沪科版数学九年级上册22.2.2《二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》微课视频及同步练习

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沪科版数学九年级上册微课

第22章

22.2.2二次函数y=ax²+bx+c

的图象和性质

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主要知识点小结
023二次函数y=a(x-h)²+k的图象及其性质
1.二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系

将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y =ax²+c

2.y=a(x-h)²与y=ax²的平移关系

将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线

y=a(x-h)2

平移的规律总结：

3.抛物线y=ax与的y=a(x-h)²异同

相同点:

(1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.

(2)都是轴对称图形.

(3)顶点都是最低点.

(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随x 的增大而增大. 

(5)它们的增长速度相同.

不同点:

(1)对称轴不同.

(2)顶点不同.

(3)最小值不相同

4.抛物线y=a(x-h)²的图象特征

例3 

对称轴是直线x=-2的抛物线是(  )

参考答案：

C

04二次函数y=ax²+bx+c的图象及其性质


1.抛物线位置与系数a，b，c的关系： 

⑴a决定抛物线的开口方向：

⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置:

      (对称轴是直线x = －b/2a  )       

① a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；

②  b=0         ＜＝＞对称轴是y轴；

③ a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧

⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置：

  ①  c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；

  ②  c=0 ＜＝＞图象过原点；

  ③  c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

例4  

抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（  ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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