北师大版七年级数学下册1.4.3节《多项式与多项式相乘》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

1.4.3节《多项式与多项式相乘》

学习目标：

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）

2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）

同步练习

1.4.3节《多项式与多项式相乘》

1．列各式中计算结果是x²-6x+5的是(    )

A.（x-2）（x-3）

B.（x-6）（x+1）

C.（x-1）（x-5）

D.（x+6）（x-1）

2.（x²+y⁵）·（y²+z）等于（）

  A．x²y²+x²z+y⁷+y⁵z   B．2x²y²+x²z+y⁵z     

  C．x²y²+x²z+y⁵z         D．x²y²+y⁷+y⁵z

3．下列各式计算正确的是(    )

A.2x（3x-2）=5x²-4x

B.（2y+3x）（3x-2y）=9x²-4y²

C.（x+2）²=x²+2x+4

D.（x+2）（2x-1）=2x²+5x-2

4．要使多项式(x²+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是(    )

A.p=q    B.p+q=0   C.pq=1     D.pq=2

5．若(y+3)(y-2)=y²+my+n，则m、n的值分别为(       )

A.m=5，n=6

B.m=1，n=-6

C.m=1，n=6

D.m=5，n=-6

6．计算：(x-3)(x+4)=_____．

7．若x²+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．

8．先观察下列各式，再解答后面问题：

(x+5)(x+6)=x²+11x+30；

(x-5)(x-6)=x²-11x+30；

(x-5)(x+6)=x²+x-30；

(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．

9．(x-y)(x²+xy+y²)=_____；(x-y)(x³+x²y+xy²+y³)=_____
根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，

可得：(x-y)(xⁿ+x^n-1y+y^n-2y²+…+x²y^n-2+xy^n-1+yⁿ)=_____．

10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．

11．若(x+4)(x-3)=x²+mx-n，则m=_____，n=_____．

12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．

13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片(     )张． 

14．计算：
(1)(5mn²-4m²n)(-2mn)

(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)

15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x²)-x(3x-1)(3x+1)+(x²+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．

1

参考答案

参考答案

1．答案：C

2．答案：A

3．答案：B

4．答案：D

5．答案：B

6．答案：x²+x-12

7．答案：10

8．答案：①a²-a-9900；②y²-581y+40500．

9．答案：x³-y³；x⁴-y⁴；xⁿ⁺¹-yⁿ⁺¹．

10．答案：-3a²+2b²-ab．

11．答案：1，12．

12．解：∵（x+4）（x+m）=x²+mx+4x+4m
若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0
∴m=-4
若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6
∴m=2
提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0
∴m=0  

13．解：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．则需要C类卡片3张． 

14．解：

（1）原式=-10m²n³+8m³n²；

（2）原式=x²-6x+7x-42-x²-x+2x+2=2x-40． 

15．解：原式=2x-4x²+8x³+1-2x+4x²-9x³-x+x³-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．

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