人教版八年级数学上册第14.2.1节《平方差公式》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

同步练习

第十四章  整式的乘法与因式分解

第9课时平方差公式

一、课前小测——简约的导入

1. (2017天津)

2. (1)(m-2)(m+3)=            ；  

（2)（a+b）（a-b）            .

---

二、典例探究——核心的知识

例1计算:

(1)(1+2x)(1-2x)；

(2) (b²+2a³)(2a³-b²)；

(3)(-4a-1)(-4a+1).

例2计算运用平方差公式计算:102×98.

例3计算:-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x).

三、平行练习——三基的巩固

3.填空：

(1)（1-m）（-m-1）=             ；

(2)（2a+5）（2a-5）=              ；

(3)（3x-y）·（______    _）=9x²-y²；

(4)（______    __）·（x-1）=1-x².

4. 计算：

（1）（3a+b）（3a-b）；    

（2）（a-b）（a-b）.

5. 计算:

(1)（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）;

6.运用平方差公式计算:

四、变式练习——拓展的思维

例4计算:

(1)(x+1)(x-1);

（2）（2x+1）（2x-1）.

变式1运用平方差公式计算:

［x+(y+1)］［x-(y+1)］.

变式2运用平方差公式计算:(a+b-c)(a-b-c).

变式3计算:（a-b）（a²+b²）（a⁴+b⁴）（a+b）.

五、课时作业——必要的再现

7. 下列计算正确的是（    ）.

A．（x+5）（x-5）=x²-10     

B．（x+6）（x-5）=x²-30

C．（3x+2）（3x-2）=3x²-4   

D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x²y²-4

8. 计算：

（1）（m+2）（m-2）；

（2）（x+5y）（x-5y）.

9.运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）;

（2）（b+2a）（2a-b）;

（3）（-x+2y）（-x-2y）.

10.计算:(a+b+c)(a-b-b-c).

11. 计算:（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1.

1

参考答案

答案

1. 9   

2. (1) m²+m-6；

(2) a²-b^2. .

例1 (1)(1+2x)(1-2x)

＝1²-(2x)²

＝1-4x²；

(2) (b²+2a³)(2a³-b²)

＝(2a³+b²)(2a³-b²)

＝(2a³)²-(b²)²

＝4a⁶-b⁴；

(3)(-4a-1)(-4a+1)

＝(-4a)²-1²

＝16a²-1.

例2  102×98

＝(100+2)(100-2)

＝100²-2²

＝9 996.

例3  -3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)

＝-3(x²-1)-(2+3x)(2-3x)

＝-3x+3-(4-9x²)

＝-3x²+3-4+9x²

＝6x²-1.

3.(1) m²-1 ；(2) 4a²-25；(3) 3x+y；(4)-x-1.

4. (1)（3a+b）（3a-b）=(3a)²-b²=9a²-b²；    

=4x²-1.

变式1  (1)［x+(y+1)］［x-(y+1)］

＝x²-(y+1)²

＝x²-(y²+2y+1)

＝x²-y²-2y-1.

变式2 (a+b-c)(a-b-c)

=[（a-c）+b][(a-c)-b]

＝(a-c) ²-b²=a²-2ac+c²-b².

变式3（a-b）（a²+b²）（a⁴+b⁴）（a+b）

=（a-b）（a+b）（a²+b²）（a⁴+b⁴）

=(a²-b²)(a²+b²)（a⁴+b⁴）

=（a⁴-b⁴）（a⁴+b⁴）

=a⁸-b⁸.

7. D.

8．（1）（m+2）（m-2）

= m²-2²

=m²-4;

（2）（x+5y）（x-5y）

=x²-（5y）²

=x²-25y².

9.（1）（3x+2）（3x-2）

=（3x）²-2²

=9x²-4;

（2）（b+2a）（2a-b）

=（2a+b）（2a-b）

=（2a）²-b²=4a²-b²;

（3）（-x+2y）（-x-2y）

=（-x）²-（2y）²

=x²-4y²．

10. (a+b+c)(a-b-b-c)

＝［a+(b+c)］［a-(b+c)］

＝a²-(b+c)²

＝a²-(b²+2bc+c²)

= a²-b²-2bc-c².

11.（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2-1）×（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2⁴-1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2⁸-1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2¹⁶-1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=2⁶⁴.

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