数
第一课时:几何面积最值问题
第二课时:最大利润问题
第三课时:
建立二次函数模型解决实际问题
同步练习
22.3《实际问题与二次函数》同步练习
知识点:
利用二次函数解决抛物线的问题,如隧道、大桥和拱门等,要恰当地建立平面直角坐标系,从而确定抛物线的解析式,然后利用抛物线的性质解决实际问题。
一、选择
1.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
4、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是( )
A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x)
C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x)
5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )
8、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A、4米 B、3米 C、2米 D、1米
二、填空题
1、一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数解析式是
2、有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它
的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为
三、解答题
1、小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。
(1)请直写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
2、如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O为原点米,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为40元的小家电,通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数,其图像如图所示。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设王强每月获利为P元,求P与x之间函数关系式;要想销售利润最大,那么销售单价应定为多少?
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参考答案