沪科版数学九年级上册22.2.1《二次函数y=ax²的图象和性质》微课视频|知识点|练习

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沪科版数学九年级上册微课

22.2.1 二次函数的图像与性质（1）

（下面的视频点击即可免费观看）

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主要知识点小结

我们总结一下，研究函数性质的一般步骤是：

第一组图象

完成下列问题：

第一步：列表如下：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5
y=x²	9	4	1	0	1	4	9
y=2x²	18	8	2	0	2	8	18

第二步：描点成象

第三步：图象和函数性质总结：

1. 开口方向和大小：图象都是开口向上的，开口大小随着a值逐渐增大，而逐渐缩小；

2. 对称性：都是轴对称图形，y轴（或直线x=0）是它的对称轴；y轴是对称点连线的垂直平分线；

3. 升降性：图象在对称轴左侧，从左往右下降。图象在对称轴右侧，从左往右上升；

4. 最低点：对称轴和抛物线的交点（原点）是抛物线的最低点；
   

第二组图象

完成下列问题：

第一步：列表如下：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
	-4.5	-2	-0.5	0	-0.5	-2	-4.5
y= -x²	-9	-4	-1	0	-1	-4	-9
y= -2x²	-18	-8	-2	0	-2	-8	-18

第二步：描点成象

第三步：图象和函数性质总结：

将如上两类抛物线叠加，我们总结如下；

抛物线y=ax²的图象和函数性质总结：

1. 开口方向和大小：a>0时图象开口向上，a<0时图象开口向下，开口大小随着|a|值逐渐增大，而逐渐减小；

2. 对称性：都是轴对称图形，y轴（或直线x=0）是它的对称轴；y轴是对称点连线的垂直平分线；

3. 升降性：图象在对称轴左侧，a>0时从左往右下降，a<0时从左往右上升。图象在对称轴右侧，a>0时从左往右上升，a<0时从左往右下降；

4. 最高点：a>0时，对称轴和抛物线的交点（原点）是抛物线的最低点，a<0时，对称轴和抛物线的交点（原点）是抛物线的最高点；

5. 二次项系数互为相反数时，两个抛物线关于x轴对称.

下期继续，欢迎关注

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