北师大版数学九年级上册1.2节《矩形的性质与判定》课时3微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

同步练习

1

参考答案

矩形的判定  答案

1、【答案】  C

2、【答案】  C

3、【答案】  是矩形，

【提示】  OE＝OF＝OG＝OH

4、【答案】  用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

5、【答案】  用对角线来证明

6、【答案】  C

7、【答案】是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

8、【提示】

由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

   再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；

   综上所述，四边形ABCD是矩形.

9、【提示】

   ∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线

∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

   ∴∠OEC＝∠OCE

   ∴OE＝OC

   同理可得OF＝OC

   ∴OA＝OC＝OE＝OF

   ∴四边形AECF是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11、【答案】

解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．    

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC

所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

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