人教版九年级数学上册第24.2.2节《直线和圆的位置关系》微课视频|知识点|练习
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知识点讲解
第一课时：
直线和圆的位置关系
第二课时：
切线的判定及性质
第三课时：
切线长定理及应用
同步练习
24.2.2 直线与圆的位置关系
1．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____．
2．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
3．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
8．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
11．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．
12．已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD．
1
参考答案
1．10 2．相离，相切，相交 3．C 4．B 5．A
8.（1）直线L向上平移2cm或12cm （2）大于2cm且小于12cm
9．A 10．D
11．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA=PB ∴OA⊥PA
∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°
解法二：连结OB，如图(1)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OB⊥AB
∴∠OAP+∠OBP=180°
∴∠APB+∠AOB=180°
∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=25°
∴∠AOB=130° ∴∠APB=50°
解法三：连结OP交AB于C，如图(2)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
OP平分∠APB ∴∠APC=∠OAB=25°
∴∠APB=50°
12．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径 ∴CB为⊙O的切线
又∵CD切⊙O于点D ∴BC＝CD
（2）∵BE是⊙O的直径
∴∠BDE＝90° ∴∠ADE＋∠CDB＝90°
又∵∠ABC＝90° ∴∠ABD＋∠CBD＝90°
由（1）得BC＝CD ∴∠CDB＝∠CBD ∴∠ADE＝∠ABD